北京市2016年西城区初三一模数学试题及答案

.::;2016年北京市西城区九年级中考一模试卷数学一、选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数到达9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为〔〕A．9186×103 B．9.186×105 C．9.186×106 D．9.186×1072．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是〔〕A．点 B．点 C．点 D．点3．如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交于，假设，那么的度数是〔〕A．35° B．30° C．25° D．20°4．以下几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是〔〕A B C D5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖〞：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，依照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是〔〕A． B． C． D．7．李阿姨是一名健步走运动喜好者，她用手机软件记录了某月〔30天〕每天健步走的步骤〔单位：万步〕，将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是〔〕A．，1.3 B．，1.3 C．， D．，8．在数学理论活动课中，小辉利用本人制作的一把“直角角尺〞丈量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，那么此圆的直径约为〔〕A．17 B．14 C．12 D．109．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头观测程度雪道一端处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．假设直升机镜头处的高度为300米，点，，在同不断线上，那么雪道的长度为〔〕A．300米 B．1502米 C．900米 D．()米10．如图，在等边三角形中，．动点从点动身，沿三角形边境按顺指针方向匀速运动一周，点在线段上，且满足．设点运动的时间为，的长为，那么与的函数图像大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．分解因式：=_______________．12．在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为_______________．13．函数满足以下两个条件：①当时，随的增大而增大；②它的图象经过点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________．14．，如下图．〔1〕求作的内接正方形〔要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设的半径为4，那么它的内接正方形的边长为_______________．15．阅读下面资料：如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，求证：．小云发现连接点得到两条线段，便可证明．请答复：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明的根据是___________________________．16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如下图的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐步增大，每一列从上到下的数字也逐步增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是，此时按游戏规那么填写空格，所有可能呈现的结果共有__________________种．三、解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：18．：，求代数式的值．如图，在中，，是边上的中线，于点，且．求证：平分．20．解不等式组21．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．〔1〕求证：四边形是矩形；〔2〕连接，假设，，求的长．22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．〔1〕求点的坐标和双曲线的表达式；〔2〕假设轴，且点到直线的间隔为2，求点的纵坐标．23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园玩耍，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1．假如选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的工程；2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的倍；3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；新东方北京请问：假如小芳家选择住在乐园内，那么他们估计在迪士尼乐园玩耍多少天？24．如图，在中，是的直径，与交于点．点在上，连接，，连接并延长交于点，．〔1〕求证：；〔2〕假设，，，求的长．25．阅读以下资料：据报导，2021年北京市环境空气中PM年平均浓度为微克/立方米，PM一级优天数到达93天，较2021年大辅度增加了22天．PM导致的重污染天数也明显减少，从2021年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2021年北京市环境空气中PM年平均浓度为微克/立方米，约为国家规范限值的倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2021年本市空气质量达标天数为186天，较2021年增加14天，其中PM一级优的天数增加了13天．2021年本市PM重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．根据以上资料解答以下问题:〔1〕2021年本市空气质量达标天数为____________天；PM年平均浓度的国家规范限值是______________微克/立方米；〔结果保存整数〕〔2〕选择统计表或．统计图，将2021—2021年PM一级优天数的情况表示出来；〔3〕小明从报道中发现“2021年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比增加15天〞，他由此推断“2021年全年的PM重污染天数比2021年要多〞，你同意他的结论吗？并说明你的理由．26．有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与断定方法．小南根据学习四边形的经历，对筝形的性质和断定方法进展了探究．下面是小南的探究过程：〔1〕由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过丈量，折纸的方法，猜测：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜测的过程补充完好；：如图，在筝形中，，求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．〔2〕连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质〔一条即可〕：___________________________________________________________________．〔3〕筝形的定义是断定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形〞是否成立，假如成立，请给出证明：假如不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为．①求的值；②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，假设当时，抛物线与轴只要一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．28．在正方形中，点是射线上一个动点，连接，，点，分别为，的中点，连接交于点．〔1〕如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；〔2〕当点在线段的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断的形状，并加以证明；〔3〕点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，假设点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路．〔可以不写出计算结果〕图1图2图329．在平面直角坐标系中，对于点和图形,假如线段与图形无公共点，那么称点为关于图形的“阳光点〞；假如线段与图形有公共点，那么称点为关于图形的“阴影点〞．〔1〕如图1，点，，连接①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点〞是；②线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点〞，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点〞．假设的长为4，且点在的上方，那么点的坐