2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023.2024学年湖北省黄冈市黄梅县部分学校八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2,5,7B.9,3,5C.4,5,6D.4,5,10

2.如图，在AABC中，4。14B,有,下歹I」三个结论：①40是AACD的高；②4。

是△4BD的高；③4。是△力BC的高.其中正确的结论是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有②正确

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）

A.三角形具有稳定性

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.三角形的两边之和大于第三边

4.如图，在△ABC中，D为BC上一点,41=42,43=44,^BAC=108%

则404c的度数为（）

A.78°B.80°C.82°D.84°

5.在AABC和ADEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）

A.NA=mBC=EF,AB=DE

B.Z.A=乙D,AB=DE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,BC=EF

D.4c=NF=90°,AB=DE,AC=DF

6.如图，41+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

A.480°

B.500°

7

C.540°

D.600°

7.如图，在△ABC中，ABAC=60°,=40°,4D平分4BAC,CE1AB^

点凡则心4OC的度数为（）

A.100°

B.90°

C.80°

D.50°

8.如图，ZkABC三过点C作C0_L8C',垂足为。，若〃8A=55。，则N8C。的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点2落在四边形BCDE内部时，则乙4与41+

42之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）

A.+Z2

B.244=zl+Z2

C.3乙4=241+Z2

D.34A=2(41+42)

10.如图，在△4BC中，Z-BAC=90°,AD是高，BE是中线，CF是角平分

线，CF交4。于点G,交8E于点H,以下结论：①=SscE；②乙"G=

Z.AGF；③乙凡4G=2乙4CF；④4F=FB.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1

个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如图，△力BC三AADE,AB=8,AC=5,BC=6,则CD=

B

12.如图，五边形4BCDE的一个内角NA=110。，则+22+43+44等于

13.如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△ABC的面积为32,则阴影部

分&4EF的面积是,

14.如图，点。，E分别在线段4B,4c上，CD与BE相交于。点，已知L4B=4C,若要

判定AABE三△4CD,则需添力口条件.,（只要求写出一个）

17.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520。，则原多边形边数为

18.如图，在△力BC中，乙4=64。，乙4BC与乙4CD的平分线交于点久,则4

A

；乙418c与乙LCD的平分线相交于点&，得〃2；…

乙4n_/C与乙4n_道。的平分线相交于点人，要使乙4n的度数为整数，则n

的值最大为

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

已知一个n边形的每一个外角都等于30。.

（1）求律的值.

（2）求这个71边形的内角和.

20.（本小题8.0分）

己知：如图，点4、。、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,BC=OF.求证：/.ABC=Z.EDF.

21.（本小题10.0分）

如图，在△力BC中，NB=30°,4c=65°,AE1BC^E,4D平分Z_B4C,

⑴求NDAE的度数；

（2）如图②，若把“4E1BC”变成“点尸在的延长线上，FE1BC",其它条件不变，求NDFE的度数.

22.（本小题10.0分）

如图，在△ABC中，。为上一点，E为4c中点，连接DE并延长至点F,使得EF=E£）,连CF.

(1)求证：CF//AB,

（2）若44BC=50。，连接BE,BE平分NABC,CA平分ZBCF,求”的度数.

BC

23.(本小题10.0分)

如图，DE1AB^E,DFJ.4C于F,若BO=二CD,BE=CF.

(1)求证：△BDE=^CDF；

(2)已知AC=12,BE=2,求AB的长.

E

AFL

24.(本小题10.0分)

如图，已知AO〃BC,点E为CD上一点，AEBE分别平分4ZMB、乙CBA,BE交4。的延长线于点F.

(1)求证：^ABE=^AFE^

(2)求证：AD+BC=AB.

A_D_____F

BC

25.(本小题12.0分)

在四边形4BCC中.

(1)如图1,AB=AD,/.ABC=/.ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点，S.Z.EAF=^/.DAB,探究图中EF,

BE,DF之间的数量关系.

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G,使8G=。兄连接4G,先对比△?!"与AADF的关系，再对

比△AE尸与AAEG的关系，可得出EF、BE、。尸之间的数量关系，他的结论是；

(2)如图2,在四边形ABCD中，AB=4D,4B+Z_ADF=180°,E、尸分别是BC,CD上的点，且NEAF=g/DAB,

则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3)如图3,在四边形4BCD中，乙4BC+乙40c=180。，AB=AD,若点尸在CB的延长线上，点后在。。的延

长线上，若EF=BF+DE,请写出NE4F与NDAB的数量关系，并给出证明过程.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边.

A、2+5=7,不能构成三角形，此项不符题意；

B、3+5=8<9,不能构成三角形，此项不符题意；

C、4+5>6,能构成三角形，此项符合题意；

。、4+5<10,不能构成三角形，此项不符题意.

故选：C.

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是三角形的高线的定义的有关知识.

由题意利用三角形的高线的定义进行求解即可.

【解答】

解：vAD1AB,

4。是448。的4B边上的高，

4D不是aABC的高，也不是△ACD的高，

因此，只有②正确.

3.【答案】A

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,

故选：A.

根据三角形具有稳定性解答即可.

本题考查的三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：设41=42=X,

z.4=z.3=z.1+z.2=2x,

•••A.DAC=180°-4x,

•・•Z.BAC=108°,

・•・x+180°—4x=108°,

・・・x=24°,

・・・Z.DAC=180°-4x24°=84°.

故选：D.

设41=42=x,利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

5.【答案】A

【解析】解：A、利用SS4不能判断两个三角形全等，符合题意；

B、利用S4S,得到两个三角形全等，不符合题意；

C、利用SSS,得到两个三角形全等，不符合题意；

。、利用得到两个三角形全等，不符合题意.

故选：A.

根据全等三角形的判定方法：SSS,SAS,4s力，4AS,HL,进行判断即可；

本题考查全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图，

由四边形的内角和得，N2+43+45+N8=360。，Z6+Z7+z9+Z10=360°,

•1•42+43+45+48+46+47+49+Z10=720°,

•••Z8+Z9=180°,Z.10=Z1+Z4,

A41+42+43+45+48+46+47=720°-180°=540°,

故选：C.

由四边形的内角和得，42+N3+45+48=360°,46+Z7+49+Z10=360°,再根据48+49=180°,

Z1O=Z1+Z4,代入整理即可.

本题考查多边形的内角和，熟练掌握四边形的内角和与三角形外角的性质是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••CELAB,

•••4BEC=90°,

•••乙BCE=40°,

•••NB=50°,

Z.BAC=60°,4。平分/B4C,

1

/.BAD="BAC=30°,

/.ADC=Z.B+Z.BAD=80°.

故选：C.

根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出NB与NB40的度数即可求解.

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••△ABC三△ABC',

■­■乙ABC=乙A'BC',

乙ABC-Z.A'BC=乙A'BC'-Z.A'BC,

•••乙DBC=/ABA'=55°,

vCD1BC,

:.乙BCD=90°-Z.DBC=35°,

故选：B.

根据全等三角形的性质得出"BC=NA'BC',可得NDBC==55。，根据直角三角形的两锐角互余求

出答案即可.

本题考查了全等三角形的性质和垂线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••在△力BC中，乙4+4B+NC=180。①；

在^ADE^^A+/.ADE+Z.AED=180°©;

在四边形BCDE中NB+ZC+zl+Z2+AADE+AAED=360。③；

.♦.①+②一③得2乙4=Z.1+Z2.

故选：B.

根据三角形的内角和为180。以及四边形的内角和为360。得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所

求角之间的关系.

本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到''三角形的内角和

是180。这一隐含的条件.

10.【答案】B

【解析】解：•••8E是AABC的中线，

・•.AE=CE,

・•.△4BE的面积等于的面积，故①正确；

・.TD是的高线，

・・・乙ADB=90°,

・・・AABC+乙BAD=90°,

・・•Z.BAC=90°,

・・.匕BAD+Z-CAD=90°,

・•・Z.ABC=4CAD,

•・•CF为△48C的角平分线，

・・・乙ACF=(BCF=3(ACB,

•・・Z.AFC=Z.ABC+乙BCF,^AGF=乙ACF+Z.CAD,

・・・/,AFC=Z-AFG=Z.AGF,

故②正确；

・・・乙BAD+Z.CAD=Z.ACB+乙CAD=90°,

・•・Z-BAD=Z.ACD

:.乙BAD=2(ACF,

BPzF/lG=2/.ACF,故③正确；

根据已知条件无法证明4尸=FB,故④错误，

・•・正确结论的有①②③，共3个.

故选：B.

根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得NABC=/C4D,利用三角形外角的性质结合角平

分线的定义可求解"FG=4AGF,可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④.

本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的

关键.

