多层及高层建筑结构设计课件

多层及高层建筑结构设计2021/10/10星期日1参考资料:

1.

高层建筑混凝土技术规程(JGJ3-2002)2.

建筑抗震设计规范(GB50011-2001)3.

高层建筑结构（吕西林主编）2021/10/10星期日21、绪论我国《高层建筑混凝土结构技术规程》规定，10层及10层以上或房屋高度超过28m的建筑物为高层。高层建筑的特点：1.可以获得更多的建筑面积，解决城市用地紧张和地价高涨。2.高层建筑可以比多层建筑提供更多地空闲地面，用作绿化和休息场地，美化环境。3.建筑物向高空延伸可以缩小城市地规模，缩短城市道路，和各种公共管线的长度，节省城市建设与管理地投资。4.高层建筑增加了建筑物地造价和运行成本。5.从结构受力角度看，侧向荷载（风荷载和地震作用）在高层建筑分析和设计中起着重要地作用。2021/10/10星期日3高层结构体系的发展过程始用年代结构体系和特点18851889190320世纪初二次大战后20世纪50年代20世纪六七十年代20世纪80年代20世纪80年代中期砖墙、铸铁柱、钢梁钢框柱钢筋混凝土框架钢框架＋支撑钢筋混凝土框架＋剪力墙、钢筋混凝土剪力墙、预制钢筋混凝土结构钢框架＋钢筋混凝土核芯筒、钢骨钢筋混凝土结构框筒、筒中筒、束筒、悬挂结构、偏心支撑和带缝剪力墙板框架巨型结构、应力蒙皮结构、隔震结构被动耗能结构、主动控制结构、混合控制结构2021/10/10星期日4高层建筑结构的发展趋势新材料的开发和利用高层建筑的高度将出现突破组合结构高层建筑将增多新型结构形式的应用将增多耗能减震技术的应用将得到发展2021/10/10星期日5世界有名的高层建筑1.国际金融中心大厦，中国台北。台北101大楼高508米（含天线），有世界最大且最重的“风阻尼器”，还有两台世界最高速的电梯，从一楼到89楼，只要39秒的时间。2021/10/10星期日62.国家石油双子星座大厦，高451.9米，位于马来西亚吉隆坡2021/10/10星期日73.西尔斯大楼，443米，位于美国芝加哥。2021/10/10星期日84.金茂大厦，420.5米，位于中国上海。2021/10/10星期日92021/10/10星期日102021/10/10星期日11高层建筑结构体系与结构布置1.高层建筑结构型式繁多，以材料来分有配筋砌体结构、钢筋混凝土结构、钢结构和钢—混凝土组合结构等。2.高层建筑常见的结构体系有框架结构体系、剪力墙结构体系、框架—剪力墙结构体系和筒体结构体系。3.随着层数的增加，水平作用对高层建筑结构安全的控制作用更加显著，包括地震作用和风荷载。高层建筑的承载能力、抗侧刚度、抗震性能、材料用量和造价高低，与其所采用的结构体系密切相关。2021/10/10星期日12框架结构体系由梁、柱构件组成的结构称为框架，整幢结构都由梁、柱组成，就称为框架结构体系。2021/10/10星期日13剪力墙结构体系利用建筑物作为承受竖向荷载、抵抗水平荷载的结构，称为剪力墙结构体系。墙体同时也作为维护及房间分割构件。此外，还有特殊的底部大空间剪力墙和跳层剪力墙结构体系。2021/10/10星期日14框架－剪力墙结构体系在框架结构中设置部分剪力墙，使框架和剪力墙两者结合起来，取长补短，共同抵抗水平荷载，就组成了框架—剪力墙结构体系。2021/10/10星期日15筒体结构体系将剪力墙结构在平面内围合成箱形，形成一个竖向布置的空间刚度很大的薄壁筒体；也可由密柱框架或壁式框架围合，形成空间整体受力的框筒，形成具有较好抗风和抗震性能的筒体结构体系。根据筒的布置、组成和数量等可分为框架—筒体结构体系、筒中筒结构体系、成束筒结构体系。2021/10/10星期日16巨型结构体系巨型结构由多级结构组成，一般有巨型框架结构和巨型桁架结构。此外高层建筑还有悬挂结构体系、板柱－剪力墙结构体系等。2021/10/10星期日17结构布置原则抗震设防结构布置原则房屋适用高度和高宽比结构平面布置原则结构竖向布置原则设伸缩缝、沉降缝和防震缝的原则结构截面尺寸初估2021/10/10星期日18抗震设防结构布置原则选择有利的场地保证地基基础的承载力、刚度合理设置抗震缝应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径多道抗震设防能力合理选择结构体系结构应有足够的刚度结构应有足够的结构承载力节点的承载力应大于构件的承载力结构应有足够的变形能力及耗能能力2021/10/10星期日19房屋适用高度和高宽比结构类型非抗震6度7度8度9度框架7060554525框架-剪力墙14013012010050剪力墙全部落地剪力墙15014012010060部分框支剪力应采用筒体框架-核芯筒16015013010070筒中筒20018015012080板柱-抗震墙70403530不应采用A级高度钢筋混凝土乙、丙类高层建筑的最大适用高度（m）注：1.房屋高度指室外地面至主要屋面高度（不包括局部突出屋面的电梯机房等高度）；2.框架-核心筒结构指周边稀柱框架与核心筒组成的结构；3.部分框支剪力墙结构指地面以上有部分框支剪力墙的剪力墙结构；4.9度抗震设防、超过表内高度的房屋，应进行专门研究，采取必要的加强措施。2021/10/10星期日20房屋适用高度和高宽比B级高度钢筋混凝土乙、丙类高层建筑的最大适用高度（m）结构体系非抗震设计抗震设防烈度6度7度8度框架－剪力墙170160140120剪力墙全部落地剪力墙180170150130部分框支剪力墙150140120100筒体框架－核心筒220210180140筒中筒300280230170注：1.房屋高度指室外地面至主要屋面高度（不包括局部突出屋面的电梯机房等高度）；2.部分框支剪力墙结构指地面以上有部分框支剪力墙的剪力墙结构；3.平面和竖向均不规则的建筑或位于Ⅳ类场地的建筑，表中数值应适当降低；4.当房屋高度超过表内数值时，结构设计应有可靠依据，采取有效的加强措施。2021/10/10星期日21房屋适用高度和高宽比A级高度钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽比结构体系非抗震设计抗震设防烈度6度7度8度框架、板柱－剪力墙5432框架－剪力墙5543剪力墙6654筒中筒、框架－核心筒6654B级高度钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽比非抗震设计抗震设防烈度6度、7度8度8762021/10/10星期日22结构平面布置原则高层建筑结构平面形状宜简单、规则、对称，刚度和承载力分布均匀，不应采用严重不规则的平面形状。不规则类型定义扭转不规则楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的1.2倍凹凸不规则结构一侧凹进的尺寸，大于相应投影方向总尺寸的30％楼板局部不连续楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的50％，或开洞面积大于该层楼面面积的30％，或较大的楼层错层。平面不规则类型2021/10/10星期日23结构平面布置原则设防烈度L/Bl/Bmaxl/bL’/Bmax6度、7度≤6.0≤0.35≤2.0≥1.08度、9度≤5.0≤0.3≤1.5≥1.0平面尺寸L、l、l’的限值2021/10/10星期日24结构竖向布置原则抗震设防的建筑结构竖向布置应使体型规则、均匀，避免有较大的外调和内收，结构的承载力和刚度宜自下而上逐渐地减小，避免抗侧力结构的刚度和承载力突变。竖向不规则的类型不规则类型定义侧向刚度不规则该层的侧向刚度小于相邻上一层的70％，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80％；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25％。竖向抗侧力构件不连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等）向下传递。楼层承载力突变抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80％2021/10/10星期日25

结构沿竖向刚度突变有下述原因:结构的竖向体系突变1.建筑顶部内收形成塔楼。2.楼层外调内收。结构体系的变化1.剪力墙结构或框筒结构的底部大空间需要，底层或底部若干层剪力墙不落地，可能产生刚度突变。2.中部楼层部分剪力墙中断。3.顶层设置空旷的大空间，取消部分剪力墙或内柱。结构竖向布置原则2021/10/10星期日26结构竖向布置原则当结构的轴线布置或者结构形式发生变化时，要设置结构转换层，常见的有厚板转换和箱形梁转换。2021/10/10星期日27设伸缩缝、沉降缝和防震缝的原则2021/10/10星期日28截面尺寸的初估柱截面尺寸的初估梁截面尺寸的初估板截面尺寸的初估2021/10/10星期日29梁截面尺寸的初估梁的种类hb/l单跨梁1/8~1/12连续梁1/12~1/15扁梁1/2~1/18单向密肋梁1/18~1/22双向密肋梁1/22~1/25悬臂梁1/6~1/8井字梁1/15~1/20框支墙托架1/5~1/7单跨预应力梁1/12~1/18多跨预应力梁1/18~1/20梁截面高度与跨度之比hb/l2021/10/10星期日30板截面尺寸的初估板的类型t/l单向板1/25~1/30单向连续板1/35~1/40双向板（短边）1/40~1/45悬挑板1/10~1/12楼梯平台1/30无粘结预应力板1/40无柱帽无梁板（重载）1/30有柱帽无梁板（轻载）1/35楼板厚度与跨度之比t/l2021/10/10星期日31水平承重体系（楼盖体系）及其选择楼（屋）盖体系的作用承受竖向荷载连接抗侧力构件，承受其传来的剪力和轴力选择原则结构整体性、面内刚度结构高度小、质量轻建筑使用功能、装饰要求、设备安装、施工技术等常用楼盖体系及其适用性现浇楼盖预制板楼盖预应力叠合板楼盖组合楼盖2021/10/10星期日32常用楼盖体系及其适用性现浇楼盖肋梁楼盖——普通、技术经济指标好；结构高度大、不便管线安装

