2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学试题一、单选题（每题4分，共36分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝68°，则∠1的度数为（）A．112° B．122° C．68° D．22°4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b65．（4分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．总有实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根8．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．179．（4分）如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，点Q为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，则菱形ABCD的面积为（）A． B．2cm2 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）10．（4分）今年国家将为教育事业发展投资1800亿元．将1800亿用科学记数法表示为亿．11．（4分）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为．12．（4分）若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为．13．（4分）如图，△ABC中，∠B＝75°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连结AD，则∠BAD的度数为．14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数和，分别过A，B两点向x轴，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：①AE＝EF；②；④当BF＝1时，△AGB的面积为3（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）（1）计算：；（2）分解因式：x2y﹣y3．17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中：x＝﹣2．（2）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车18．（12分）卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据要求回答下列问题．（1）本次问卷调查共调查了多少名同学．（2）补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比．（3）现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C）（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人19．（11分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若，求OE的长．20．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min．（2）求两人相遇的时间．22．（11分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为18，cosB＝，求DE的长．23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD①求证：四边形OCPD是平行四边形；②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使∠ADP＝∠DPQ；若不存在说明理由．参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共36分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选：D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝68°，则∠1的度数为（）A．112° B．122° C．68° D．22°【解答】解：∵a∥b，∠2＝68°，∴∠3＝∠2＝68°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠4＝112°．故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并；C、原式＝a2+7ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）4•（b3）2＝a3b6，符合题意．故选：D．5．（4分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣2）在第二象限，∴，由①得m＞2.5，由②得，m＞1，∴不等式组的解集m＞8．在数轴上表示为：故选：B．6．（4分）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵5，5，6，x，6，2平均数为8，∴，解得x＝3，∴s4＝[5×（5﹣4）3+2×（3﹣7）2+（6﹣8）2+（2﹣7）2]＝2．故选：B．7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．总有实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（k+2），∴Δ＝b4﹣4ac＝[﹣（k+2）]5﹣4×1×5k＝k2+4k+7﹣8k＝k2﹣6k+4＝（k﹣2）3≥0，∴方程总有实数根．故选：B．8．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+8＝4个．第三个图案有三角形1+3+4＝8个，第四个图案有三角形6+3+4+7＝12第五个图案有三角形1+3+6+4+4＝16故选：C．9．（4分）如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，点Q为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，则菱形ABCD的面积为（）A． B．2cm2 C． D．【解答】解：根据题意可知，P、Q运动至与A，PQ最长与AC相等cm，∴，由菱形的性质，得AO＝CO＝，同理，第三个过程完成时，P，∴BD＝2cm，∴＝＝．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）10．（4分）今年国家将为教育事业发展投资1800亿元．将1800亿用科学记数法表示为1.8×103亿．【解答】解：1800＝1.8×102，即1800亿用科学记数法表示为1.8×102亿．故答案为：1.8×104．11．（4分）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为＝．【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，由题意可得：＝，故答案为：＝．12．（4分）若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为45°．【解答】解：设圆心角为n°．由题意，＝2π，解得n＝45，∴该扇形的圆心角度数为45°．故答案为：45°．13．（4分）如图，△ABC中，∠B＝75°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连结AD，则∠BAD的度数为45°．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°．∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数和，分别过A，B两点向x轴，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为5．【解答】解：如图所示：∵点A、B分别在反比例函数y＝图象上，AC⊥y轴，∴四边形ACOD和BEOF为矩形，∵点A、B在第一象限，∴k＞0，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：S矩形ACOD＝12，S矩形BEOF＝k，∵阴影部分的面积为7，∴S矩形ACOD﹣S矩形BEOF＝7，∴12﹣k＝7，解得：k＝5．故答案为：8．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：①AE＝EF；②；④当BF＝1时，△AGB的面积为3①③④（填写所有正确结论的序号）【解答】解：①如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵EF⊥AE，∴A、E、F、B在以AF为直径的圆上，∴∠AFE＝∠ABD＝45°，∠EAF＝∠CBD＝45°，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，故①正确；②如图，连接CE，∵四边形ABCD是正方形，点E在BD上，∴AE＝CE，CD＝BC，∵EH⊥BC，∴，CD﹣BF＝BC﹣BF＝CF，∵AE＝EF，∴CE＝EF，∵EH⊥BC，∴CF＝4FH，假设，则BH＝CF＝6FH，∴BF＝FH＝CH，即F，而当点E在BD上运动时，点F会在线段BC上运动；③由①得，AE＝EF，∵四边形AEFG是矩形，∴四边形AEFG是正方形，∴AG＝AE，∠GAE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠GAE＝90°，，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠GAE﹣∠BAE，∴∠DAE＝∠BAG，在△DAE和△BAG中，，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴DE＝BG，∴m＝AG+AE+BG+BE＝AE+AE+DE+BE＝3AE+BD＝，∴m随AE的增大而增大，当AE⊥BD时，AE最小，此时，m的最小值为2AE+8＝8；④如图，若设BD的中点为O，连接AF，∵BF＝1，AB＝4，∴，由③知四边形AEFG是正方形，∴AE＝，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，∴DE＝DT﹣ET＝，∴，∴S△AGB＝S△ADE＝3．∴④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）（1）计算：；（2）分解因式：x2y﹣y3．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣6﹣2×＝﹣1+﹣6﹣＝﹣4；（2）原式＝y（x5﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中：x＝﹣2．（2）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车【解答】解：（1）＝×＝x，当x＝﹣2时，原式＝﹣8．（2）设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥．解得x＝50，y＝2．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．18．（12分）卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据要求回答下列问题．（1）本次问卷调查共调查了多少名同学．（2）补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比．（3）现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C）（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的学生人数为24÷30%＝80（名）．（2）喜爱“巴西”人数为80﹣24﹣16﹣8＝32（名）．补全图1中的条形统计图如图所示．图5中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比为×100%＝20%．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12种等可能的结果，B），A），∴恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率为＝．19．（11分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若，求OE的长．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：如图，连接OE，由（1）知，四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠ADC＝∠OFC＝90°，∴AD∥OE，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴．20．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10（米）．在直角△BCD中，CD＝BC•sin∠CBD＝10×≈5×1.732＝6.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.3米．21．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min．（2）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为，故答案为：4000；100；（2）∵4000÷250＝16，∴D（16，设y东＝kx+4000，把D（16，0）代入，解得k＝﹣250，∴y东＝﹣250x+4000（0≤x≤16）；设y玲＝ax，把A（10，求得：a＝200，∴y玲＝200x，联立，解得，答：两人相遇时用时间．22．（11分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为18，cosB＝，求DE的长．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴A