2023-2024学年河北省保定市唐县重点中学高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023・2024学年河北省保定市唐县重点中学高二（上）第一次月考数学

试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知后=（%,1,1）,b=（-2,2,y）＞a-b=0-5102x-y=（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知圆心为（-2,1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）

A.(x+2产+(y—1)2=4B.(%+2)2+(y—=1

C.(x-2)2+⑶+=4D.(x—2)2+(y+I)2=1

3.直线xsina+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）

A.[0,7F）B.[0,?U尊兀）C.[O,5D.[0,5U&兀）

4.长方体ABCO-AiBiGA中，44i=48=2,BC=4,M、N分别为棱4B、CQ中点，则M、N两点的距

离为（）

A.B.C.3D.37~2

5.已知点P是椭圆三+[=1上一点，椭圆的左、右焦点分别为Fi、F2,且COS“PF2=9，则"产出的面

积为（）

A.6B.12C.见2D.2y[~2

2

6.如图，正方体ABCD-418165的棱长为1,E,F分别为棱BC,6%的中

点，则三棱锥Bi-AEF的体积为（）

D4

7.若函数y=—J4—(x—的图象与直线x-2y+m=0有公共点,则实数m的取值范围为()

A.[-2n-l,-2y/~5+1]B.[-2\T5-1,1]

C.[—2A/-5+1,-1]D.[—3,1]

8.设椭圆C：圣+，=l（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi、F2,其焦距为2c,点Q（c,为在椭圆的外部，点尸

是椭圆C上的动点，且仍6|+|PQ|<留&尸2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

A.(0，|)B.4,}C.(£2,1)D.(|,1)

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知直线，：x+y-3=0与圆C：1）2+y2=1,若点p为直线/上的一个动点，下列说法正确的是（）

A.直线，与圆C相交

B.与直线1平行且截圆C的弦长为。的直线为％+、=0或％+、一2=0

C.若点Q为圆C上的动点，则|PQ|的取值范围为［，2

D.过点P作圆C的两条切线，切点分别为4,B,则|PC|•|AB|的最小值为2

10.如图，在棱长为2的正方体力BCD-AiBiGDi中，E,F,G分别为棱4也,

Aa,CO的中点，贝弘）

\.~EF-EB=6

B.BXG_L平面BEF

C.直线4B交平面EFC于点P,则4P

D.点4到平面BEF的距离为|

11.圆。1：%2+丫2-2乂=0和圆外：x2+y2+2x-8y=0的交点为4B,则有（）

A.公共弦4B所在直线方程为x-2y=0

B.线段AB中垂线方程为2x+y-2=0

C.公共弦48的长为日三

D.P为圆01上一动点，贝IP到直线4B距离的最大值为?+1

12.在棱长为2的正方体ABCC-AiBiGDi中，M,N分别为BDr&G的中点，点P在正方体的表面上运动,

且满足MPJ.CN.记点P的轨迹为0,贝女）

A.点P可以是侧面BCG/的中心B.0是菱形

C.线段MP的最大值为|D.0的面积是2—

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.直线x+y-3=0与圆/+y2=25的位置关系是.(相交，相切，相离)

14.直线y=x+3和x、y轴分别交于AB两点，点C在椭圆各q=1上运动，则椭圆上点C到直线4B的最

大距离为.

15.已知椭圆C：盘+'=l(a>6>0)的上、下顶点分别为4,B,右焦点为凡B关于直线4F的对称点为B'.

若过A,B',F三点的圆的半径为a,则C的离心率为一.

2

16.已知曲线Cjy=V1-％2与曲线y=V2-x,长度为1的线段AB的两端点4、B分别在曲线的、

上沿顺时针方向运动，若点A从点(-1,0)开始运动，点B到达点(C,0)时停止运动，则线段AB所扫过的区

域的面积为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知直线1的方程为3x-4y+2=0.

(1)求圆心为(1,0)且与直线，相切的圆的标准方程；

(2)求直线x-y-1=0与2x+y—2=0的交点4坐标，并求点A关于直线，的对称的点的坐标.