⇒宽扁梁（用于层高受限时）密肋楼盖——省材料、自重轻、高度大、适用于大跨且梁高受限时、当使用荷载较大时可有较好技术经济指标好；不美观、吊顶处理无梁楼盖——适用于大跨且梁高受限、或升层法施工时；冲切问题非预应力平板楼盖——广泛用于剪力墙、筒体结构、可降低层高、平整；跨度大时自重大、不经济⇒现浇非预应力空心板楼盖无粘结预应力平板楼盖——适用于大跨且梁高受限时、平面布置灵活预制板楼盖预应力空心板楼盖——适用于高度50m以下时，但要求严格（缝内设钢筋、设现浇面层、加强板端连接）预应力大楼板楼盖——与房间同尺寸，双向先张法预应力筋，板边齿槽；吊装问题预应力叠合板楼盖预制RC薄板（50-60mm），上现浇RC。省模板、刚度大、整体性好组合楼盖压型钢板上现浇RC。省模板、自重小、厚度小；用钢量大2021/10/10星期日33基础结构布置基础类型基础选型原则基础埋深基础底板厚度2021/10/10星期日34基础类型钢筋混凝土筏板基础：当高层建筑层数不多，地基土质较好、上部结构轴线间距较小且荷载不大时，可以采用钢筋混凝土筏形基础。箱形基础：箱形基础具有较大的结构刚度和整体性，适用于上部荷载较大而地基土较软弱的情况。桩基：桩基具有承载力可靠、沉降小的优点，适用于软弱地基土和可能液化的地基条件。有端承桩和摩擦桩之分。2021/10/10星期日35基础选型原则当地基土质均匀、承载力高而沉降量小时，可以采用天然地基和竖向刚度较小的基础；反之，则应采用人工地基或竖向刚度较大的整体式基础。当高层建筑基础直接搁置于未风化或微风化的岩层上，或者层数较少的独立裙房，可采用单独基础和条形基础。采用独立基础时应设置纵横向的拉梁。当采用桩基时，应尽可能采用单根、单排大直径桩或扩底墩，使上部结构的荷载直接由柱或墙体传至桩顶，基础底板因此可以做得较薄。2021/10/10星期日36基础埋深基础结构形式钢筋混凝土结构钢结构天然地基或复合地基H/15H/15桩基H/18（桩长不计）H/185基础埋深埋深是指：侧向限值位移的土体深度，即由天然地面至箱基、筏基底板或桩承台底标高底距离，桩长不计。2021/10/10星期日37基础底板厚度平均反力f（KN/㎡）受力状况t/l150～200单向1/6～1/8双向1/9~1/12400～500单向1/3~1/4双向1/4~1/6基础厚度与跨度之比t/l基础底板厚度可按表选用：2021/10/10星期日38水平位移限值和舒适度要求在正常使用条件下，高层建筑结构应具有足够的刚度，避免产生过大的位移而影响结构的承载力、稳定性和刚度。表现在：

1.弹性方法计算的验算

2.弹塑性验算

3.其他要求。2021/10/10星期日39弹性方法计算的验算1.高度不大于150m的高层建筑，其楼层层间最大位移与层高之比不宜大于表中限值。2.高度等于或大于250m的高层建筑，其楼层层间最大位移与层高之比不宜大于1/500；3.高度在150～250m之间的高层建筑，其楼层层间最大位移与层高之比的限值按1和2插值。结构类型△u/h限值框架1/550框架－剪力墙、框架－核心筒、板柱－剪力墙1/800筒中筒、剪力墙1/1000框支层1/1000楼层层间最大位移与层高之比的限值2021/10/10星期日40弹塑性验算层间弹塑性位移角限值结构类型[θp]框架结构1/50框架－剪力墙、框架－核心筒、板柱－剪力墙1/100剪力墙结构和筒中筒结构1/120框支层1/120高度超过150m的高层建筑结构应具有良好的使用条件，满足舒适度要求，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB50009）规定的10年一遇的风荷载取值计算的顺风向与横风向结构顶点最大加速度不应超过限值。2021/10/10星期日41§1.2高层建筑结构荷载作用与结构设计原则恒荷载及楼面活荷载的计算风荷载的计算地震作用的计算荷载效应的组合结构简化计算原则扭转效应的简化计算2021/10/10星期日42§1.2.1恒荷载及楼面活荷载的计算

恒荷载：包括结构本身的自重和附加于结构上的永久荷载，如非承重构件的自重、可移动的隔墙重、玻璃幕墙及其附件重、各种外饰面的材料重、楼面的找平层、吊在楼面下的各种管道重等。它可由构件和装修的尺寸和材料的重量直接计算，材料的自重可按《荷载规范》取值。2021/10/10星期日43恒荷载及楼面活荷载的计算活荷载：