11.【答案】3

【解析】解："^ABC=^ADE,AB=8,AC=5,BC=6,

AD=AB=8,

.-.CD=AD-AC=8-5=3,

故答案为：3。

根据全等三角形的对应边相等解答即可。

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答。

12.【答案】290°

【解析】解：,:LA=110°,

•••乙4的外角为180。-110°=70°,

41+42+43+N4=360°-70°=290°,

故答案为：290。.

根据44=110。，所以N4的外角为180。-110。=70。，用五边形的外角和减去70。即可解答.

本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出乙。的外角度数及外角和为360。.

13.【答案】8

【解析】解・.•E是BC的中点，

S—DE=^AABE>S^DE=^ABCE，

1

SfcE=SAADE+^ACDE=^^ABE+S“BCE—=16，

•••F是CE的中点，

1

S^AEF—/AACE=&

故答案为：8.

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等

高的三角形的面积相等.

14.【答案】AD=AE

【解析】解：添加条件：AD=AE,

在△AEB和△ADC中，

AD=AE

乙4=,

AB=AC

ABENAACD(^SAS'),

故答案为：AD=AE.

添加条件：AD^AE,再由已知条件AB=4C和公共角44可利用S4S定理证明△力BE三△ACD.

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、44S、

HL.

15.【答案】28°

【解析】解：在△ABC中，AABC=36°,4c=44。，

Z.BAC=180°-/.ABC-Z.C=180°-36°-44°=100°.

•••8。平分4aBC,

11

・•.匕ABD="ABC=1x36°=18°.

vAE1BD,

・・・Z-AFB=90°,

・•・Z.BAF=90°-乙ABD=90°-18°=72°,

:.LEAD=Z.BAC-Z.BAF=100°-72°=28°.

故答案为:28°.

在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出NB4C的度数，由BD平分4ABC,利用角平分线的定义，可求

出N4BD的度数，在RtAABF中，利用三角形内角和定理，可求出NB4F的度数，再结合NEAD=NB4C-

^BAF,即可求出NEAD的度数.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180。”是解题的关键.

16.【答案】24

【解析】W："ABHCD,

・•・乙B=乙DEF,

在口△£/)尸中，

NB=Z.DEF

BF=EF,

Z-AFB=乙DFE

••.△BAF三△EDFQ4S4),

S&BAF=S&DEF，

11

・•・图中阴影部分的面积=s四边形ACEF+SA"8=SGACD=会AC•力。EX6X8=24.

故答案为：24.

证明ABA尸三△E0F(4S4),则S"*=S^EF，利用割补法可得阴影部分的面积.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是关键.

17.【答案】15,16,17

【解析】解：设新多边形的边数是n,则(n—2)•180。=2520。，

解得ri=16,

•・・截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1,

•••原多边形的边数是15,16,17.

故答案为：15,16,17.

先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1,少1三种情况进行讨

论.

本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1,少1,有

这么三种情况.

18.【答案】32。6

【解析】解：由三角形的外角性质得，^ACD=^A+^ABC,Z&CD=+N&BC,

/ABC的平分线与NZCD的平分线交于点儿,

Z.ArBC=34ABC,Z-A^D=gzTlCD,

S+Z-ArBC=+乙ABC)=+z.A1BC,

=*=gx64。=32。；

4iC分别平分/ABC和N4CD,

・•・Z.ACD=2Z-ArCD,乙ABC=,

而44iC0=+々AiBC,Z.ACD=Z.ABC+Z71,

・••Z.A=2/41，

A14

・•・z.A1=

同理可得乙4]=2z.A2f

.1.

**•Z-A2—~Z-A,

n

・•・5=2z.>ln,

"=G)n〃=赛

・••乙4n的度数为整数，

n的值最大为6.

故答案为：32。，6.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙4CD=〃+乙4BC,N&CD=乙勺+乙41BC,

根据角平分线的定义可得N&BC=*4BC,乙4iCD=*4CD,然后整理得到立4=*4由N&CD=

+NAiBC,乙ACD=/.ABC+Z.A,而力1B、分别平分〃BC和NACD,得至IJNZCD=2^CD,/.ABC=

2乙41BC,于是有乙4=2乙4「同理可得乙％=2乙42，即乙4=22乙4?，因此找出规律.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的

定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的：是解题的关键.

19.【答案】解：(1)多边形的边数n：360。+30。=12,

则n=12.

(2)这个n边形的内角和为:(12-2)x180°=1800°.

【解析】(1)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边

形的边数出

(2)根据多边形的内角和公式求解即可.

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见

的题目，需要熟练掌握.