18.(本小题12.0分)

四棱锥P-4BCD的底面是边长为2的菱形，/.DAB=60°,对角线AC与BD相交于点0,P。1底面力BCD,PB

与底面4BCD所成的角为60。，E是PB的中点.

(1)求异面直线DE与24所成角的余弦值；

(2)证明：OE〃平面P40,并求点E到平面P40的距离.

19.(本小题12.0分)

已知圆M：(x+3)2+y2=*圆N：(x-3)2+y2=100,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨

迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)是否存在过点Q(l,|)的直线交曲线C于4B两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在,

请说明理由.

20.(本小题12.0分)

某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表示)，建筑

物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示)，观景直道与辅道距离5米.在建筑物底面中心。的

北偏东45。方向10V■二米的点4处，有一台360。全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面

直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心。距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？

(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.

•A

摄像头

西辅道c东辅道

--------------------------

西景观建筑物观景百道东

21.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥P-ABC中，AB1BC,M,N分别为4C,4B的中点，PM1AB.

(1)求证：AB1PN；

(2)若ZB=BC=2,BP=PM=3,求二面角N-PM-8的余弦值.

22.(本小题12.0分)

已知椭圆E：胃+《=19>6>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆后过

7(2,1),直线I：y=%+?n与椭圆E交于4、B.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设直线771、TB的斜率分别为灯、k2,证明：卜1+卜2=0-

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查代数式求值，考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

利用向量数量积公式直接求解.

【解答】

解：Va=(x,1,1),b=(-2,2,y)，ab=O>

a-b=—2x+2+y=0-

解得2x-y=2.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解:因为圆心为(一2,1)的圆与y轴相切，

则半径r—2,

所以圆的标准方程为(x+2/+⑶_I)2=4.

故选：A.

利用圆心到切线的距离等于半径，求出半径r,即可得到圆的标准方程.

本题考查了圆的标准方程的求解，圆的切线方程的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化筒运算能力，属

于基础题.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围.

【解答】解：直线xsina+y+2=0的斜率为/c=—sina,

—1<sina<1,—1<fc<1,

••・倾斜角的取值范围是［0,gU。兀,兀)，

故选：8.

4.【答案】D

【解析1解：连接MC,

在Rt△MBC中，MC=VBM2+BC2=<1+16=<17.

在Rt△NCM中，MN=VNC2+CM2=V1+17=3y/~2.

故选：D.

连接MC,利用两次勾股定理求解.

本题考查空间两点的距离，考查运算能力，属于基础题.

5.【答案】C

在△PF/2中，由余弦定理可得：(2c)2=/+n2-2mn.COSNFIPF2=(ni+n)2—2mn—2mnW，

可得64=100—

得mn=y,

2

故SAF]PFZ=：7nn.sin^F1PF2=1xyxJ1-(|)=殍.

故选：C.

设|P&|=m,IPF2I=n,由椭圆定义得m+n=10,由余弦定理求出nm=：,从而利用三角形面积公式

求出答案.

本题考查椭圆的性质，同时还涉及了余弦定理以及三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.

6.【答案】A

【解析】解：建立如图所示。-xyz的空间直角坐标系,

所以荏=(一/1,0),福=(0,1,1)，而=(—1鼻,1)，

设平面A81E的法向量为n=(%,y,z),

.(n-AE=-+y=0人

所以｛k2,令y=i,得％=2,z=—1,

n-AB；=y+z=0

所以元=

所以点尸到平面4B]E的距离为d=眄包=12套"=史工，

|n|V612

又因为AB】=/五，AE=BiE=?，

所以又血E=：•4B厂JAE?—嘿?=lyTlJ=竽，

所以三棱锥当_AEF的体积为鬼_雄=/用述=j-S-小?•若=/

故选：A.

建立空间直角坐标系，求得F到平面ABiE的距离为d=带，S-&E=?，根据等体积法解决即可.

本题主要考查棱锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题.

根据题意，将函数的解析式变形可得(x-l)2+y2=4(—2WyW0),其图象为圆(x-+y2=4的下半

部分，直线乂一2、+m=0即丫=；%+三，结合图形分析可得答案.