楼面活荷载按《荷载规范》取用。设计楼面梁、墙柱及基础时，楼面活荷载标准值应乘以折减系数。施工活荷载一般取1.0~1.5KN/m2

直升机平台的活荷载按《荷载规范》取。目前，我国的钢筋混凝土高层建筑单位面积的重量大约如下：框架、框架-剪力墙结构体系：12~14KN/m2剪力墙、筒体结构体系：14~16KN/m2。而活荷载平均为1.5~2.0KN/m2，仅占全部竖向荷载的10%~15%左右，同时高层建筑的层数和跨数都很多，不利布置方式繁多，所以在工程设计时把恒荷载和活荷载合并计算，按满载考虑。2021/10/10星期日44§1.2.2风荷载的计算空气流动形成的风遇到建筑物时，就在建筑物表面产生压力和吸力，这种风力作用称为风荷载。风的作用是不规则的，风压随着风速、风向的紊乱变化而不停的改变。实际上，风荷载是随时间而波动的动力荷载，但房屋设计中一般把它看成静荷载。在设计抗侧力结构、维护构件及考虑人们的舒适度时都需要考虑风荷载的作用。首先，要确定建筑物表面单位面积上的风荷载标准值，然后计算建筑物表面的总风荷载。对于高度较大且比较柔软的高层建筑，要考虑动力效应影响，适当加大风荷载数值。确定高层建筑风荷载的方法有两种，大多数建筑（高度300m以下）可按照《荷载规范》规定的方法计算风荷载值，少数建筑（高度大、对风荷载敏感或有特殊情况者）还要通过风洞试验确定风荷载，以补充规范的不足。2021/10/10星期日45风荷载标准值《荷载规范》规定垂直于建筑物表面上的风荷载应按下式计算：2021/10/10星期日462021/10/10星期日47风作用力大小和方向可以通过实测或风洞实验得到，图3－1是一个矩形建筑物的实测结果，图中风压分布系数是指表面风压与基本风压的比值，正值是压力，负值是吸力。从图中可以看出房屋表面风压分布是不均匀的。但在设计时，采用各个表面风作用力的平均值，该平均值与基本风压的比值称为风载体型系数。规范给出了系数取值，设计时直接查取。2021/10/10星期日48位于平坦或稍有起伏地形的高层建筑，其风压高度变化系数应根据地面粗糙度类别确定。《荷载规范》将地面粗糙度分为A、B、C、D四类，其风速沿高度的变化系数见规范。其中：A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区；B类指田野、乡村。丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区；C类指有密集建筑群的城市市区；D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区。2021/10/10星期日49风的作用是不规则的。通常近似把风速的平均值看成稳定风速或平均风速，它对建筑物的作用使建筑物产生静侧移；实际风速在平均风速附近波动，风压也在平均风压附近波动，称为波动风压，因此实际上建筑物在平均侧移附近摇摆。对于高度大于30m且高宽比大于1.5的房屋建筑，设计时，用风振系数βz增大风载（否则取βz＝1.0）。βz的计算公式如下：

式中φz——基本振型z高度处振型系数，当刚度和质量沿高度

分布均匀时，可近似用z/H代替振型系数；ξ——脉动增大系数；υ——脉动影响系数；μz——风压高度变化系数。2021/10/10星期日50总体风荷载总体风荷载是建筑物各表面承受风作用的合力，是沿高度变化的分布荷载用于计算抗侧力结构的侧移及各构件内力。首先计算得到某高度处的风荷载标准值wk，然后计算某高度处各个受风面上风荷载的合力值（各受风面上的风荷载垂直于该表面，投影后求合力）。也可按下式直接计算：

式中n——建筑外围表面数；

Bi——第i个表面的宽度；

μsi——第i个表面的风载体型系数；

αi——第i个表面法线与总风荷载作用方向的夹角。要注意每个表面体系系数的正负号，即注意每个表面是风压力还是风吸力，以便在求和时作矢量相加。注意由上式计算得到的W是线荷载，单位是KN/m。各表面风力的合力作用点，即为总体风荷载的作用点。设计时将沿高度分布的总体风荷载的线荷载换算成集中作用在各楼层位置的集中荷载，再计算结构的内力及位移。2021/10/10星期日51结构的自振周期经验公式的计算可见《荷载规范》，准确的计算需进行结构的动力分析可得。2021/10/10星期日52例：某高层建筑为剪力墙结构，上部结构为38层，底部1~3层层高为4m，其他各层层高为3m,室外地面至檐口的高度为120m,平面尺寸为30m*60m,已知基本风压为0.5KN/m2,建筑场地位于大城市郊区。已计算求得作用于突出屋面小塔楼上的风荷载标准值的总值为800kN,为简化计算，将建筑物沿高度分为6段，每个区段位20m,近似取其中点位置的风荷载作为该区段的平均值。试计算在风荷载作用下的结构底部（一层）的剪力标准值。2021/10/10星期日53作业：某10层的现浇钢筋混凝土结构框架-剪力墙办公楼平面及剖面如图所示，当地基本风压为0.7，地面粗糙度为B类，试计算作用于各层楼的风力标准值。2021/10/10星期日54§1.2.3地震作用的计算一般的计算原则水平地震作用的计算突出屋面上塔楼的地震作用竖向地震作用的计算2021/10/10星期日55一般计算原则

地震区的高层建筑一般应进行抗震设防。6度设防时一般不必计算地震作用，只须采取必要的抗震措施，7~9度设防时，要计算地震的作用，10度及以上地区要进行专门研究。抗震设计的高层建筑应根据其使用功能的重要性分为甲、乙、丙三个抗震设防类别。高层建筑结构应按下列原则考虑地震作用：1.一般情况下，应允许在结构两个主轴方向分别考虑水平地震作用计算；有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用；2.质量和刚度分布明显不对称、不均匀的结构，应计算双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应计算单向水平地震作用下的扭转影响；3.8度、9度抗震设计时，高层建筑中的大跨度和长悬臂结构应考虑竖向地震作用；4.9度抗震设计时应计算竖向地震作用。2021/10/10星期日56一般计算原则高层建筑应按下列不同情况分别采用相应的地震作用计算方法：1.高度不超过40m，以剪切变形为主，刚度与质量沿高度分布比较均匀的建筑物，可采取底部剪力法。2.高层建筑宜采用振型分解反应谱法。对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联影响的振型分解法。3.7~9度抗震设防的高层建筑，下列情况应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算：A甲类高层建筑结构；B下表所列的乙、丙类高层建筑结构C复杂高层建筑结构；D质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑结构。设防烈度、场地类别建筑高度范围8度Ⅰ、Ⅱ类场地和7度＞100m8度Ⅲ、Ⅳ类场地＞80m9度＞60m采用时程分析法的高层建筑结构2021/10/10星期日57水平地震作用的计算高层建筑结构的地震影响系数曲线：2021/10/10星期日58地震影响系数曲线α—地震影响系数；αmax—地震影响系数最大值；