20.【答案】证明：・；AD=BE,

；•AD+DB=BE+DB,即AB=EC,

在^EDF中，

AC=EF

AB=ED,

.BC=DF

•••△ABC三△EDF(SSS),

乙ABC=Z.EDF.

【解析】根据等式的性质证得48=ED,然后利用SSS证明两三角形全等即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等.

21.【答案】解：(1)•,・乙B=30°,乙C=65°,

・・・Z,BAC=85°,

•・•AD平分MAC,

・・・乙CAD=42.5°,

vAEA.BC,

:./.CAE=25°,

・•・乙DAE=4CAD-Z.CAE=17.5°；

(2)如图,

•・・乙B=30°,ZC=65°,

・・・^BAC=85°,

•・・AD平分4BAC,

:.Z.CAD=42.5°,

・•・Z.FAG=180°―/.CAD=137.5°,

•・•EF1BC,

・•・乙CGE=25°,

・・・Z.AGF=25°,

・・・Z-DFE=180°-Z-AGF-4FAG=17.5°.

【解析】(1)由三角形内角和定理可得NBA。=85。，^CAE=25°,由角平分线的性质可得NCAD=42.5。，

即可求得ND4E；

(2)由三角形内角和定理可得NB4c=85。，Z.CGE=25°,从而可得=4CGE=25。，由角平分线的性

质可得N&4D=42.5。，从而可得NFAG=137.5。，由三角形内角和定理即可求得NDFE.

本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，角平分线的性

质.

22.【答案】⑴证明：・・・E为4c中点，

・•・AE=CE,

在△4ED和△CEF中，

AE=CE

Z.AED=Z-CEF,

DE=FE

三△，£1%/5),

-Z-A=Z.ACF,

・•.CF//AB；

(2)解：・・,乙4平分4BCF,

・•・Z-ACB=Z.ACF

•・•Z-A=4ACF,

・♦・Z.A=乙ACB,

•・•+Z.ABC+乙ACB=180°,Z.ABC=50°,

・・・2Z/1=130°,

・・・4/=65°.

【解析】(1)求出△4E0三ACEF,根据全等三角形的性质得出乙4=N4CF,根据平行线的判定得出即可；

(2)根据(1)求出乙4=N4CB,根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定

理进行推理是解此题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••0EJ.4B,DF1.AC,

•••乙E=乙DFC=90°,

^.RtLDBE^ARtDCF^V,

(BD=CD

(BE=CF>

Rt△DBE=Rt△DCF(HL).

(2)解：•:Rt△DBEeRt4DCF,

•••DE—DF,

"DELAB^E,DFLAC^rF,

NE=4DFC=90°,

在Rt△DAE^Rt△DAF中，

(DE=DF

MD=AD"

・・・RtADAEwRtADAF(HL),

・•・AE=AF,

•.AC=12,BE=CF=2,

­.AB=AE-BE=AC-CF-BE=12-2-2=8.

【解析】⑴由“HL”可证RtADBE三Rt尸;

(2)根据全等三角形的性质得到DE=D凡又由DEL48于E,OF，AC于F,即可得出结论.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关

键.

24.【答案】(1)证明：如图，・.TE、8E分另ij平分乙。48、4c

・•・zl=z2,z3=z4,

vAD//BC,

・•・z2=zF,

・•・Z1=乙F,

在△ABE和△4FE中，

21=乙F

Z3=Z4,

AE=AE

：^ABE=^AFE{AAS^^

(2)证明：•・•△48E三△?1尸E,

・・・BE=EF,AF=AB,

在△BCE和△FDE中，

(42=ZF

<BE=FE,

【乙BEC=乙FED

・•.△BCE=LFDE{ASA),

・••BC=DF,

・•・ADBC=AD+DF=AF=AB,

即AD+BC=/B.

【解析】(1)根据角平分线的定义可得41=N2,N3=44,再根据两直线平行，内错角相等可得N2=NF,

然后求出41=4F,再利用“角角边”证明aaBE和△力FE全等即可；

(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明△BCE和^FDE全等，根据全等三

角形对应边相等可得8c=DF,然后根据4。+BC整理即可得证.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

25.【答案】(1)EF=BE+DF

(2)仍成立，理由：

如图2,延长F0到点G,使OG=BE,连接4G,

图2

•••4B+乙4DF=180°,/-ADG+/-ADF=180°,

・•・Z-B=Z.ADG,

在△ABE和中，

AB=AD

2B=44DG