点的合成运动

关于点的合成运动

三种运动绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）

两个参考系定参考系——固连于地面的参考系。动参考系——相对于定系有运动的参考系。

一个动点动点——研究点yxx’y’A’ABx’y’PP第2页,共36页，2024年2月25日，星期天

三种运动的速度和加速度绝对运动的速度和加速度：动点相对于定系而言，相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言牵连运动的速度和加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。第3页,共36页，2024年2月25日，星期天两点重要结论

运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。

绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。牵连点特性：1、瞬时性；

2、位于动系上；

3、与动点相重合。第4页,共36页，2024年2月25日，星期天动点动系的选择规律要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，也就是正确地选择动点、动系。（1）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解。（2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹为已知的、简单的情况。

第5页,共36页，2024年2月25日，星期天运动的分解:动点动系的选择动点：A（AB）动系：凸轮第6页,共36页，2024年2月25日，星期天若选杆为动系,圆上一点为动点第7页,共36页，2024年2月25日，星期天平底凸轮机构的运动分解第8页,共36页，2024年2月25日，星期天选法1×第9页,共36页，2024年2月25日，星期天选法2×第10页,共36页，2024年2月25日，星期天选法3√第11页,共36页，2024年2月25日，星期天二、速度合成定理动点：M定系：oxyz动系：o’x’y’z’固结在运动物体上（载体）第12页,共36页，2024年2月25日，星期天速度合成定理

——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。绝对速度牵连速度相对速度动系上与动点M重合的点M’（牵连点）的速度第13页,共36页，2024年2月25日，星期天几点说明

（1）速度合成定理是牵连为任意运动时推导的，即适用牵连运动为各种不同的运动。（2）速度合成定理是三个矢量的关系，只有知道了两个矢量，才能求出第三个矢量。其对平面机构，有两个投影式，即需已知四个量才能求出两个未知量（速度的大小或方向）。第14页,共36页，2024年2月25日，星期天已知:

＝10rad/sOA＝25cm

OO1＝60cm,

＝60

求：（套筒相对O1A杆的速度）例解：

1

动点:套筒A

动系：O1B杆3

画矢量图（速度矢图）

2

相对：直线运动牵连：定轴转动绝对：圆周运动大小√??方向√√√第15页,共36页，2024年2月25日，星期天A向轴投影：向轴投影：第16页,共36页，2024年2月25日，星期天R已知：凸轮以匀速度向左移动。求：

＝30

时，B的速度。例R大小？？√方向√√√B解：动点:顶杆点B动系：凸轮相对：圆周运动牵连：平动绝对：直线运动第17页,共36页，2024年2月25日，星期天一人以公里/小时的速度向东行时，感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，试求风速及风向。

例解：取空气微团M为动点动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度

大小？√？方向？√√？√？？√√第18页,共36页，2024年2月25日，星期天注意：绝对速度

及夹角

，无论坐标怎样选取，其大小和方向都不变。因此将上式投影到x方向：

由式向y方向投影：

x方向：

第19页,共36页，2024年2月25日，星期天三、加速度合成定理由速度合成定理将上式两边对时间求导数，得牵连速度：第20页,共36页，2024年2月25日，星期天令：科氏加速度加速度合成定理科氏加速度的计算：大小：方向：右手螺旋法则确定第21页,共36页，2024年2月25日，星期天例：已知动系的角速度和动点的相对速度，求动点的科氏加速度。特例：对于工程中常见的平面机构，与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，方向是将按转向转过第22页,共36页，2024年2月25日，星期天讨论：1、当动系作平动，为平动加速度2、当动系作定轴转动，3、当动系作平面运动，第23页,共36页，2024年2月25日，星期天设OA＝O1B＝r，斜面倾角为

1，O2D＝l,D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为

，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。例解：动点：D（O2D）动系：三角斜面投影得

（2）第24页,共36页，2024年2月25日，星期天y轴x轴(1)(2)大小：√？√0？方向：√√√√√（3）第25页,共36页，2024年2月25日，星期天由(1)、(2)得：

因y轴x轴(1)(2)第26页,共36页，2024年2月25日，星期天直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：v=2cm/s，0A=L，b=L/3，求:直杆转到300时直杆A点的速度，加速度。解：v0BAb300vavAvrxyvA=3bwOA=3v/4wve=vacos600=v/2ve例动点：B（直角杆）动系：OA杆第27页,共36页，2024年2月25日，星期天

araaaenae

ac

:aacos600=

ae

–ac0BAb300avavrvew第28页,共36页，2024年2月25日，星期天如动点选在0A杆上的M点（与B点重合）结果如何?

求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加速度解不出,因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。v0MAb300xywB第29页,共36页，2024年2月25日，星期天曲柄绕0转动，并通过滑块M带动滑槽绕0’摆动，已知:w，求:摆杆摆动到300时的角加速度。例

vasin300=ve

vr=vacos

300ve=vasin

300=r/2

1=ve/(2r)=

/4动点：滑块MM300r00’x’y’

vave

1vr解：动系：摆杆第30页,共36页，2024年2月25日，星期天

:aancos300=ac–ae

aan=

2raen=2r/8ac

araanaa

aenae

ve300r00’x’y’

vrM

1va

1大小：√√√？？√方向：√√√√√√已知：第31页,共36页，2024年2月25日，星期天机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ

槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝rad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动

到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的速度和加速度。解:动点:Ｍ动系:ＯＡx:vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ

vＭ＝２０ｃｍ／ｓ方向为：

α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°ADME0LqwBvvr1ve1vr2ve2例

动点:Ｍ动系:DBE第32页,共36页，2024年2月25日，星期天x’：

aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２aＭ方向与图aｒ２方向相同。

aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMane1Mar1aCx’ar2ae2动点:Ｍ动系:ＯＡ

动点:Ｍ动系:DBEADME0LqwBvvr1ve1vr2ve2第33页,共36页，2024年2月25日，星期天OAc