2022-2023学年度湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）要使得代数式x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．12 C．7 D．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为2：7，则其中较大内角的度数是（）A．20° B．40° C．70° D．140°4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．3×65．（3分）平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分6．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D．两直线平行，内错角相等7．（3分）甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏东50°方向直行，若他们同时出发，则5min后他们相距（）A．50m B．70m C．250m D．350m8．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝20°，∠B＝70° C．AB：BC：CA＝3：4：5 D．AB=9．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是（）A．62cm2 B．21cm2 C．122cm2 D．27cm210．（3分）如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=42，BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQA．62 B．12 C．24 D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．11．（3分）13=12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC＝10，则AB的长是．13．（3分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为．14．（3分）已知18n是正整数，则正整数n的最小值是．15．（3分）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC＝5，DE⊥BC于点E，则DE的长是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ECD＝3∠BCD，E是AB的中点，则∠ECD的度数是．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（10分）计算：（1）108÷（2）(0.518．（10分）如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．求证：四边形AFCE是平行四边形．19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝1，BC＝2，请直接写出菱形OCED的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图（1），把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；（2）如图（2），把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．21．（12分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点．图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）填空：AB与BC的数量关系是，位置关系是；（2）在图（1）中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；（3）在图（2）中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．22．（4分）将一组数2，2，6，22，102，2，6，22；10，23，14…………若数2的位置记为（1，2），数14的位置记为（2，3），则位置为（7，1）的数是．23．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为92，纸条的宽为3，CP＝2，则BP的长是．24．（4分）已知t=1−5，则t3﹣2t2﹣4t﹣1的值是25．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC＝∠MNB＝60°，则BM+MN+ND的最小值是．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（10分）（1）已知x=3+2，y=3−2，求x2（2）若27−a2+27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边在△ABC外作菱形ABDE，对角线交于点F，连接CF，AD+BE＝m．（1）如图（1），若BC＝AF，m＝12，S菱形ABDE＝14，请直接写出CF的长；（2）如图（2），若BC＝AC，求证CF=2（3）如图（3），若BC=BF，AB=25m28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在BC，OA和OA的延长线上，点E的坐标为（1，4）．（1）若点F的坐标为（2，0），请直接写出EF的长；（2）如图（1），H是正方形ABCO外一点．FH⊥EF，∠AGH＝135°，AG＝CE．求证EF＝FH；（3）如图（2），若∠FEG＝45°，且AF＝n，请直接用含n的式子表示AG的长．

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）要使得代数式x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．12 C．7 D．【解答】解：A、12B、12=4×3=C、7是最简二次根式，符合题意；D、0.3=故选：C．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为2：7，则其中较大内角的度数是（）A．20° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝2：7，∴∠C=7故选：D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．3×6【解答】解：2与3不能合并，故A不符合题意；3×6=325与3不能合并，故C不符合题意；7÷2=故选：B．5．（3分）平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选：C．6．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D．两直线平行，内错角相等【解答】解：A．对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；B．全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题为如果两实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；D．两直线平行，内错角相等，它的逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，所以D选项符合题意．故选：D．7．（3分）甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏东50°方向直行，若他们同时出发，则5min后他们相距（）A．50m B．70m C．250m D．