2022-2023学年度湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．（3分）若x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＝0 D．x为任意实数2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12 B．32 C．6 D．3．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．对角线互相平分4．（3分）下列计算正确的有（）A．2+3=5 B．23−5．（3分）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．（3分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a＝1，b=3，c＝2C．a：b：c＝2：3：4 D．∠A＝∠B﹣∠C7．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A（1，4）、C（5，0），则B的坐标为（）A．（5，4） B．（6，4） C．（6，5） D．（5，6）8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（）A．12 B．1 C．329．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°，则QF​A．2 B．3 C．23 10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，下列结论：①BC2＝4DE2；②S△ABC＝4S△ADE；③BE2﹣CD2＝3DE2；④S△BOC​A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）94=12．（3分）如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．15．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为s．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．三、解答题（共72分）.17．（8分）计算：（1）27−（2）(5118．（8分）在▱ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AM＝CN，连接DM，BN．求证：四边形MBND是平行四边形．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB=3+1，AC=3（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出AB的长为；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使AD⊥BE，垂足为H；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．21．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P．此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？22．（10分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y轴且AB＝24，点P从点A出发，以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以y个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）若x＝1，y＝2①当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；②当PQ＝BC时，求t的值．（2）当PQ恰好垂直平分BO时，求x：y的值．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边在PC右侧作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，求证：PB⊥BQ；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，其它条件不变，画出图形，猜想PA2，PB2，PC2之间的数量关系，并证明；（3）若动点P满足PAPB=13，直接写出24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足y=x−4（1）矩形的顶点B的坐标是．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．（3分）若x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＝0 D．x为任意实数【解答】解：根据题意得x≥0．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12 B．32 C．6 D．【解答】解：A．12的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．32C．6是最简二次根式，故本选项符合题意；D．1.8的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．对角线互相平分【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C、如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，四边形ABCD不是平行四边形，∴一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列计算正确的有（）A．2+3=5 B．23−【解答】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；B、23−3=C、12=2D、2×6=23故选：D．5．（3分）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：A．6．（3分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a＝1，b=3，c＝2C．a：b：c＝2：3：4 D．∠A＝∠B﹣∠C【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵12+（3）2＝22，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；C、设a＝2x，b＝3x，c＝4x，（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴a：b：c＝2：3：4，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；D、∵∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A（1，4）、C（5，0），则B的坐标为（）A．（5，4） B．（6，4） C．（6，5） D．（5，6）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥OC，AB＝OC∵A（1，4）、C（5，0），∴点B（6，4）故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（）A．12 B．1 C．32【解答】解：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∵BG⊥AD，AD平分∠BAC，∴AB＝AF＝6，BG＝FG，∴CF＝2，∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EG=12故选：B．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°，则QF​A．2 B．3 C．23 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝33，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∠B＝∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得CE＝PE，QF＝DF，∠EPH＝∠C＝90°，∠Q＝∠D＝90°，∵∠BPE＝30°，∴CE＝PE＝2BE，∴BE+2BE＝6，∴BE＝2；∴PE＝2BE＝4，∵PB＝PE•cos30°＝4×32=∴PA＝33−23∵∠APH＝90°﹣∠BPE＝60°，∴∠FHQ＝∠PHA＝90°﹣∠APH＝30°，∴AH＝PA•tan60°=3×3=3，HF＝2∴3+2DF+DF＝6，∴QF＝DF＝1，故选：D．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，下列结论：①BC2＝4DE2；②S△ABC＝4S△ADE；③BE2﹣CD2＝3DE2；④S△BOC​A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12∴BC＝2DE，∴BC2＝4DE2，∴①的结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∴S△ABC＝4S△ADE．∴②的结论正确；∵∠ACB＝90°，∴BE2＝BC2+CE2＝4DE2+CE2．∵DE∥BC，∴DE⊥AC，∴CD2＝DE2+CE2，∴BE2﹣CD2＝4DE2+CE2﹣（DE2+CE2）＝3DE2．∴③的结论正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE∴S△BOC＝4S△DOE，∴④的结论不正确．综上，正确的结论有3个：①②③，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）94=3【解答】解：∵（32）2=∴94故答案为：3212．（3分）如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为13．【解答】解：由题意可得：OB=O故弧与数轴的交点C表示的数为：13．故答案为：13．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=12BC，FE=12AB，∴DF+FE+DE=12BC+12AB+12AC=12（故答案为：8．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为455【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，∠AMB=∠DAE∠B=∠DEA=90°∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x=2∴BM=4故答案为：4515．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为9s．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝150米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝150米，∵AB＝150米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝90米，CD＝90米，即BD＝180米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：180÷20＝9（秒）．故答案为：9．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是22．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2=12当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P=12∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2．∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．∴∠DP2P1＝90°．∴∠DP1P2＝45°．∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，∴BP1＝22∴PB的最小值是22．故答案是：22．三、解答题（共72分）.17．（8分）计算：（1）27−（2）(51【解答】解：（1）原式＝33−2＝23；（2）原式＝51＝52−4318．（8分）在▱ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AM＝CN，连接DM，BN．求证：四边形MBND是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB=3+1，AC=3（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=3+1，AC则BC2＝AB2﹣AC2＝（3+1）2﹣（3−1）2＝4（2）BC=AAB边上高=15×1÷2×2÷420．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出AB的长为25；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使AD⊥BE，垂足为H；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．【解答】解：（1）AB=22+故答案为：25；（2）如图：BE即为所求；（3）是，连接AC，∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC是直角．21．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P．此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？【解答】解：（1）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；OP=12（2）在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BO＝1.5m，∴OD＝2.4，则由勾股定理得：CO=2．52−2．42=0.7∴AC＝1.3m，答：那么木棍的顶端A沿墙下滑1.3m．22．（10分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y轴且AB＝24，点P从点A出发，以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以y个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）若x＝1，y＝2①当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；②当PQ＝BC时，求t的值．（2）当PQ恰好垂直平分BO时，求x：y的值．【解答】解：（1）①∵PB∥CQ，∴当PB＝CQ时，四边形PBCQ是平行四边形，∴24﹣t＝2t，∴t＝8．②当四边形PBCQ是平行四边形时，BC＝PQ，此时t＝8．当四边形PBCQ是等腰梯形时，BC＝PQ，此时CQ﹣PB＝2（OC﹣AB），∴2t﹣（24﹣t）＝2（26﹣24），∴t=28综上所述，满足条件的t的值为8s或283s（2）当PQ垂直平分线段OB时，直线PQ经过BO的中点J，作PM⊥OC于M．∵∠BAO＝∠OJQ＝90°，∠ABO＝∠JOQ，∴△BAO∽△OJQ，∴ABOJ∴244∴OQ=40∵BJ＝OJ，∠PJB＝∠OJQ，∠PBJ＝∠OQJ，∴△PBJ≌△QOJ（ASA），∴PB＝OQ=40∴AP＝24−403=323∴xy23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边在PC右侧作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，求证：PB⊥BQ；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，其它条件不变，画出图形，猜想PA2，PB2，PC2之间的数量关系，并证明；（3）若动点P满足PAPB=13，直接写出PCAC的值为【解答】（1）证明：∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，AC=BC∠ACP=∠BCQ∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP=2，∠CBQ＝∠A∴△PBQ为直角三角形．∴PQ=PB2∴PC=22故答案为：2；（2）解：结论：AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如图2：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．（3）解：如图3：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵P1∴P1A=14AB=∴P1D=12在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=DC在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD∴P1②当点P位于点P2处时．∵P2∴P2A=12AB＝在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C=DC在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD∴P2综上所述，PCAC