上海市实验学校2023年九年级上册数学期末调研模拟试题（含解析）

上海市实验学校2023年九上数学期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列说法正确的是()

A.菱形都是相似图形B.矩形都是相似图形

C.等边三角形都是相似图形D.各边对应成比例的多边形是相似多边形

2.如图，将RtAABC(其中AB=35。,NC=90。)绕点A按顺时针方向旋转到AABC的位置，使得点C、A、Bi在同

一条直线上，那么旋转角等于()

A.35°B.50°C.125°D.90°

,x

3.已知3x=4y,则一=()

y

43

C.一一D.以上都不对

34

2

4.对于反比例函数》=一，下列说法不正确的是()

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

5.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

6.对于二次函数y=-(x+l)?+3,下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l；③其图象的顶点

坐标为(-1,3)；④当x>l时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

7.如图，Z^ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是()

D

-----------i~'C

,35

A.4B.2C.—D.一

22

8.在同一平面上，。外有一定点P到圆上的距离最长为10,最短为2,则。的半径是（）

A.5B.3C.6D.4

4

9.下列各坐标表示的点在反比例函数旷=一图象上的是（）

X

A.（-1,4）B.（1,4）C.（1,-1）D.（2,-2）

10.若抛物线y=ax2+2x-10的对称轴是直线x=-2,则a的值为（）

A.2B.1C.-0.5D.0.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，已知点A在反比例函数图象上，AC_Ly轴于点C,点B在x轴的负半轴上，且AABC的面积为3,则该反

比例函数的表达式为一.

13.抛物线y=3f+2x—3的对称轴为

14.已知二次根式反右有意义，则满足条件的x的最大值是

15.反比例函数y=的图象在第象限.

X

16.如果3。=45（。、8都不等于零），那么=.

2%-3<1

17.不等式组<。的解集为___________

l-x<2

18.四边形ABCD是。。的内接四边形，ZD=50\则NA8c的度数为<

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）（问题发现）

如图1,在RtZkABC中，AB=AC=2,NA4c=90°,点。为8c的中点，以Q）为一边作正方形CDE尸，点E恰好

与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

（2）（拓展研究）

在（D的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段BE与A尸的数量关系有无变化？请仅就

图2的情形给出证明；

（3）（问题发现）

当正方形C0EF旋转到3,E,尸三点共线时候，直接写出线段AF的长.

20.（6分）某公司营销AB两种产品，根据市场调研，确定两条信息:

信息1：销售A种产品所获利润（万元）与所销售产品》（吨）之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售B种产品所获利润）’（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=（）.3x

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进A,8两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售A,8两种产品获得的利润之和最大，最大利

润是多少万元？

21.（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2,-1）,且图象经过A（（）,3）,图象与x轴交于8、C两点.

（1）求该函数的解析式；

（2）连结A3、AC,求△ABC面积.

22.（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单

价每涨价1元，月销售量就减少10千克.

（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

②求出月销售利润W（元）与销售单价X（元/千克）之间的函数关系式；

（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

23.（8分）现有A,B,C,O四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀

后放在桌面上.

（I）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是；

（U）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两

次抽取的卡片都是轴对称图形的概率.

24.（8分）已知在平面直角坐标中，点A（m,n）在第一象限内，AB±OAfiAB=OA,反比例函数y=上的图象经过

x

点A,

（1）当点B的坐标为（4,0）时（如图1）,求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y=V的图象上，且在点A的右侧时（如图2）,用含字母m,n的代数式表示点B的坐标;

X

m

（3）在第（2）小题的条件下，求一的值.

25.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点8（1,0）,与>轴交于点C（0,3）,其对称轴/为x=—l,P为抛物线

上第二象限的一个动点.

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点P在运动过程中，求四边形Q45C面积最大时的值及此时点P的坐标.

26.（10分）综合与实践：

如图，已知ABC中,ZACB=90.

（1）实践与操作：作ABC的外接圆。，连结OC,并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法）

（2）猜想与证明：若NB=60,A3=4,求扇形AOC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；

B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；

C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；

D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小.

2、C

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBABi,再根据旋转的性质对应边的夹角NBABi即为旋

转角.

【详解】VZB=35°,NC=90°,

.*.ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

;点C、A、Bi在同一条直线上，

.•.ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

二旋转角等于125°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题

的关键.

3、A

4

【分析】根据3x=4y得出x=§y,再代入要求的式子进行计算即可.

【详解】V3x=4y,

4

4

.工_?_4

)'-3

y

故选：A.

【点睛】

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

4、C

【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2时,

y=-L所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2

大于0,所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

5、C

【分析】根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】:•抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

6、C

【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答

案.

