2023-2024学年高一河南省联考下册3月月考数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年高一河南省联考下册3月月考数学模拟试题

一、选择题（本大题共16小题，共64分）

1.设z=」一+i,则|z|=（）

1+z11

1B丘r6

A.一W.----D.2

222

2.在复平面内，复数Z对应点的坐标是（1,2）,则＞z=().

A.l+2zB.—2+iC.1-2，D.-2-z

3.已知z（l-2z）=i,则下列说法正确的是（)

A.复数z的虚部为:B.复数z对应的点在复平面的第二象

限

_2_i_D.|z|=(

C.复数z的共枕复数三

~~5~5

国=画且胡=也

4.在四边形ABC。中，,则四边形ABCO的形状一定是

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯

形

5.下列说法正确的是（）

A.a//b＞。//d则a//c

B.起点相同的两个非零向量不平行

C.若卜+4=|。|+⑸，则°与人必共线

D.若。//〃则。与人的方向相同或相反

6.如图，。是的边的中点，则向量C。等于（）

D

B

A.-BC+-BAB.-BC——BA

22

C.BC--BAD.BC+-BA

22

7.若同=0,|q=2且（“一刀丄”，则”与〃的夹角是（）

兀兀715

A.-B.-C.—D.—71

64312

8.设向量q,G是两个互相垂直单位向量，且。=2£]—/，力=/贝山。+2〃|=（）

A.2>/2B.V5C.2D.4

9.已知A（1,O）,B（3,4）,M是线段43的中点，那么向量4M的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C,（2,1）D.

10.若向量a=（—2,0）力=（2,1）,。=（尤,1）满足条件34+6与0共线，则x的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

11.向量a=(l,2),b=(2,2),c=(3,-1),且（a+b）丄c,则实数2=（)

A.3B.-3C.7D.-7

12.已知，ABC中，Q=1/=G,NA=30,则05等于（）

A.30°B,30。或150°C.60°D.60。或

120°

13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,',c,若。cosA+acosB='c2,a=b=2

则A43C的周长为

A.5B.6C.7D.7.5

14.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，。，c,则*cosA—c<0"，是二43c

为锐角三角形”的（）条件

A.充分必要B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

15.己知菱形ABCD的对角线相交于点。，点E为A。的中点，若AB=2,ZBA£>=60°,

则()

171

A.-2B.——C.——D.—

222

16.A5C中，若。=18,》=24,A=45。，则此三角形有()

A.无解B.两解C.一解D.解的个

数不确定

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

17.i是虚数单位，复数归；=____.

2+i

18.己知复数z=(l+i)(l+2i),其中，是虚数单位，则z的虚部为.

19.与向量i=(1,2)平行的单位向量为.

20.已知向量|。|=逐，ab=10.\a+/?1=572-则|/?|=.

21.设e；与e；是两个不共线向量，AB=3q+次，CB^ke,+e2,CD=3e1-2ke2,若

A,B,。三点共线，则4的值为.

22.在一ABC中，角对边分别为a,"c,若sinA=3sin3,。=不，且

cosC=—,则。=__________.

6

三、解答题(本大题共3小题，共320分)

23.己知忖=2,忖=3,a与。的夹角为120。.

(1)求(2a-〃)•(〃+3b)的值;

(2)x为何值时，，X”—。与垂直？

24.已知向量4=(1,0),1=(皿1)，且q与匕的夹角为：.

(1)求|&一2方|；

(2)若a+劝与b垂直，求实数2的值•

3

25.在©A8c中，角A,B,。所对的边分别为。，b,c,a=2,cosB=-.

(1)若b=4,求sinA的值；

(2)若.A6c的面积SABC=4，求b，c的值.

答案和解析

一、选择题(本大题共16小题，共64分)

1.设z=」一+i,则|z|=()

1+z

CT“2

【正确答案】B

2.在复平面内，复数z对应点的坐标是(1,2),则i・z=().

A.l+2iB.—24-iC.1—2/D.—2—i

【正确答案】B

3.已知z(l—2i)=i,则下列说法正确的是()

A.复数z的虚部为:B.复数z对应的点在复平面的第二象

限

-2iD.|z|=(

C,复数N的共知复数z=y—《

【正确答案】B

4.在四边形ABCO中，,同=|4斗且6A=C。，则四边形ABC。的形状一定是

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯

形

【正确答案】C

5.下列说法正确的是()

A.a/1b，方/"则。//。

B.起点相同的两个非零向量不平行

C.若a+>=|a|+屹则q与〃必共线

D.若〃//〃则。与力的方向相同或相反

【正确答案】C

6.如图，。是ABC的边A3的中点，则向量CO等于(

A.-BC+—BAB.-BC——BA

22

C.BC——BAD.BCH—BA

22

【正确答案】A

7.若冋=、/5,忖=2且("与丄。，则a与b的夹角是()

兀n〃5

A.-B.—C.—D.—不

64312

【正确答案】B

8.设向量q,02是两个互相垂直单位向量，且。=2<?]—02，匕=02贝引。+2。1=()

A.2V2B.75

【正确答案】B

9.已知A(l,0),8(3,4),M是线段AB的中点，那么向量4M的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.

(-2,-1)

【正确答案】A

10.若向量。=(一2,0)为=(2,1),，=(%1)满足条件3。+人与。共线，则x的值为()

A.-2B.-4C.2D.4

【正确答案】B

11.向量“=(1,2),b=(2,A),c=(3,—1),且(a+〃)丄d,则实数，=()

A.3B.-3C.7D.-7

【正确答案】C

12.已知，ABC中，a=i,b=>/3,ZA=30，则E8等于（）

A.30°B.30°或150°C,60°D,60°或

120°

【正确答案】D

13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是,若/?cosA+acosB=/,。=〃=2,

则AA3C的周长为

A.5B.6C.7D.7.5

【正确答案】A

14.在©A3c中，角A,B,C所对的边分别为明c,则*cosA-c<0"，是“，ABC

为锐角三角形”的（）条件

A,充分必要B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

【正确答案】C

15.已知菱形A3CD的对角线相交于点。，点£为AO的中点，若AB=2,Zfi4£>=60°,

则AB-DE=（）

171

A.-2B.——C.——D.—

222

【正确答案】B

16.ABC中，若a=18,h=24,A=45。，则此三角形有（）

A.无解B.两解C.一解D.解的个

数不确定

【正确答案】B

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

8-z

17.i是虚数单位，复数——=

2+1--------------

【正确答案】3-2/

18.已知复数z=(l+i)(l+2i),其中i是虚数单位，则z的虚部为.

【正确答案】3.

19.与向量)=(1,2)平行的单位向量为.

【正确答案】《半或

\/\/

20.已知向量I。尸百，af=10,|a+b|=5&,则|川=

【正确答案】5

21.设4与％是两个不共线向量，AB=3q+%,CB=kei+q，C