数据结构（Python Java）（微课版） 课件 6.1 图的概念

数据结构与算法设计图的相关术语图的存储结构6.1图的概念图(Graph)G=(V，E)V是非空有限集合，其元素称为顶点E是边的集合,顶点偶对称为边图的相关术语有向图G1(b)无向图G2有向图G1=(V1，E1)V1={v1，v2，v3，v4}E1={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}弧有序的顶点偶对：<x，y>

有向图G1XY弧尾弧头无向图G2=(V2，E2)V2={v1，v2，v3，v4，v5}E2={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v2,v5),(v3,v4),(v3,v5)}边无序的顶点偶对(x，y)(b)无向图G2完全图(completedgraph)无向图，边的取值范围是0到n(n-1)/2有n(n-1)/2条边的无向图有向图，边的取值范围是0到n(n-1)有n(n-1)条弧的有向图邻接点(adjacent)无向图G=(V，E)，若边(v，v’)∈E顶点v和v’互为邻接点，即v和v’相邻接边(v,v’)与顶点v,v’相关联有向图G=(V,E)，如果边<v,v’>∈E顶点v邻接到v’,或v’邻接于v弧<v,v’>与顶点v,v’相关联无向图度与顶点v相关联的边数有向图入度出度顶点v的度为：TD(v)=ID(v)+OD(v)有n个顶点，e条边或弧的图，满足关系:子图

假设有两个图G=(V，E)G'=(V'，E')如果V'包含于V，E'包含于E，则称G'是G的子图(b)G2的子图(a)G1的子图G1(b)

G2路径在无向图中,若存在一个顶点序列 vi,vp1,vp2,…,vpm，vj使得(vi,vp1)、(vp1,vp2),...,(vpm,vj)∈E则称顶点vi到vj存在一条路径如果G是有向图，则路径也是有向的顶点序列应满足<vi,vp1>,<vp1,vp2>,...,<vpm,vj>∈E路径的长度路径上的边的或弧的数目简单路径顶点不重复出现的路径称为简单路径回路第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环简单回路除了第一顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路权(weight)在图的每条边上加上一个数字作权网(network)带权的图称为网邻接矩阵邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵若G是一个具有n顶点的图则G的邻接矩阵是如下定义的n×n矩阵：图的存储结构无向图的邻接矩阵对称，可压缩存储有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2有向图的邻接矩阵不一定对称有n个顶点的有向图需存储空间为n²无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行元素之和有向图中顶点Vi的出度是A中第i行元素之和顶点Vi的入度是A中第i列元素之和邻接矩阵的特点网的邻接矩阵定义：网的邻接矩阵顶点表顶点表的每个结点中指针域指向边表的第一个结点数据域存储顶点的名称或其它信息顶点表的每个结点，相当于边表头结点边表把同一个顶点发出的边链接在同一个链表中，链表的每一个结点代表一条边边表结点中保存着与某顶点相关联的另一顶点，和指向下一个表结点的指针图的邻接表表示法邻接表边表结点vexdatafirstarcadjvexnext顶点表结点图的邻接表表示法图的邻接表表示法有向图的邻接表邻接表V1V2V4V5V3V7V6V8在弧结点中有四个域：尾域(tailvex)和头域(headvex)分别指示弧尾和弧头这两个顶点在图中的编号。链域(hlink)：指向弧头相同的下一条弧。链域(tlink)：指向指向弧尾相同的下一条弧。十字链表tailvexheadvexhlinktlink弧头相同的弧在同一链表上，弧尾相同的弧也是在同一链表上。它们的头结点即为顶点结点，它由三个域组成data域存储和顶点相关的信息firstin域和firstout域分别指向以该顶点为弧头或弧尾的第一个弧结点。十字链表datafirstinfirstout十字链表tailvexheadvexhlinktlinkdatafirstinfirstout用一维数组存储图中所有的边每个元素用于存储一条边的起点、终点和权(对于无向图，可选定边的任一端点为起点或终点)各