【解答】

解：根据题意，函数y=_'4_(%_1)2,变形可得(x-l)2+y2=4,(-2<y<0),

圆心到直线的距离为与空，

V5

当血=一2，石-1时，号詈=2,直线％-2y+m=0在圆心的下方且与圆相切,

当m=1时，直线经过点(一1,0),

则m的取值范围为[一2门一1,1].

故选：B.

8.【答案】D

【解析】解：•.•点Q(c5)在椭圆的外部，4+/>1,^<1,

由椭圆的离心率e=(=J1-号>J1+？,

\PF1\+\PQ\=2a-\PF2\+\PQ\,

又因为-|PFzl+|PQI<IQFzl，且因尸2|=,

要|PF/+|PQ|<|正出|恒成立，^2a-\PF2\+\PQ\<2a+1<|x

2

3

4-则椭圆离心率的取值范围是弓,1).

故选D

由Q在椭圆外部，则盘+当>1,根据椭圆的离心率公式，即可求得e>?,根据椭圆的定义及三角形的

性质，\PF1\+\PQ\=2a-\PF2\+\PQ\\<2a+^,由|PF/+|PQ|<£|&尸?1，则E>,，即可求得椭圆的离

心率的取值范围.

本题考查椭圆离心率公式及点与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：4选项，圆C：(x-l)2+y2=1的圆心为(i,o),半径为1,

则圆心(1,0)到2：%+丫-3=0的距离为€/=^^用=4>1,故直线，与圆C相离，A错误；

B选项，设与直线/平行直线方程为x+y+c=0,

则圆心(1,0)到八x+y-3=0的距离为d=手鬻，

由垂径定理得d?+(?)2=拶，解得d=?,故与警=(,解得c=0或一2,

'2,2V14-12

故与直线1平行且截圆C的弦长为。的直线为％+y=0或x+y-2=0,B正确；

C选项，圆心C到直线的距离加上半径为|PQ|的最大值，减去半径为|PQ|的最小值，

由4可知，圆心C到直线的距离为。，故|PQ|的取值范围为［，歹一1,，攵+1］，C正确；

。选项，由题意可知，PC与4B相垂直，且四边形P4CB的面积为：|PC|•|4B|,

故要想|PC|•|4B|取得最小值，则只需四边形P4CB的面积最小，

因为四边形P4CB的面积等于△PAC面积的2倍，故只需4PAC的面积最小，

因为SAP”=初川•\AC\=1\PA\=^|PC|2-1,

其中CPJ_直线E：x+y-3=0时，|PC|最小，最小为

故四边形24cB的面积最小值为2X1J(O-1=1，则|PC|・|AB|最小值为2,D正确.

故选：BCD.

A选项，圆心(1,0)到，：x+y—3=0的距离大于圆的半径，A错误；8选项，设与直线I平行直线方程为x+

y+C=O,利用点到直线距离和垂径定理得到方程，求出C=0或-2；C选项，圆心C到直线的距离加上半

径为|PQ|的最大值，减去半径为|PQ|的最小值，求出答案；D选项，推导出要想|PC|74B|最小，只需APAC

的面积最小，由三角形面积得到只需CP最小，数形结合得到PC最小值为从而得到答案.

本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，点到直线的距离公式的应用，考查三角形的面积的计算，属中

档题.

10.【答案】BCD

【解析】解：以点。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则4(2,0,2),尸(2,0,1),E(l,0,2),8式2,2,2),

B(2,2,0),6(0,1,0),

EB=(1,2,-2),BF=(0,-2,1).B^G=(-2,-1,-2).

EF=(1,0,-1)>两=(0,0,1)，前•丽=3,A错误.

BEB^G=0>~BFB^G=0，所以BEJ.BF1BrG,又BECBF=B,

所以B】G_L平面BEF,8正确.

如图，延长BiB到点S,使得BS=B】B,则CS〃EF,所以E、F、C、S四点共面,

连结FS与4B相交的交点就是直线AB与平面EFC的交点P,

则易知故C正确.

点4到平面BEF的距离为喀黑=|,。正确.

181GlJ

故选：BCD.

