第一节 机械振动-2023年高考物理一轮系统复习学思用2

【考点分析】第一节机械振动

【考点一】简谐运动的规律

【典型例题1】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做

简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=O.lsin（2.5Mml=O时刻，一

小球从距物块h高处自由落下；Z=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的

大小g=10m/s2.以下判断正确的是（）

h

A.〃=1.7m

B.简谐运动的周期是0.8s

C.0.6s内物块运动的路程是0.2m

D.f=0.4s时，物块与小球运动方向相反

【解析】r=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5nx0.6）m=-0.1m,则对小球有h

+lyl=；g»，解得力=1.7m,选项A正确；

简谐运动的周期是T=~=^~s=0.8s,选项B正确；

co2.5兀

0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,选项C错误；

t=0.4s=并T寸，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D

错误.

【答案】AB

【考点二】弹簧振子模型

【典型例题2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该

物块是由〃、6两个小物块黏在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为4,周

期为n.当物块向右通过平衡位置时，〃、6之间的黏胶脱开；以后小物块〃振动的振幅和周

期分别为A和7,则AAo（填，“Y域T7；＞（填，“匕”或

-

/-AM/WVWVVab

/7777777T7777T77/77V77777~

【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，“、人之间黏胶脱开，4、〃由于惯性继续向右

运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块人在光

滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块。减少的动能转化为弹

簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小.振动中振子的质量变小，振子的

周期变小.

【答案】<<

【考点三】简谐运动的回复力的应用

【典型例题3】如图所示，质量为，〃的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹

簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、8之间无相对运动，设弹簧

的劲度系数为匕当物体离开平衡位置的位移为x时，A、8间摩擦力的大小等于（）

B

777777777777777777777777777777）

min

A.0B.kxC.—;kxD.—:-kx

MM-rm

【解析】当物体离开平衡位置的位移为X时，回复力（即弹簧弹力）的大小为息，以整

体为研究对象，此时机与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得依=（〃?+M）a,得。

=7^，以4为研究对象，使，〃产生加速度的力即为8对4的静摩擦力凡由牛顿第二定

M十"7

律可得尸=，加=三一心，D正确.

【答案】D

【考点四】斜面中的简谐振动问题

【典型例题4】如图所示，质量为M、倾角为a的斜面侬斜面光滑且足够长）放在粗

糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为晨自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端

连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为巳入时将物块由静止开始释放，且物块在以

4

后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

【解析】物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是尸=一心

⑴设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为NL,有，悖inaTAL=O,解得"=幽出区

k

.।...y,-'..._mgsinex,

此时弹簧的长度为L=L+AL=Lr+---------

k

(2)物块做简谐运动的振幅为A=4+"吆sma

4k

由对称性可知，最大伸长量为&=U+A=1+2〃?gsina

4k

【.田答石案】、(1)L,+—m5e-s-i-n-a-;(2)—L+,-2--m-e-s-i-n-a-

k4k

【考点五】单摆模型

【典型例题5】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,

氏》赢.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问:

。甲

(1)两球第1次到达C点所用的时间之比；

(2)若在圆弧的最低点C的正上方/?处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球

从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度力是

多少？

【解析】(1)甲球做自由落体运动R=*K,所以力=\仔

乙球沿圆弧做简谐运动(由于就《凡可认为摆角e<5°).

此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R,

因此乙球第1次到达c处的时间为匕=%=%2兀心苦心，所以n:»2=乎.

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为人"=塞

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

r卢(2〃+1)("=0，1，2,...)

422Yg

由于甲、乙在C点相遇，故fq,=/4

M―生/(2/?+1)2冗2R

联立解得〃=------J---------5=0,1,2,…).

O

▼加2g〜(2n+1)272R

【答案】(1)-----(2)----------------t---(〃=0,1,2,...)

7tH

【考点六】简谐运动的图象

【典型例题6】(2022♦北京市延庆区高三(下)一模)如图，弹簧振子在M、N之间做简

谐运动.以平衡位置。为原点，建立Ox坐标系.若振子位于M点时开始计时，则其振动

图像为()

【解析】取向右为x轴正方向，振子运动到M点时，振子具有负方向最大位移，所

以振子运动到M点时开始计时振动图象的负值且位移大小最大开始，形成与余弦图像关于

时间轴对称的图像，图象应如B图所示。故选B。

【答案】B

【考点七】对运动学特征的考查

【典型例题7】一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.在5s末，质点的速度为零，加速度最大

D.f=1.5s和f=2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

E.f=1.5s和f=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是gem

【解析】由图象可知，质点振动的周期为4s,故频率为0.25Hz,选项A错误;

在10s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A=20cm,选项B正确；

在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确：

f=1.5s和f=2.5s两个时刻的速度方向相同，故D错误；

由图象可得振动方程是x=2sin（亨，cm,将f=1.5s和f=4.5s代入振动方程得》=依

cm,选项E正确.

【答案】BCE

【考点八】对动力学特征的考查

【典型例题8】有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示.下列关

于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中v、Aa分别表示物体的速度、受到的回复

力和加速度）（）

A.甲可作为该物体的口一7图象

B.乙可作为该物体的尸一『图象

C.丙可作为该物体的尸一f图象

D.丙可作为该物体的“一，图象

E.丁可作为该物体的。一，图象

【解析】因为尸=一日，a=—,故图丙可作为尸一人。一，图象；而v随x增大而

m

减小，故v-r图象应为图乙.选项C、D正确，A、B、E错误.

【答案】ABE

【考点九】受迫振动和共振

【典型例题9】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使8、C振动，振动达到稳

定时，下列说法中正确的是（）

A.只有A、C振动周期相等

B.C的振幅比8的振幅小

C.C的振幅比8的振幅大

D.A、B、C的振动周期相等

E.B的振幅最小

【解析】A振动后，水平细绳上驱动力的周期八=2兀迫使B、C做受迫振动，

受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA—TH—TC^而7c.=2兀、/：=7>,TRV

=2兀、监>7>,故C共振，8不共振，C的振幅比8的振幅大，所以C、D、E正确.

【答案】CDE

【考点十】对于简谐振动中临界问题的考察

【典型例题10】两木块A、B质量分别为〃3M,用劲度系数为2的轻弹簧连在一起,

放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后4上下做简谐振

动.在振动过程中，木块3刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正

确的是（）

B

A.在振动过程中木块4的机械能守恒

B.A做简谐振动的振幅为(M十-,8

k

C.A做简谐振动的振幅为选

k

D.木块B对地面的最大压力是2Mg+2〃7g

【解析】振动过程中A与弹簧整体机械能守恒，单独A机械能不守恒，则A错误；

当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F=Mg;此时〃?

Mm8

有最大加速度，由户得：a=^---.由对称性，当〃?运动至最低点时，弹簧

m

中弹力大小为凡但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿第二定律得：F.mg=ma；即

F=m(g+a)=2nig+Mg,所以F\\=F+Mg=2(m+M)g贝UD正确；

A在平衡位置时弹簧压缩幽，振幅为最大位移与平衡位置的距离，则振幅为：

k

堆+整，则B正确，C错误.

kk

【答案】BD

【考点十一】简谐振动中的连接体问题

【典型例题11]如图所示，在倾角