2023-2024学年河南省开封市龙亭区水稻中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年河南省开封市龙亭区水稻中学八年级（上）月考数学试

卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是

（）

A.起重机B..活动挂架

二；,」g||7七一

C.伸缩门D.升降平台

2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，在△4BC中，EF//AC,BDLAC,BD交EF于G,则下面说法中错误的

是（）

A.80是△4BC的高

B.CD是△8C0的高

C.EG是△BEG的高

D.BE是的高

4.如图，在中，Z.D=90°,C为40上一点，则》可能是（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

5.长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形,有种选法.（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，41+42=（)

A.225°

B.235°

C.270°

D.与虚线的位置有关

7.如图，已知NB=NC,贝I］（

A.zl>42

B.N1=42

CN1—2/2rx

ARB

D.无法确定乙1和42的大小关系

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线80将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰

三角形的底边长为（）

A.7B.7或11C.11D.7或10

9.BP是4aBe的平分线，CP是Z71CB的邻补角的平分线，乙ABP=20°,/.ACP=50°,J

则”=(

CM

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22,AM是边BC上的中线，△ABM

的周长比△ACM的周长大2,则BC长的可能值有个.（）/\

4―{A

B.5

C.6

D.7

11.在△ABC中，44=50。，48=30。，点。在4B边上，连接CC,若△AC。为直角三角形，则NBCD的度数

为（）

A.60°B.10°C.45°D.10°或60°

12.如图，在锐角ZMBC中，乙BAC＞乙C,BD、BE分别是AABC的高和角平分线，点尸在尸

CA的延长线上，FHLBE交BD于点G,交BC于点H,下列结论：

①乙DBE=乙F;为父立

②2（BEF=Z.BAF+zC;\

BHC

⑧NF=S（/B4C-NC）；

④NBGH=4ABD+乙EBH.

其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.如图,AD是△力BC的角平分线,BE是AABC的高，/BAC=40。，则乙4FE的度数为

BD

14.等腰三角形的周长为14cm,一边长为4cm,则底边长为cm.

15.n边形的内角和为900。，贝Un=,从一顶点可作对角线条.

16.如图，BE平分/ABC,CE平分外角44C。，若N4=42。，贝'

17.如图，在AABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,D是4C的中点.设△ABC,

△W,△BEF的面积分别为SMBC，SAADF，S^BEF，且S^BC=12,贝-

S&BEF

三、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数.

（1）求c边的长；

（2）判断AABC的形状.

19.（本小题6.0分）

如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求N1的度数.

AB

20.（本小题7.0分）

动手操作，探究填空：

请准备一个锐角三角形的纸片，三个顶点分别标上字母4、B、C,并标出48边的中点。及4c边的中点E.

（1）把△ABC沿DE对折，观察点4是否落在边BC上？

答：点4（填“在”或“不在"）边8。上；

（2）在（1）的基础上将A4CE对折，使线段CE与E4重合，此时点4是否与点C重合折出的图形中有几个直角？

答：点4与点C（填“重合”或“不重合”）；图形中有个直角；

（3）在（1）（2）的基础上将△ADB对折，使线段与ZM重合,观察折得的图形，说出新图形的名称是形;

（4）经过以上折叠，原△ABC的三个内角是否合并到一起了？这又说明何道理？

答：原AABC的三个内角合并到一起；（填“已经"或'‘没有”）

说明的道理是：.

21.（本小题8.0分）

已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.

22.（本小题10.0分）

如图所示，在△力BC中，8尸是角平分线，它们相交于点。，4。是高，Z.BAC=80°,4c=54。，求4804

的度数.

23.（本小题12.0分）

【问题背景】NMON=90。，点4,B分别在OM,ON上运动（不与点。重合）.

【问题思考】

(1)如图①所示，AE,BE分别是NBA。和N4B。的平分线，随着点A,B的运动，求乙4匹的值.

(2)如图②所示，若BC是44BN的平分线，BC的反向延长线与立。48的平分线交于点D.如果/MON=a,其

余条件不变，随着点A，B的运动，求4。的值.(用含a的代数式表示)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为三角形具有稳定性，所以只有4应用三角形的稳定性，而其他三个选项是利用四边形的不

稳定性，所以4使用性质与其它三个不同，

故选：A.

根据三角形的稳定性解答即可.

此题考查三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答.

2.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形.

依题意，得n—3=5,

解得n=8.

故这个多边形的边数是8.

故选：C.

根据多边形的对角线的定义可知，从几边形的一个顶点出发，可以引5-3)条对角线，由此可得到答案.

本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有5-3)

条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形.

3.【答案】D

【解析［解：A、BD14C,则BD是△4BC的高，故命题正确；

B、CD1BD,贝iJCC是△BCO的高，故命题正确；

C、EG1BG,则EG是△BEG的高，故命题正确；

D、错误；

故选：D.

根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答.

本题考查了高线的定义，理解定义是关键.

4.【答案】B

【解析】解：•••乙4cB是△BCD的一个外角，

.1.90°<6%<180%

•••15°<x<30°.

故选:B.

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知.

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到''三角形的内角和是180。这一隐含的条件.

5.【答案】C

【解析】【解答】

解：其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4,6,8②4,6,11③4,8,11④6,8,11.

再根据三角形的三边关系，显然②不符合.

故有3种选法，即①4,6,8；③4,8,11；④6,8,11.

故选：C.

【分析】

首先得到每三根组成的所有情况，再根据三角形的三边之间的关系，进行分析判断.

本题主要考查了判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法.

6.【答案】C

【解析】解：•・•△4BC是等腰直角三角形，

Z.A+Z.B=90°,

•••四边形的内角和是360。，

N1++2=360°-(Z.A+@=360°-90°=270°.

故选：C.

先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可.

本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360。是解答此题的

关键.

7.【答案】B

［解析］解：TNI=z.3+Z.C,z.2=z4+乙B,又=zC,z.3=z.4,

・♦・zl=42,

故选：B.

根据三角形的外角的性质、对顶角相等解答即可.

本题考查的是三角形的外角的性顺、对顶角的性质，掌握三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况,

此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键.这也

是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调.

因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论.

【解答】

解：根据题意，

上

BC

①当15是腰长与腰长一半时，即4C+；4c=15,解得4c=10,

所以底边长=12-^x10=7,

10,10,7符合三边关系，满足题意；

②当12是腰长与腰长一半时，AC+^AC=12,解得4c=8,

所以底边长=15-1x8=11,

8,8,11符合三边关系，满足题意.

所以底边长等于7或11.

故选8.

9.【答案】A

【解析】解：•••CP是乙4cM的角平分线，乙4cp=90。，

乙ACM=2^ACP=100°,

:.Z-ACB=80°,

•・.BP是乙ABC的角平分线，^ABP=20°,

・•・乙CBP=Z.ABP=20°,

・•・乙P=180°-Z.CBP-乙ACB-/-ACP

=180°-20°-80°-50°

=30°,

故选：A.

根据角平分线的性质求出NCBP与44cB的度数，再根据三角形内角和定理即可求解.

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：「△ABC的周长为22,△ABM的周长比AACM的周长大2,未

2<BC<22-BC,/

解得2<BC<11,....L-------

BM

又•••△ABC的三边长均为整数，△4BM的周长比△4cM的周长大2,

...A（：=尘|£二为整数，

,BC边长为偶数,

■■BC=4,6,8,10.

故选：A.

分析：依据AABC的周长为22,AABM的周长比A/ICM的周长大2,可得2<BC<11,再根据△ABC的三

边长均为整数，即可得到BC=4,6,8,10.

本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于

第三边.

11.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

①如图1,当乙4DC=90。时，

乙BCD=90°-30°=60°；

②如图2,当乙4co=90。时,

.­■/.ACB=180°-30°-50°=100°,

乙BCD=100°-90°=10°,

综上，4BC。的度数为60。或10。,

故选：D.

当44co为直角三角形时，存在两种情况：N4DC=90。或N4CD=90。,根据三角形的内角和定理可得结论.

本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：rBD1FD,

乙FGD+ZF=90°,

•••FH1BE,

乙BGH+4DBE=90°,

•••乙FGD=4BGH,

：.ADBE=AF,故①正确;

•••BE平分Z/WC,

・•・Z-ABE=乙CBE,

乙BEF=Z-CBE+乙C,

・•・2(BEF=Z-ABC+2zC,

乙BAF=乙ABC+乙C,

•••24BEF=/BAF+NC,故②正确;

③乙ABD=90°-Z.BAC

乙DBE=Z.ABE-Z.ABD=^ABE-90°+Z.BAC=Z.CBD-乙DBE-90°+乙BAC,

,:乙CBD=90°-zC,

**•zJDBE=Z-BAC—Z.C—乙DBE,

由①得，/.DBE=ZF,

乙F—Z-BAC—Z-C—乙DBE,

・•・2zF=Z.BAC—乙C,

/=2(484。一乙0，故③正确；

v乙BGH=/-ABD+乙BGT,

:乙

•CBE=LABE,BE1TH9

・•・乙BTG+/.ABE=乙BHG+乙CBE=90°,

・•・乙BTG=乙BHT,

显然NC8E与乙8HT,=不一定相等，故④错误，

故选：A.