以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系，可求得加•丽=3,判断4进而利用向量法可证81G1平面BEF,

判断B；延长到点S,使得BS=BIB,可得AP=：4B,判断C；求得点4到平面BE尸的距离可判断。.

本题考查向量数量积的计算，考查点到面的距离的求法，考查线面垂直的证明，属中档题.

11.【答案】ABD

【解析】解：对于4由/+y2-2x=0与/+y2+2x-8y=0,两式作差可得4x—8y=0,即x—2y=0,

公共弦AB所在直线方程为x-2y=0,故A正确；

对于B,圆Oj刀2+丫2-2%=()的圆心为(1,0),%2+旷2+2%-8)/=0的圆心(_1,4),4B的中点坐标(0,2),

kAB=

•••4B的中垂线的斜率为一2,可得4B的中垂线方程为y-2=—2x(x—0),即2x+y-2=0,故8正确;

对于C,圆心。1到直线x-2y=0的距离d=表，半径为r=l,

则|AB|=2J-盍尸=拶，故C错误；

对于C,P为圆为上一动点，圆心小到直线x—y=0的距离为一，半径r=l,

则P到直线AB的距离的最大值为1+?,故D正确.

故选：ABD.

直接把两圆的方程作差判断4利用直线方程的点斜式写出线段4B的中垂线方程判断B；求出公共弦长判断

C;由。1到4B的距离加上0］的半径判断D.

本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题.

12.【答案】ACD

【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系.

£)(0,0,0),C(0,2,0),N(l,2,2),"(1,1,1),

~CN=(1,0,2)，

设P(x,y,z),则而=(无一l,y-l,z-1)，

•••CN1MP,

;而•丽=x-1+2(z-1)=0，化为x+2z-3=0.

当x=2时，z=|；当x=0时，z=|.

•••E(2,01,»F(21,2,i),3H(0,0,‘G(0,2,13).

则掘=77G=(0,2,0).EH=FG=(-2,0,1)，

.,•前・前=0，即EF1E/L

四边形EFGH为矩形.

又品•丽=0，EH-CN=0,

：.EF1CN,EH1CN.

vEFnEH=E,

ACN1平面EFGH.

由E(2,0［),G(0,2,|),二线段EG的中点坐标为(1,1,1),即为点M.

•••Me平面EFG”，

若点P满足MP1CN,则必有点P€平面EFGH,

•••点P在正方体的表面上运动，.•.点P的轨迹为矩形EFGH.

其面积S=EFXGH=2Xy/~5=2门，

侧面BCC$i的中心(1,2,1)eFG,

MP的最大值为ME=J1+1+(扔=|,

综上可得4CD正确，

故选：ACD.

如图所示，建立空间直角坐标系.写出有关点的坐标，根据MPJ.CN,可得而•和=0，结合点P在正方

体的表面上运动，可得点P的轨迹，进而判断出结论.

本题考查了向量垂直与数量积的关系、方程思想方法、数形结合思想方法，考查了空间想象能力与计算能

力，属于难题.

13.【答案】相交

【解析】解：圆产+丫2=25的圆心为(0,0),半径为5,(0,0)到直线x+y-3=0的距离房<5,

所以直线x+y—3=0与圆工2+y2=25相交.

故答案为：相交.

结合圆心到直线x+y-3=0的距离与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系即可.

本题考查直线与圆的位置关系的应用，是基础题.

14.［答案］4V-2

【解析】解：设C(4cos0,3s讥0),则点C到4B的距离d=14cos9言皿+3|=、讥*2+3|<_§_=4^,

故答案为：4V~2.

由椭圆的方程用参数设P的坐标，利用点到直线的距离公式求出P到直线48的距离，由三角函数的有界性可

得最大距离.

本题考查用参数设椭圆上的点的坐标，及点到直线的距离公式和三角函数的化简的运算，属于中档题.

15.【答案】1

【解析】解：根据题意可得△4FB'三△4FB,

4FB的外接圆的半径为a,设椭圆的左焦点为E,

由对称性易知：E为△AFB的外接圆的圆心，

•••\EA\=\EB\=\EF\=a,又|EF|=2c,

故答案为：p

根据题意可得△?!尸B'三A/IFB,从而可得A/IFB的外接圆的半径为a,,设椭圆的左焦点为E,从而可得但川=

\EB\=\EF\,从而得a=2c,从而得解.

本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题.

16.【答案】萼

O

【解析1解：设公、当分别为A、B点的起点，4、殳分别为4、B点

运动的终点，

则图中阴影部分即为线段4B扫过的面积，如图所示,

则力式-1,0),B2(V2,0)>设42(X21丫2)，

•.,曲线C]方程：y-V1—%2=>x2+y2=l(y>0)，

曲线C2方程：y=V2—x2x2+y2=2(y>0)>

yl+(X1-(-1))2=1n%=-1

联立

%=V2-xi1

s

yl+(%2-C)2=1=X2~~ACS、

再联立

?2=J1一堵

72=—

设Sq为圆/+y2=1的面积，SQ为圆尤2+y2=2的面积,

5“以为翁1与4。、4围成的面积，

S&BzF为彳2尸与B2F、4B2围成的面积，

Si为上半圆环的面积，S为线段AB扫过的面积.

则工=：(SQ-Sq)=*2兀一兀)=|TT,

•・,A1B1=1,OAX-1,OB[=\J~~2f

・•・A1B1+OAl=OB：,:.0Ar1A1B1,:.Z.A1OB1=45°,

,1,S&DB1=S硝-SAO'J=^Scz_,X1x1W，

又=1,OA2-1,0B2=V-2»

・•・易得。A?-LA2B2^・•・Z-A2OB2=45°,

SS

"SA##=hOA2B2-A2OF=1X1-|SC1=

"S=Si_SA1DB1-SA2B2F=

故答案为：学

根据题意可得：曲线G与曲线C2是两个半圆，分别求出起点4与终点B的坐标，可得线段4B扫过的面积，进

而通过三角形面积公式及扇形面积公式计算，即可得解.

本题考查圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题.

17.【答案】解：(1)设圆的标准方程为(x—l)2+y2=",

|lx3-0+2|,

由题意可知一百言i=i.

所求圆的标准方程为(x-l)2+y2=1.

⑵解方程组CH2==°0，啜：0.

所以直线尤-y-1=0与2x+y-2=0的交点为4(1,0).

设点4(1,0)关于直线3x-4y+2=0的对称的点的坐标为(m,n),

(3x-4x号+2=0(m=—1

则…?32，解得85,

—*彳=-1(n=5

所以点4(1,0)关于直线3x-4y+2=0的对称的点的坐标为(一舞).

【解析】(1)设圆的标准方程为(x-1)2+y2=再根据直线与圆相切列式可得「=1,进而可得方程;

⑵解方程组断二=4,

即可得4(1,0),设点4(1,0)关于直线3x—4y+2=0的对称的点的坐标为

根据4(1,0)与对称点的连线中点在直线3x-4y+2=0上，且与3x-4y+2=0垂直列式求解即可.

本题考查直线与圆的位置关系，考查方程思想，考查运算求解能力，属基础题.

18.【答案】解：(1)因为P01底面力BCD,BO=OD,

所以PB=PD,

又因为PB与底面4BCD所成的角为60。，所以△PBD为等边三角形,

因为E为PB的中点，所以P。=DE=?PC=C，

因为四边形4BCC边长为2的菱形，^DAB=60°,所以△ABD为等边三角形，即BD=2,

所以DE=「，AO=y/~3,DF=C，

取4B的中点F,连接EF,DF,可得EF〃P4,

所以DE与EF所成的角即为DE与PA所成的角，

则EF=-PA,PA=VPO2+AO2=V3+3=口,

所以EF=?,

港+“2一_3+|-3_£

在ADE尸中，cos乙DEF=

2DEEF2xCx竽-4

即异面直线OE与P4所成角的余弦值为华;

4

(2)证明：连接OF,

由(1)可得。F〃4D,EF//PA,EFCOF=F,

所以面OEF〃面P/W,

因为OEU面OEF,

所以0E〃面24。；

所以。到面PAD的距离等于E到面P4D的距离，设九，

则％-P4D=Vp_AOD，

而Vp-M=.P0=会虹..P0=4WX?X2x2x「，

S“AD="A.J啰2=”q.J32—(?)2=~3。.等,

所以:4.3。.穿h=：x：Tx2x2xq,解得％=

3223245

即点E到平面PAD的距离为一.

