《线段的比较与作法》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】

第一章基本的几何图形1.4线段的比较与作法第1课时教学设计教学目标会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示掌握“两点之间线段最短”的基本性质.理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离.会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用.教学重点及难点重点：理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.难点：线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分.教学准备多媒体课件教学过程【情境引入】同学们，仔细观看图，你是怎样比较两只铅笔的长短的？设计意图：通过生活中的熟悉的事物引起学生的发现，从而学习到并引出新学的知识，在学习知识的同时培养学生的观察能力.【探究新知】想一想刚才同学们已经用各种各样的方法比较了两只铅笔的长短，类似地，怎样比较两条线段的长短呢?要比较两条线段AB与CD的长短，可以把其中的一条线段AB移到另一条线段CD上，使点A和点C重合，如果点B落在C、D中间（图1），那么就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD；如果点B和点D重合（图2），那么就说线段AB等于线段CD，记作AB=CD；如果点B落在线段CD的延长线上（图3），那么就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.图1图2图3议一议同学们，你认为还有没有其他的方法，可以比较这两条线段的长短呢?实际比较两条线段AB与CD的长短，还可以借助圆规来进行，如图1-26，1-27所示，你能说明这种方法和它的道理吗？做一做如图所示，从王庄到李村有三条路.小明，小亮和大刚分别骑自行车从王庄出发，沿着不同的路去李村，谁走的路近?答案：由生活经验可以知道，小亮走的路近.如果把图1-28中的各条道路拉直，并把它们都看成是线段，然后比较这些线段的大小，可以知道小亮走的直路确实最短.这就是说，两点间所有连线中线段最短，可以简单说成两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.总结:现实生活中，测量两点间距离的方法很多，可以借助工具（如刻度尺、卷尺、游标卡尺等）进行度量，或利用某些仪器（如红外线测距仪、激光测距仪、水平仪、经纬仪、天文望远镜、雷达等）进行测量.试一试用直尺和圆规做一条线段，使它等于已知线段.已知：线段a求作：线段AB，使AB=a作法：（1）用直尺做射线AC.（2）用圆规在射线AC上截取AB=a.线段AB就是与线段a相等的线段.线段的和与差如图1-33，已知线段a,b（a＞b）.用圆规在射线AE上截取线段AB=a，再在AB的延长线上截取线段BC=b,线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b.如果在线段AB上截取线段BD=b，那么线段AD就是线段a与b的差，记作AD=a－b.设计意图：通过裁剪菱形以及折纸等活动让学生充分了解了线段的比较与做法.学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律有助于加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性．合作探究如图1，要把一根条形木料锯成长度相等的两段，应该从何处锯断？线段的中点如图2，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB,或AB=2BM=2AM类似地，将线段AB分成相等的三条线段AM,MN,NB，得到三等分点M,N.还可以得到四等分点等.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【应用新知】典例精析例题：如图，比较点A、B和C两两之间距离的大小.解析：连接AB、BC、CA,用刻度尺量得线段AB=2.6cm,线段BC=2.4cm,线段CA=2.2cm,∵2.2cm＜2.4cm＜2.6cm∴CA＜BC＜AB设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．1.如图所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）．A．AC>BDB．AC<BDC．AC=BDD．无法确定2.已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．3.如图3所示，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．4.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）．A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短答案:1.C2.8厘米或6厘米（点拨：分两种情况：①C在线段AB内，②C在线段AB延长线上）3．0.564．C5．A设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】1.线段大小的比较方法：要比较两条线段AB与CD的长短，可以把其中的一条线段AB移到另一条线段CD上，使点A和点C重合，如果点B落在C、D中间，那么就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD；如果点B和点D重合，那么就说线段AB等于线段CD，记作AB=CD；如果点B落在线段CD的延长线上，那么就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.2.线段的中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=1/2AB,或AB=2BM=2AM.3.线段的基本性质：两点之间，线段最短.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心