①根据BD1FO,FH1BE^W^FGD=/.BGH,证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③证明zDBE=NB4C-/C,根据①的结论，证明结论正确；

④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误.

本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是

解题的关键.

13.【答案】70。

【解析】解：•••4。平分NB4C,^BAC=40°,

Z.EAF=20°.

•・,BE1AC,

・・・/.AEF=90°,

AZy4FF=90o-20o=70°.

故答案为：70°.

先根据角平分线的性质得出4E4F的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

14.【答案】4或6

【解析】解：当4cm为腰长时，则底边长为14-4x2=6(cm),

•••4+4>6,

二符合题意，

当4cm为底边长时，则底边长为4cm,

,1,4+5>5,

二符合题意，

综上所述，底边长为4cm或6cm.

故答案为：4或6.

分4cni为腰长或底边长分别求解.

本题考查了等腰三角形的性质，主意分类求解是解题的关键.

15.【答案】74

【解析】解：这个多边形的边数是n,

则：(n-2)180o=900°,

解得n=7.

七边形从一顶点可作对角线4条.

故答案为：7；4

根据n边形的内角和为(n-2)180。列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值；再根据从n边形的一个顶

点出发可引出(n-3)条对角线解答即可.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据

处理.另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把这个多边形分割成(n-2)个三角

形.

16.【答案】21

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和是解题的关键.

根据角平分线的定义得到乙4BC,乙ECD=：4ACD,根据三角形的外角的性质计算即可.

【解答】

解：「BE平分N4BC,CE平分夕卜角N4CD,

•••上EBC=^Z.ABC,Z.ECD=^/.ACD,

乙E=乙ECD-乙EBC=*CO-^Z.ABC=*=21°,

故答案为：21.

17.【答案】2

【解析】解：作。H〃EC交4E于H.

vDH//EC,AD=DC,

••AH=HE,

・・・EC=2DH,

•・・EC=2BE,

・•.DH=BE,

・・•Z.FDH=乙FBE,Z.HFD=乙EFB,

.MHDF三4EBF（AAS）,

S〉DHF=S&BEF，

•••S^ADF—S>BEF=S&ADH，

VEC=2BE,

2

•••S^AEC~5sMBC=8,

VDH//EC,

•••△AHDs>AECt

.S&AHD_（DH、2_1

,•S〉AE「、EC）-4'

1

S^AHD=4X8=2，

故答案为2.

作DH〃EC交4E于巴首先证明S-QF—SAB"=S^ADH,利用相似三角形的性质求出△4HD的面积即可.

本题考查三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

18.【答案】解：（1）・・・Q,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,

・•・2<cV10,

・・,三角形的周长是小于18的偶数,

•••2<c<8,

c=4或6；

(2)当c=4或6时，△4BC的形状都是等腰三角形.

【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

(2)利用等腰三角形的判定方法得出即可.

此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键.

19.【答案】解:"AB//CD,

•••Z.1=Z.3,

由折叠可得42=N3,

・•・zl=z.2,

又・・•上EFC=Z1+Z2,

1

・・,zl=40°.

【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出21=42,再根据三角形外角性质，即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

20.【答案】在重合2长方已经三角形的内角和为180。

【解析】解：(1)在;

(2)重合，2；

(3)长方形；

(4)已经，说明的道理是三角形内角和为180。.

(1)根据三角形的中位线定理，知点4一定在BC边上；

(2)根据已知条件，得AE=CE.则点4和点C重合，根据折叠重合的两个角相等，得2个直角；

(3)根据折叠的过程，结合学过的定理，根据有一个角是直角的四边形是矩形，即可说明结论；

(4)发现三个角正好合成了一个平角，从而验证了三角形的内角和定理.

培养学生的动手操作能力，在操作过程中加深对所学知识的印象.让学生从感性认识上升到理性认识.

21.【答案】解：设三角形的腰为X,如图：大

△ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是AC边上的中线，/

则有48+4)=9或48+4)=15,分下面两种情况解.

(1)%4-=9,A%=6,B(

•••三角形的周长为9+15=24cm,,•.三边长分别为6,6,12,

"6+6—12,不符合三角形的三边关系，二舍去；

(2)x+=15.•1•x=10,

•••三角形的周长为24cm,.•.三边长分别为10,10,4.

综上可知：这个等腰