【解析】(1)取AB的中点F,连接EF,DF,可得EF〃P4,所以DE与EF所成的角即为OE与P4所成的角，由

题意求出EF,DE,DF的值，由余弦定理可得两条直线所成角的余弦值.

(2)由(1)可证得面0E/7/面PAD,进而可证得OE〃面PAD,进而可知E到平面PAD的距离等于0到平面PAD的

距离，再由等体积法求出。到平面PAD的距离.

本题考查线面平行的证法及面面平行的性质的应用，等体积法求点到面的距离的应用，属于中档题.

19.【答案】解：(1)设动圆P的半径为r,

依题意得喘|［所以|PM|+\PN\=12为定值，且12>\MN\=6,

所以动点P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为12的椭圆，

2a=12,2c=6,a=6,c=3,所以b?=Q2-c?=36—9=27,

所以椭圆C的方程为f+1.

3627

(2)假设存在过点Q(l,|)的直线交曲线C于百、B两点，使得Q为AB中点，

设y)B(x2,y2),

fil+Zl=1

则,3?21,两式相减得至我=_匿二或，

田+/=13627

(3627

,当一段27xi+x232x111

得五F=一五.不皈=―“环=_如即心B=_Q

由点斜式得直线方程为y-1=-|(x-l),即x+2y-4=0.

所以存在过点Q(l,|)的直线交曲线C于力、B两点，使得Q为AB中点，且该直线方程为x+2y-4=0.

【解析】(1)根据圆与圆外切、内切列式得|PM|+|PN|=12,结合椭圆的定义可求出结果;

(2)根据点差法求出斜率，再根据点斜式可求出结果.

本题考查了椭圆轨迹方程的求法和直线与圆锥曲线的综合，考查了方程思想和转化思想，属中档题.

20.【答案】解：(1)设。为原点，正东方向为x轴，建立平面直

角坐标系，0(0,0),

因为。力=10，7，乙4。刀=45。，贝依题意得，游客

所在位置为8(-4,0),

则直线4B的方程为5%-7y+20=0,

所以圆心。到直线4B的距离d=『祟而=瑞>潟=2,

所以直线4B与圆0相离，所以游客在该摄像头的监控范围内,

(2)由图知，过4的直线与圆。相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住,

所以设直线，过点力且和圆切，

(1)若直线，垂直于x轴，则直线，不会和圆相切：

(2)若直线，不垂直于x轴，设&y-10=fc(x-10),整理得Z：kx-y+10-10k=0,

|10T0k|_

所以圆心。到直线1的距离为J武+]-2,解得k=g或k=I，

所以，：丫-10=|。-10)或丫-10=3(X-10),

即3x—4y+10=0或4x—3y—10=0,

观景直道所在直线方程为y=-5,

设两条直线与y=-5的交点为D,E,

由肾「皇+1°=9,解得“TO,y-,

由产一3厂10=0,解得x=4，

所以DE=|-1-(-10)|=苧=8.75,

答：观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为8.75米.

【解析】(1)先结合题意建立直角坐标系，写出4B的坐标，进而可求直线48的方程，然后结合点到直线

的距离公式即可判断；

(2)对直线，的斜率是否存在进行分类讨论，然后结合点到直线的距离公式可求直线方程，进而可求D,E的

坐标，可求.

本题主要考查了直线与圆位置关系的应用，点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于

中档题.

21.【答案】解：(1)证明：因为M,N分别为ZC,4B的中点，所以NM〃BC,

因为AB_LBC,所以4BJ.MN,

因为4B_LPM,PMCMN=M,PM,MNu平面PMN,

所以AB_L平面PMN,又因为PNu平面PMN,所以AB1PN；

(2)因为AB=BC=2,