350m【解答】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，根据题意得，AC＝40×5＝200（m），AB＝30×5＝150（m），∴BC=AC2故5min后他们相距250m．故选：C．8．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝20°，∠B＝70° C．AB：BC：CA＝3：4：5 D．AB=【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；B、∵∠A＝20°，∠B＝70°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．C、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C．∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：A．9．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是（）A．62cm2 B．21cm2 C．122cm2 D．27cm2【解答】解：如图所示：由题意可得：AB=24=26（cm），BC＝BE=3故两个阴影部分面积和为：2•（26•3）＝122（cm2）．故选：C．10．（3分）如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=42，BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQA．62 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵点M、N、P、Q分别为AB，BC，CD，AD的中点，∴MQ∥BD，MQ=12BD=12×同理可得PN∥BD，PN=12∴MQ∥PN，并且MQ＝PN，∴四边形MNPQ是平行四边形．∵MN∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥MN，∴MQ⊥MN．∴▱MNPQ为矩形．又∵MN=12AC=12×∴矩形MNPQ的面积为MQ•MN＝32×22故答案为：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．11．（3分）13=3【解答】解：13故答案为3312．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC＝10，则AB的长是8．【解答】解：在▱ABCD中，AO＝CO，∵△BOC的周长比△BOA的周长大2，∴（BO+CO+BC）﹣（BO+AO+AB）＝2，∵BC＝10，∴BO+CO+BC﹣BO﹣AO﹣AB＝BC﹣AB＝10﹣AB＝2∴AB＝8，故答案为：8．13．（3分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为3或41．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边=5当两直角边长为4和5时，第三边=5故答案为：3或41．14．（3分）已知18n是正整数，则正整数n的最小值是2．【解答】解：18n=9×2n=∵n是正整数，18n也是一个正整数，∴n的最小值为2．故答案为：2．15．（3分）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC＝5，DE⊥BC于点E，则DE的长是245【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝6，∴S△BCD＝2S△AOB＝12，∵DE⊥BC于点E，∴12又∵BC＝5，∴DE=24故答案为：24516．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ECD＝3∠BCD，E是AB的中点，则∠ECD的度数是54°．【解答】解：∵∠ECD＝3∠BCD，∴∠BCE＝4∠BCD，∵E是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠B＝4∠BCD，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴4∠BCD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝18°，∴∠ECD＝3×18°＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（10分）计算：（1）108÷（2）(0.5【解答】解：（1）108=36=6−6（2）(=2=−618．（10分）如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．求证：四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠AEF＝∠CFB＝∠CFE＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，又∵∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝1，BC＝2，请直接写出菱形OCED的面积．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC＝BD，OC=12AC，OD=∴OC＝OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形；（2）解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝BC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝1×2＝2，∴S△OCD=14S矩形ABCD=1∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×1方法二：如图，连接OE交DC于点F，∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝2，∴∠BAD＝90°，OD=12BD，CD＝∴BD=A∴OD=5∵四边形OCED是菱形，∴CD⊥OE，DF=12CD=12，在Rt△OFD中，OF=O∴OE＝2，∴菱形OCED的面积=12CD•OE故答案为：1．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图（1），把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；（2）如图（2），把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．【解答】解：（1）∵把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，∴点A与点B关于直线DE对称，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AC2+CE2＝AE2，CE＝8﹣BE，∴62+（8﹣BE）2＝BE2，解得BE=25∴BE的长是254（2）∵把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，∴GF＝CF，AG＝AC＝6，∠AGF＝90°，∴∠BGF＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∴BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，∵BG2+GF2＝BF2，且GF＝CF＝8﹣BF，∴42+（8﹣BF）2＝BF2，解得BF＝5，∴BF的长是5．21．（12分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点．图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）填空：AB与BC的数量关系是AB＝2BC，位置关系是AB⊥BC；（2）在图（1）中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；（3）在图（2）中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．