γ---曲线下降段的衰减指数；

η1---直线下降段的下降斜率调整系数；η2---阻尼调整系数，T---结构自振周期（s），Tg---特征周期，它是对应于反应谱峰值区拐点处的周期，可根据场地类别，地震震级和震中距确定。《抗震规范》按震级和震中距的影响将设计地震分成三组，特征周期及可根据场地类别及设计地震分组按表采用，但在计算8度.9度罕遇地震作用时，其特征周期应增加0.05s2021/10/10星期日59地震影响系数设计地震分组

场地类别ⅠⅡⅢⅣ

第一组0.250.350.450.65

第二组0.300.400.550.75

第三组0.350.450.650.90水平地震影响系数最大值地震影响烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震------0.50（0.72）0.90（1.20）1.40表中的括号内数值分别用于基本地震加速度为0.15g和0.03g

的地区场地土的特征周期2021/10/10星期日60计算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的计算第j振型j振型的底部剪力为G—结构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力—高振型影响系数(规范取0.85)Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G2021/10/10星期日61二、各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为2021/10/10星期日62三、顶部附加地震作用的计算当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，在顶部附加一个集中力。H1G1GkHk---结构总水平地震作用标准值；---相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；---结构等效总重力荷载；---i质点水平地震作用；---i质点重力荷载代表值；---i质点的计算高度；---顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下表,其它可不考虑。顶部附加地震作用系数2021/10/10星期日63底部剪力法应用举例例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9

8

7

6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）2021/10/10星期日64解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90

0.65

0.450.35第三组0.75

0.55

0.400.30第二组0.65

0.45

0.35

0.25第一组

Ⅳ

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ场地类别（3）计算结构总的水平地震作用标准值2021/10/10星期日65例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数（5）计算各层的水平地震作用标准值2021/10/10星期日66例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值2021/10/10星期日67例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2）计算水平地震影响系数（3）计算结构总的水平地震作用标准值（4）顶部附加水平地震作用（5）计算各层的水平地震作用标准值（6）计算各层的层间剪力振型分解反应谱法结果2021/10/10星期日68例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用。并且不考虑顶部附加水平地震作用。2021/10/10星期日69例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9

8

7

6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）2021/10/10星期日70G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值各层水平地震剪力标准值各层水平地震作用层Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.62021/10/10星期日71例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9

8

7

6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90

0.65

0.450.35第三组0.75

0.55

0.400.30第二组0.65

0.45

0.35

0.25第一组

Ⅳ

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ场地类别2021/10/10星期日72例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.362021/10/10星期日73例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数2021/10/10星期日74例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321Σ

Vi(kN)(kN)

Fi(kN)

GiHi(kN.m)

Hi(m)

Gi(kN)层各层水平地震剪力标准值2021/10/10星期日75突出屋面附属结构地震内力的调整震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。---鞭端效应。

《抗震规范》规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。2021/10/10星期日76对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求VEKi---第i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj---第j层的重力荷载代表值。λ-----剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；类别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的结构0.0120.0240.040基本周期介于3.5s和5s之间的结构，可插入取值。2021/10/10星期日77高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式---结构总竖向地震作用标准值；---竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1Hi---质点i的竖向地震作用标准值。规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。2021/10/10星期日78§1.2.4荷载效应的组合

设计要求竖向荷载风荷载水平地震作用竖向地震作用非抗震设计√√6~8度√√√9度√√√√设计中考虑的荷载和地震作用表注：只有建筑物的高度超过60m时，才同时考虑风与地震产生的效应。在高层建筑结构上作用有竖向荷载、风荷载；在抗震设计中，还有水平地震作用和竖向地震作用。在结构计算时，应考虑各种荷载的不同作用产生的效应。2021/10/10星期日79荷载效应的组合非抗震设计时的组合：抗震设计时的组合：2021/10/10星期日80§1.2.5结构简化计算原则

弹性工作状态高层建筑结构应考虑整体共同工作楼板在自身平面内的刚度为无限大，平面外的刚度可以不考虑在计算中应考虑墙与柱子轴向变形的影响2021/10/10星期日81弹性工作状态假定高层建筑结构的内力和位移计算按弹性方法进行计算。在非抗震设计时，在竖向荷载和风荷载作用下，结构应保持正常使用状态，结构处于弹性工作阶段；在抗震设计时，结构基本处于弹性工作状态，此时结构处于不裂、不坏的弹性阶段。所以，从结构整体来说基本处于弹性工作状态，按弹性方法进行计算。弹性计算，可以利用叠加原理，当有多种荷载作用时，应进行作用效应组合。某些情况下可以考虑局部构件的塑性变形，（内力重分布），以及罕遇地震作用下的弹塑性位移（第二阶段）计算。现行规范对弹塑性位移计算的处理方法多采用对弹性计算结果进行调整或修正的方法来解决。2021/10/10星期日82平面抗侧力结构和刚性楼板假定高层建筑结构的组成成分可以分为两类：一类是由框架、剪力墙和筒体等竖向结构组成的竖向抗侧力结构；另一类是水平放置的楼板。楼板将竖向抗侧力结构连为整体。在满足结构平面布置的条件下，在水平荷载作用下选取计算简图时，作了两个基本假定。1、平面抗侧力结构假定一片框架或一片墙在其自身平面刚度很大，可以抵抗在本身平面内的侧向力；而在平面外的刚度很小，可以忽略，即垂直于该平面的方向不能抵抗侧向力。因此，整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载。2、刚性楼板假定水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载。2021/10/10星期日83以图3－4所示结构为例，结构是由Y方向（通常称为横向）的6榀框架、2片墙和x方向（通常称为纵向）的三榀框架（每片都有7跨，中间一片中含两段墙）通过刚性楼板连接在一起的。在横向水平荷载作用下，只考虑横向框架起作用，计算简图如图3——4（b）所示，是8榀平面抗侧力结构的综合；在纵向水平荷载作用下，忽略横向框架作用，计算简图如图3——4（c）所示，是3榀平面抗侧力结构的综合。在此两条基本假定下，复杂高层建筑结构的计算可大为简化。2021/10/10星期日84在计算中应考虑墙与柱子轴向变形的影响在底层建筑结构分析中，只考虑弯矩项，轴力项和剪力项很小，一般不考虑。高层建筑结构分析中，对于简化的手算方法，除考虑各杆的弯曲变形外，对于高宽比大于4的结构，宜考虑柱和墙的轴向变形，剪力墙宜考虑剪切变形。采用计算机进行结构的分析时，宜考虑各种可能的影响。在高层建筑结构分析中，轴向变形的影响要考虑施工过程分层施加竖向荷载这一因素。2021/10/10星期日85§1.2.6扭转效应的简化计算

质量中心刚度中心扭转偏心距2021/10/10星期日86结构的实际变形2021/10/10星期日87框架结构设计框架结构的计算简图竖向荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的反弯点法水平荷载作用下的D值法水平荷载作用下位移的近似计算框架结构的内力组合框架梁的设计框架柱的设计框架节点的设计2021/10/10星期日88框架结构的计算简图2021/10/10星期日89节点的简化2021/10/10星期日90跨度、层高、截面抗弯刚度框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离，当上下层柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心来确定。框架的层高即为相应的建筑层高，而底层柱的长度则应从基础顶面算起。工程设计中，假定梁的截面惯性矩沿轴线不变，对现浇楼盖，中框架I=2I0取边框架取I=1.5I0；对装配整体式楼盖，中框架取I=1.5I0，边框架取I=1.2I0。对装配式楼盖，则取I=I0。2021/10/10星期日91竖向荷载作用下的近似计算竖向荷载作用下的内力计算近似采用分层法；将作用在某层框架柱上的竖向荷载只对本楼层及与本层相连的框架柱产生弯矩和剪力。除底层以外，其他各层柱的线刚度均承以0.9的折减系数；柱的弯矩传递系数取为1/3。2021/10/10星期日924.1.2分层法计算步骤（1）将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，假定柱远端为固定端；（2）计算梁柱线刚度，除底层外，其余各层柱线刚度乘以0.9倍的修正系数；（以消除将柱远端视为固定端所造成的影响）；（3）计算和确定梁柱弯矩分配系数µ和传递系数c。梁的弯矩传递系数C=1/2，底层柱向柱脚的弯矩传递系数取C=1/2，其余各柱的弯矩传递系数取C＝1/3。（4）计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；（5）按力矩分配法进行各刚架梁端弯矩的分配和传递；（6）将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩进行叠加；（7）在各节点内，分配各节点由于叠加弯矩所造成的不平衡弯矩。2021/10/10星期日934.1.3例题例题4－1：求图4－3所示框架结构的内力图。

已知均布荷载q=2.8KN/m，

框架梁线刚度：ib=EI/L=12.4×103KN-m,

底层框架柱线刚度：ic=EI/h=13.83×103KN-m，

其余各层柱：ic=EI/h=17.48×103KN-m；

梁跨度L＝6.0m；

2、3层高度相等h=3.0m；1层高度h=3.6m。2021/10/10星期日94解：（1）将三层框架按图（b）、(c)、(d)的形式分解成单层框架，并将除底层之外的柱线刚度乘以0.9的修正系数；（2）求梁柱相对线刚度。将各梁柱线刚度除以梁的线刚度，使梁的相对线刚度为1；柱的相对线刚度分别为：

底层ic’=1.1、其余各层ic’=1.3；（3）求节点弯矩分配系数。以第三层A柱节点为例，先求梁柱转动刚度S3，再求弯矩分配系数μ3i：2021/10/10星期日95以此类推三层B节点各梁柱弯矩分配系数为：其余各节点弯矩分配系数如图所示；2021/10/10星期日96（4）求各梁端弯矩。由于各层梁上线荷载相等，所以各梁端弯矩相等；（5）进行各单层框架弯矩分配三层分框架弯矩分配构件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上脚上脚上脚分配系数0.570.430.30.40.30.430.57杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩4.783.612－3.612－4.78传递弯矩1.5931.806－1.806－1.593分配弯矩00弯矩小计4.781.593－4.7810.200－10.24.78－4.78－1.5932021/10/10星期日97图4－4例题1三层分框架弯矩分配计算图2021/10/10星期日98二层分框架弯矩分配构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba柱B23柱B21梁2bC梁2cb柱c23柱c21近远近远近远近远近远近远分配系数0.340.340.320.240.260.260.240.320.340.34杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩2.8562.8562.688-2.688-2.856-2.856传递弯矩0.9520.9521.344-1.344-0.952-0.952弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129.7440000-9.7445.712-2.856-0.952-2.856-0.9522021/10/10星期日99一层分框架弯矩分配构件柱A12柱A10梁1ab梁1ba柱B12柱B10梁1bC梁1cb柱c12柱c10近远近远近远近远近远近远分配系数0.320.380.30.230.250.290.230.30.320.38杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩2.6883.1922.52－2.52－2.688－3.192传递弯矩0.8961.0641.26-1.26-0.896－1.064弯矩小计2.6880.8963.1921.064－5.889.660000－9.665.88－2.688－0.896－3.192－1.0642021/10/10星期日100图4－5例题1一、二层分框架弯矩图2021/10/10星期日101（6）将属于同一层柱的分层框架柱端弯矩进行叠加；三层框架弯矩叠加构件柱A32梁3ab分配系数0.570.43叠加弯矩4.78＋0.952＝5.732－4.78分配不平衡弯矩－0.952×057＝－0543－0.952×043＝－0.409弯矩小计5.187－5.189构件柱A23柱A21梁2ab分配系数0.340.340.32叠加弯矩2.856＋1.593＝4.4492.856＋0.896＝3.752－5.712分配不平衡弯矩－（1.593＋0896）×0.34＝－2.489×034＝－0.846－2.489×0.34＝－0.846－2.489×0.32＝－0.796弯矩小计3.6032.906－6.508二层框架弯矩叠加2021/10/10星期日102一层框架弯矩叠加构件柱A12柱A10梁1ab分配系数0.320.380.3叠加弯矩2.688＋0.952＝3.643.192－5.88分配不平衡弯矩－0.952×032＝－0.305－0.952×038＝－0.362－0.952×03＝－0.285弯矩小计3.3352.83－6.1652021/10/10星期日103（7）绘制总弯矩图

图4－6例题1框架总弯矩图2021/10/10星期日104水平荷载作用下的反弯点法框架所受的水平荷载主要是风和地震作用，这些均布都可以化成作用在框架楼层结点上的水平集中力，如图4－7所示。这时框架侧移是主要的变形因素。对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也较小，当梁的线刚度ib比柱的线刚度ic大的多时，采用反弯点法计算其内力，误差比较小。多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图4－6所示。它的特点是，各杆件的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩点，称为反弯点.2021/10/10星期日105水平荷载作用下的反弯点法2021/10/10星期日106反弯点法的假定在求各个柱子的剪力时，假定各柱子上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大。在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层外的各个柱子的上下端节点转角均相同，即假定各层框架柱的反弯点位于层高的中点，对于底层柱子，则假定其反弯点位于距支座2/3层高。梁端弯矩可以由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。2021/10/10星期日107反弯点法的推导2021/10/10星期日1084.1.4反弯点法计算步骤反弯点法的计算步骤如下：（1）多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱刚度比大于3（ib/ic›3）时，可采用反弯点法计算杆件内力。（2）按式（4－2）计算侧移刚度d=12ic/h2，按式（4－3）（3）根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。上层柱：上、下端弯矩相等，底层柱：上端弯矩

下端弯矩把该层总剪力分配给每个柱子。2021/10/10星期日109对于中柱［见图4－10(b)］，设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比，则有式中：ib左为左边梁的线刚度；ib右为右边梁的线刚度。(4)根据结点平衡条件（梁端弯矩和等于柱端弯矩和），计算梁端弯矩。如图4－10所示。对于边柱［见图4－10(a)］有

再进一步，由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求得梁的剪力；由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。2021/10/10星期日1104.2.5例题例题4－2作图4－11所示框架弯矩图。图中括号内数字为杆件的相对线刚度。2021/10/10星期日111解：（1）确定各层柱侧移刚度d根据

确定各层各柱侧移刚度。由于B柱在3层的高度不同，按高度对其刚度进行折算；（2）确定剪力分配系数μi计算公式为：

计算结果见内力计算表（3）确定各层反弯点高度比y2021/10/10星期日112项目A柱B柱C柱层间总计侧移刚度d（12×1.5）/42=1.13（12×1.58）/42=1.2（12×1）/42=0.75∑d＝3.08剪力分配系数μ1.13/3.08＝0.371.2/3.08＝0.390.75/3.08＝0.243层剪力(KN)0.2960.3120.2240.82层剪力(KN)0.9250.9750.60.8＋1.7＝2.51层剪力(KN)1.6651.7551.082.5＋2＝4.53层反弯点高度(m)22.2522层反弯点高度(m)2.52.52.51层反弯点高度(m)距上端222距下端4443层柱端弯矩（KN-m）上端0.296×2＝0.5920.312×2.25＝0.7020.224×2＝0.448下端0.296×2＝0.5920.312×2.25＝0.7020.224×2＝0.4482层柱端弯矩（KN-m）上端0.925×2.5＝2.3130.975×2.5＝2.4380.6×2.5＝1.5下端0.925×2.5＝2.3130.975×2.5＝2.4380.6×2.5＝1.51层柱端弯矩（KN-m）上端1.665×2＝3.331.755×2＝3.511.08×2＝2.16下端1.665×4＝6.661.75×4＝6.021.08×4＝4.32

框架内力计算表2021/10/10星期日113项目梁端AB梁端BA梁端BC梁端CB三层梁端弯矩（KN-m）0.544［7.5/(7.5+120］×0.65=0.25［12/(7.5+12)］×0.65=0.40.352二层梁端弯矩（KN-m）0.544+2.125=2.669［10/(10+16)］×(0.65+2.75)＝1.308［16/(10+16)］×(0.65+2.75)＝2.090.352＋1.375＝1.7一层梁端弯矩（KN-m）2.125＋3.06＝5.185［16/(16+16)］×（2.75＋3.96）＝3.3550.5×（2.75＋3.96）＝3.3551.375＋1.98＝3.355（4）确定柱端弯矩根据Mi上＝Vi（1-y）h;Mi下=Viyh(5)确定梁端弯矩根据梁端弯矩和等于柱端弯矩和的原理，并按梁的线刚度比，根据下式计算左右梁端弯矩。计算结果如下表。

梁端弯矩计算表2021/10/10星期日114（6）绘制弯矩图2021/10/10星期日115多层多跨框架在水平荷载作用下的内力计算——改进反弯点法（D值法）反弯点法改进的原因与内容反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假定结点转角为0，亦即横梁的线刚度假设为无穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样，上述假设将产生较大误差。另外，反弯点法计算反弯点高度比y时，假设柱上下结点转角相等，固定了反弯点的位置，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。D值法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算简单、实用、精度比反弯点法高，在高层建筑结构设计中得到广泛应用。

D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。2021/10/10星期日116柱侧移刚度D值的计算当梁柱刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点还有转角，见图4－13。2021/10/10星期日117下面推导标准框架（即各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架）柱的侧移刚度。为此，在有侧移和转角的标准框架中取出一部分，如图4－14所示。柱12有杆端相对线位移δ2，且两端有转角θ1和θ2，由转角位移方程、杆端弯矩为(4-4)可求得杆的剪力为令

D值也称为柱的侧移刚度，定义与d值相同，但D值与位移δ和转角θ均有关。2021/10/10星期日118因为是标准框架，假定各层层间位移相等，即δ1＝δ2＝δ3＝δ。取中间结点2为隔离体，利用转角位移方程，由平衡条件，可得经整理可得

上式反映了转角与层间位移δ的关系，将此式代入(a)和式（b），得到令

则

（4－6）（4－5）2021/10/10星期日119在上面的推导中，K=(i1+i2)/ic，为标准框架梁柱的刚度比，α值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。当K值无限大时，α＝1，所以D值与d值相等；当K值较小时，α<1，D值小于d值。因此，α称为柱侧移刚度修正系数。在更为普遍（即非标准框架）的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算K值，即

对于边柱，令i1=i3=0(或i2=i4=0)可得对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采用类似方法推导，所得底层柱的K值及α值不同于上层柱。（4－7）2021/10/10星期日120楼层简图Kα一般柱底层柱各种《高层建筑结构》教材中都给出了K值和柱侧移刚度修正系数α的计算表（如表4－1）

柱侧移刚度修正系数α表4－1

注：边柱情况下，式中i1，i3取0值。2021/10/10星期日121有了D值以后，与反弯点类似，假定同一楼层各柱的侧移刚度相等，可得各柱的剪力为（4－8）式中：Vij为第j层第i柱的剪力；Dij为第j层第i柱的侧移刚度D值；∑Dij为第j层所有柱D值的总和；Vpj为第j层由外荷载引起的总剪力。2021/10/10星期日122确定反弯点高度比

1、影响反弯点高比的因素影响柱反弯点高度比的主要因素是柱上下端的约束条件。由图4－15可见，当两端固定或两端转角完全相等时，因而两端约束刚度不相等时，两端转角也

反弯点在中点。不相等，；反弯点移向转角大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰接时，支承转动刚度为0，弯矩为0，反弯点与该铰重合。2021/10/10星期日123影响柱两端约束刚度的主要因素如下：（1）结构总层数及该层所在位置；（2）梁柱线刚度比；（3）荷载形式；（4）上层与下层梁刚度比；（5）上、下层层高变化。在D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比y0（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对y0进行调整。2021/10/10星期日1242、柱标准反弯点高度比y0标准反弯点高度比是在各层等高、各跨度相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准高度比的值制成表格，在均布水平荷载作用下的y0、在倒三角形分布荷载作用下的y0。在顶点集中荷载作用下的y0均有不同的表格供设计查取，设计时根据框架总层数n及该层所在j以及梁柱线刚度比K值，可以从表格中查得标准反弯点高度比y0。2021/10/10星期日1253、上下柱刚度变化时反弯点高度比修正值y1当某柱的上梁与下梁的刚度比不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比y0，加以修正，修正值为y1，见图4－16。当i1+i2<i3+i4时，令α1＝（i1+i2）/（i3+i4），根据α1和K值从表4－3查出y1，,这时的反弯点应向上移动，y1取正值。当i3+i4<i1+i2时，令α1＝（i3+i4）/（i1+i2），仍由α1和K值从表4－3查出y1，,这时的反弯点应向ｘ下移动，y1取负值。对于底层，不考虑y1的修正值。2021/10/10星期日126K

α10.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.03.04.05.00.40.550.40.300.250.200.200.200.150.150.150.050.050.050.050.