【详解】•.•丁=一(X+1y+3,

...抛物线开口向上,对称轴为直线*=-1,顶点坐标为(-1,3),

故②不正确，①③正确，

•.•抛物线开口向上，且对称轴为尸-1,

...当时，y随x的增大而增大，

当x>l时，y随x的增大而增大，

故④正确，

二正确的结论有3个，

故选:C.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.

7、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【详解】A?：'：DE//AC,

：.DB：AB=BEtBC,

'：DB=4,AB=6,BE=3,

.•.4：6=3：BC,

9

解得：BC=—,

2

3

：.EC=BC-BE=-.

2

故选C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理.解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系.

8、D

【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2,然后计算圆的半径即可.

【详解】解：•••点P在圆外

.,•圆的直径为10-2=8

二圆的半径为4

故答案为D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.

9、B

【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.

【详解】A、(-1)X4=-4,故错误.

B、1X4=4,故正确.

C,IX-4=-4,故错误.

D、2X(-2)=-4,故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.

10、D

2

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a^O)的对称轴方程得到x=--=-2,然后求出a即可.

2a

【详解】解：•••抛物线y=ax2+2x-10的对称轴是直线x=-2,

a-0.5；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax?+bx+c（a制）的图象为抛物线，当a>0；对称轴为直线x=-2；抛物

2a

线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；

当b2-4acV0,抛物线与x轴没有交点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（3,-2）

【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案.

【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，

.,.点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是（3,-2）,

故答案为（3,-2）.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小.

6

12、y=-----

x

【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AAOC的面积=ZkABC的面积=3,再根据反比例函数中k的几何

意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】解：如图，连接A。，

设反比例函数的解析式为y=±.

x

•••ACJLy轴于点C,

：.AC//BO,

：.△AOC的面积=2\45。的面积=3,

又,••△40C的面积=,必|,

2

1

：.k=±2；

又•.•反比例函数的图象的一支位于第二象限，

AJKl.

：.k=-2.

...这个反比例函数的解析式为y=--.

X

故答案为7=----

x

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴

作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是g|k|,且保持不变.

1

13、x=—

3

【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解.

【详解】解：•••抛物线的解析式为y=3/+2x-3,

21

...抛物线的对称轴为直线x=--------=--

2x33

故答案为：x=——.

3

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线y=a?+区+。的对称轴是直线*=.

2a

3

14、-

4

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值

【详解】•.•二次根式行不有意义；

,3

.,.3-4x20,解得xW—,

4

33

••.X的最大值为二；故答案为一.

44

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.

15、二、四

【解析】：,•,k=-l<0,.•.反比例函数丫="-1k”中，图象在第二、四象限

16、

【解析】直接利用已知把“，〜用同一未知数表示，进而计算得出答案.

【详解】•••314（。、5都不等于零），

.,.设a=4x,贝I］）=3x,

那么

——=11

an

故答案为：一

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，正确表示出。，》的值是解题关键.

17、-l<x<2

【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.

2x-3<l®

【详解】解答:

1一x«2②

由①得：x<2,

由②得：x>-b

A不等式组的解集为-l<x<2,

故答案为：—lWx<2

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式.

18、130°

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得NABC=180"ND=130。.

【详解】解：•••四边形ABCD是。O的内接四边形，

.,.ZABC+ZD=180°,

,:ZD=50°,

ZABC=180°-ZD=130°.

故答案为：130°.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补.

三、解答题(共66分)

19、(1)BE=V2AF；(2)无变化；(3)石-1或6+1.

【解析】(D先利用等腰直角三角形的性质得出AD=0,再得出BE=AB=2,即可得出结论；

(2)先利用三角函数得出£2=1,同理得出££=也，夹角相等即可得出△ACFsaBCE,进而得出结论；

CB2CE2

(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=",即可得

出BE=#-、反，借助(2)得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论.

【详解】解：(1)在RtAABC中，AB=AC=2,

根据勾股定理得，BC=0AB=2后，

点D为BC的中点，.，.AD=；BC=0,

,/四边形CDEF是正方形，AAF=EF=AD=历,

VBE=AB=2,.*.BE=V2AF,

故答案为BE=0AF；

(2)无变化；

如图2,在RtAABC^,AB=AC=2,

:.NABC=NACB=45。，.,.sinZABC=—=—,

CB2

在正方形CDEF中，ZFEC=-ZFED=45°,

2

在RtACEF中，sinZFEC=—,

CE2

.CFCA

••二,

CECB

VZFCE=ZACB=45°,:.ZFCE-ZACE=ZACB-NACE,:.ZFCA=ZECB,

・A.BECBL•L

AAACF^AABCE,A一=一=叵，ABE=V2AF,

AF,CA

二线段BE与AF的数量关系无变化；

(3)当点E在线段AF上时，如图2,

由（1）知，CF=EF=CD=V2.

在RtABCF中，CF=V2»BC=20，

根据勾股定理得，BF=V6,/.BE=BF-EF=V6-0,

由（2）知，BE=V2AF,:.AF=W>-1,

当点E在线段BF的延长线上时，如图3,

在RtAABC中，AB=AC=2,二NABC=NACB=45。，.,.sinZABC=—-=

在RtACEF中，sinZFEC=—=—，—

CE2CECB

VZFCE=ZACB=45°,AZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,，NFCA=NECB,

.人.BECBr-,「

.'.△ACF^AABCE,—=—=近,...BE=0AF,

AFCA

由(1)知，CF=EF=CD=V2»

在RtABCF中，CF=C,BC=2也，

根据勾股定理得，BF=V6,.*.BE=BF+EF=V6+V2>

由(2)知，BE=^AF,.-.AF=^+1.

即：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候，线段AF的长为百-1或G+1.

图3F

20、(1)y=-O.lx2+1.5x；(2)购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元

【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法求解可得；

⑵设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产

2

品利润=总利润可得W=-0.1m+1.5m+0.3(10-m),配方后根据二次函数的性质即可知最值情况.

【详解】解：⑴设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,

由图象，得抛物线过点(0,0),(1,1.4),(3,3.6),

将三点的坐标代入表达式，

a+b+c=\A

得，9a+3b+c=3.6,

c=0

a=-0.1

解得.8=1.5

c=0

2

所以二次函数的表达式为y=-0.1x+1.5Xi

⑵设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，

则W=-0.1m2+1.5m+0.3(l0-m),

=-0.1m2+1.2m+3,

=-0.1(m-6)2+6.6,

V-O.KO,

,.当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所

获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.

2

21、(1)y=(x-2)-1；(2)S^ABC=3.

【分析】(D设该二次函数的解析式为y=a(x-〃丫+左5r。)，因为顶点(2,-1),可以求出h,k,将A(0,3)代

入可以求出a,即可得出二次函数解析式.

(2)由(1)求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积

公式SABC=^OABC,即可求出三角形ABC的面积•

【详解】(D设该二次函数的解析式为y=a(x—〃)2+%(4力0)

•••顶点为(2,-1)

:.y=a(x-2)--1

又•.•图象经过4(0,3)

."(0-2)2-1=3即。=1

该抛物线的解析式为y=(x—2)2—1

(2)当y=0时，(x—2)2—1=0,解得司=1,x2=3

：.C(3,0)B(1,0)

得3C=3—1=2

S—xBCxOA=^x2x3=3.

MC22

【点睛】

熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.

22、(1)-lOx+1000；@w=-10x2+1400x-40000；(2)不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元,

销售单价应定为80元；(3)售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元

【分析】(1)根据题意可以得到月销售利润w(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；

(2)根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的关系式化为顶点式即可解答本题.

【详解】解：(1)①由题意可得：j=500-(x-50)xl0=-lOx+1000；

@w=(x-40)[-10x+1000]=-10x2+1400x-40000；

(2)设销售单价为a元，

-10a2+1400a-40000=8000

40(-10x+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月销售成本不超过1000()元的情况下，使月销售利润达到800()元，销售单价应定为8()元；

(3)Vj=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

...当x=70时，y取得最大值，此时y=9000,

答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键.

23、(I)—；(II)—

42

【分析】(I)根据题意，直接利用概率公式求解可得；

(D)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：(I)从中随机抽取I张卡片'卡片上的图案是中心对称图形的概率为:'

故答案沏;

(II)画树状图如下:

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，

则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为9=

122

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,求出概率.

24、(1)y=—；(2)B(m+n,n-m)；(3)—1+石

x2

【分析】(1)根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点A坐标，代入解析式即可得到

4

>=—•

X

(2)过点A作平行于大轴的直线CD,过点3作垂直于1轴的直线交CO于点。，CD交丁轴于点C,构造一线三

等角全等，得到==OC=AD=n9所以25(m+n,n-m)

(3)把点A和点8的坐标代入反比例函数解析式得到关于，”、〃的等式，两边除以加2,换元法解得2的值是1±且

m2

【详解】解：(1)过A作AC_L08,交x轴于点C,

图1

OA=AB,ZOAB=90°,

：.AAOB为等腰直角三角形，

:.AC=OC=BC^-OB=2,

2

，42,2),

将x=2,y=2代入反比例解析式得：2=-,即左=4,

2

4

则反比例解析式为y=—；

x

(2)过A作AE_Lx轴，过8作皮>1AE，

•.•NCMB=90°,

.-.ZOAE+ZBAD=90°,

ZAOE+^OAE=9G°,

:.ABAD=ZAOE,

在A4O石和△fiAD中，

4A0E=/BAD

<ZAEO=NBDA=90°,

AO=BA

:./\AOE^ABAD(AAS),

AE=BD=n,OE=AD=m,

DE=AE-AD=n—m,OE+BD=m+n9

贝(jB(m+n,n-m