【解答】解：（1）AB＝2BC，AB⊥BC．理由如下：连接AC，∵网格中小正方形的边长为1，∴由勾股定理得：AB=42+∴AB＝2BC；由勾股定理得：AC2＝12+82＝65，又∵AB2+BC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，即∠B＝90°，∴AB⊥BC．故答案为：AB＝2BC，AB⊥BC．（2）设AC与网格正中间的水平格线交于点O，作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，则四边形ABCP为矩形；过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．理由如下：利用勾股定理得：AP=22+∴AB＝CP，AP＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCP为矩形；设直线l交AE于点E，交CD于点F，∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，∴AB∥CP，OA＝OC，AB＝CD，AP＝BC，∠BAP＝∠APC＝∠PCB＝∠CBA＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEF＝∠CFE，在△AEO和△CFO中∠EAO=∠FCOOA=OC∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴DF＝BE，在四边形AEFP和四边形CFEB中，AE＝CF，DF＝BE，AP＝BC，EF＝EF，∠AEF＝∠CFE，∠BAP＝∠APC＝∠PCB＝∠CBA＝90°，∴四边形AEFP≌四边形CFEB，∴S四边形AEFP＝S四边形CFEB．（3）设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，连接BD与水平格线的交点为G，连接MG并延长交BC于点N，则MN⊥BC．理由如下：过点M作MH⊥CD于点H，根据网格的特点得：AK＝MH，AK∥MH，∠AKM＝∠MHD＝90°，∴∠MAK＝∠DMH，在△AMK和△MDH中，∠MAK=∠DMHAK=MH∴△AMK≌△MDH（ASA），∴AM＝MD，即点M为AD的中点．同理可证点G为BD的中点，∴MG为△ABD的中位线，∴MG∥AB，即MN∥AB，由（1）可知：∠ABC＝90°，∴∠MNC＝∠ABC＝90°，即MN⊥BC．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．22．（4分）将一组数2，2，6，22，102，2，6，22；10，23，14…………若数2的位置记为（1，2），数14的位置记为（2，3），则位置为（7，1）的数是52．【解答】解：题中数字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵27∴27∴位置为（7，1）的数应是x÷4＝6...1，∴x＝25，∴第25个偶数是50=52故答案为：52．23．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为92，纸条的宽为3，CP＝2，则BP的长是34．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，过点P作PG⊥BC于点G，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AB∥CD，∴∠PCG＝∠ABC，∵S菱形ABCD＝BC•AE＝BC×3＝92，∴BC＝32，∴AB＝32，∴BE=A∴AE＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠PCG＝45°，∵PG⊥BC，∴∠PGC＝90°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PG＝CG=22CP=2∴BG＝BC+CG＝42，在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP=B故答案为：34．24．（4分）已知t=1−5，则t3﹣2t2﹣4t﹣1的值是﹣1【解答】解：∵t＝1−5∴t﹣1=−5∴（t﹣1）2＝5，即t2﹣2t+1＝5，∴t2＝2t+4，∴t3＝t（2t+4）＝2t2+4t，∴t3﹣2t2﹣4t﹣1＝2t2+4t﹣2t2﹣4t﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．25．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC＝∠MNB＝60°，则BM+MN+ND的最小值是37+2【解答】解：过点A作AE∥MN，∴∠AEB＝∠MNB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AENM是平行四边形，∴MN＝AE＝2，过点D作MN和ND的平行线，两线交于点E，则四边形MNDE为平行四边形，∴ME＝ND，则BM+MN+ND＝BM+2+ME，即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，只要B、M、E三点在一条直线上即可，此时BM∥DN，∵AB∥CD，∴四边形BNDM是平行四边形，∴BN＝DM，CN＝AM，BM＝DN，分别过点A，M作BC的垂线AF，MC，过点C，N作AD的垂线CI，NH，∵∠ABC＝∠MNB＝60°，AB＝MN＝2，∴BF＝GN＝1，MG=3同理可得：MH＝DI＝1，∴AM＝FG＝NC=5−2在Rt△BGM中，∵BG＝BF+FG＝1+32=5∴BM=B∴ME=37∴BM+MN+ND的最小值为37+2故答案为：37+2五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（10分）（1）已知x=3+2，y=3−2，求x2（2）若27−a2+【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝3﹣2＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（23）2﹣1＝11；（2）设27−a2=x，9+a2=∴x2+y2＝27﹣a2+9+a2＝36，∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，即49﹣2xy＝36，∴2xy＝13，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝36﹣13＝23，∴x﹣y＝±23，∵27−a2−9+a∴27−a27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边在△ABC外作菱形ABDE，对角线交于点F，连接CF，AD+BE＝m．（1）如图（1），若BC＝AF，m＝12，S菱形ABDE＝14，请直接写出CF的长；（2）如图（2），若BC＝AC，求证CF=2（3）如图（3），若BC=BF，AB=25m【解答】（1）解：∵四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∵AF＝BC，AB＝AB，∴Rt△AFB≌Rt△BCA（HL），∴AC＝BF，∴四边形ACBF是平行四边形，∴▱ACBF是矩形，∴CF＝AB，设AF＝x，BF＝y，∴2x+2y=121∴x+y=6xy=7∴AB=x（2）证明：如图1，证明：延长FB至G，使BG＝AF，连接CG，由（1）知：∠AFB＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠BCF＝180°，∵∠CBG+∠CBF＝180°，∴∠CBG＝∠CAF，∵AC＝BC，∴△CBG≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠BCG，CF＝CG，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝9