机械设计基础 课件 曾珠 第1-9章 平面机构的运动简图和自由度、平面连杆机构-带传动

第1章平面机构的运动简图和自由度机械设计基础01机构的组成02平面机构的运动简图目录CONTENTS03平面机构的自由度机构的组成011.1.1自由度、运动副与约束1构件的自由度（2）当构件未与其他任何物体接触时，其运动是自由的，这类构件称为自由体。（1）构件是机构中具有确定相对运动的单元体，是组成机构的卡要要素之一。一个在空间内自由运动的构件有六个自由度。一个在平面内自由运动的构件有三个自由度。一个构件能够做独立运动的数目，称为该构件的自由度。1.1.1自由度、运动副与约束2运动副与约束当构件组合成机构时，构件之间必须以一定的方式连接起来，以保证构件间具有确定的相对运动。构件间这种相互接触又有一定相对运动的连接，称为运动副。1.1.2

运动副及其分类1低副（1）转动副

两构件间只能产生相对转动的运动副称为转动副。（2）移动副

两构件间只能产生相对移动的运动副称为移动副。两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。由上可知，平面机构中的低副是面接触,承受的压强比点接触、线接触低，故磨损较轻;低副引入了两个约束，保留的自由度为1。1.1.2

运动副及其分类2高副构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。由于平面机构中的高副是点接触或线接触，故接触部分的压强高，极易磨损。高副引入了1个约束，保留的自由度为2。1.1.3

运动链与机构运动链是指两个或两个以上的构件通过运动副连接构成的系统。若运动链中各构件首尾相连，则称之为闭式运动链（简称闭链)，如图1-7a所示;否则称之为开式运动链(简称开链)，如图1-7b所示。将运动链中的一个构件固定，并使其中一个或几个构件做给定的独立运动时，其余构件便随之做确定的运动。此时,运动链便称为机构。1.1.3

运动链与机构将运动链中的一个构件固定，并使其中一个或几个构件做给定的独立运动时，其余构件便随之做确定的运动。此时，运动链便称为机构。机构中的构件按其运动性质可分为三类。机架

机构中被视作固定不动的构件，它用来支承其他可动构件。例如，各种机床的床身是机架，它支承着轴、齿轮等活动构件。在机构运动简图中，将机架标上斜线表示。原动件

（主动件)―机构中已给定运动规律的活动构件，即直接接受能源或最先接受能源作用而有驱动力或力矩的构件。例如，柴油机中的活塞就是原动件，它的运动是外界输入的，因此又称为输入构件。在机构运动简图中，将原动件标上箭头表示。(3）从动件机构中随着原动件运动而运动的其他活动构件。例如，柴油机中的连杆、曲轴、齿轮等都是从动件。当从动件输出运动或实现机构的预期功能时，便称其为执行件。平面机构的运动简图021.2.1平面机构运动简图概述1机构运动简图的概念在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运动简图。机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比例绘制的简图，称为机构示意图。1.2.1平面机构运动简图概述2机构运动简图的绘制步骤l)分析机构的运动原理和结构情况，按照传动路线对构件进行编号，确定其原动件、机架、执行部分和传动部分。沿着运动传递路线，逐一分析各个构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目，并用符号表示出来。恰当地选择视图平面，通常选择机构中多数构件的运动平面为视图平面，必要时也可选择两个或两个以上的视图平面，然后将其展开到同一图面上。选择适当的比例尺，定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用机构的运动简图符号和简单的线条，绘制机构运动简图。从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标出表示其运动方向的箭头。12

1

21.2.2运动副及构件的表示方法1构件构件均用直线或小方块来表示，如图1-8所示。图2-4构件的表示方法三副构件两副构件1.2.2运动副及构件的表示方法2转动副图2-5转动副的表示方法1.2.2运动副及构件的表示方法3移动副图2-6移动副的表示方法1.2.2运动副及构件的表示方法4高副图2-7高副的表示方法凸轮副齿轮副结构示意图机构运动简图1.2.2运动副及构件的表示方法

【例】图示为领式破碎机的主体结构，试绘制其机构运动简图。此机构为原动作偏心轴、从动作肘板、构件动颚板、机架共同构成的曲柄摇样机构。按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定A、B、C、D四个转动副的位置，绘制出机构运动简图，最后标l原动件的转动方向，如图1-13b所示。解：（1）分析机构的组成和运动原理。（2）依次确定运动副的类型。（3）选择视图平面后，目测各运动副的相对位置，按大致比例绘图。箭头表示原动件1的运动方向。平面机构的自由度031.3.1平面机构自由度计算作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的参数（x、y、θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)构件的自由度单个自由构件的自由度为3图2-9自由构件的自由度O1.3.1平面机构自由度计算运动副类型剩余自由度数约束数

转动副

1（θ）+2（x，y）=3Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副

1（x）+2（y，θ）=3高

副

2（x,θ）+1（y）=3运动副对构件的约束θyx121.3.1平面机构自由度计算活动构件数机构总自由度低副约束数高副约束数

n3×n2×PL1

×Ph(低副数)(高副数)

计算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：记住上述公式，并能熟练应用。平面机构自由度的计算公式1.3.1平面机构自由度计算解：构件总数N=7，活动构件数n=6。5个转动副，3个移动副，低副数PL=8。F=3n-2PL-PH

=3×6-2×8-1=11个高副，高副数PH=1。例1.试计算图1-15所示牛头刨床工作机构的自由度。1.3.2平面机构自由度计算1复合铰链三个或三个以上的构件组成的轴线重合的转动副，称为复合铰链。计算：复合铰链处如有N个构件,有N－1个转动副。1.3.2平面机构自由度计算1复合铰链⑤计算图示摇筛机构的自由度。解：活动构件数n=5低副数PL=7F=3n－2PL－PH高副数PH==3×5－2×7－0=1

摇筛机构0经分析，该机构在C处为复合铰链，为2个转动副，故低副数为7个。1.3.2平面机构自由度计算2局部自由度机构中出现的与其机构整体运动无关的、局部独立的自由度，称为局部自由度。在计算机构的自由度时，应排除局部自由度后再进行计算。⑥计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH=3×3－2×3－1=2PH=1123计算结果不符合实际情况

局部自由度1.3.2平面机构自由度计算2局部自由度机构中出现的与其机构整体运动无关的、局部独立的自由度，称为局部自由度。在计算机构的自由度时，应排除局部自由度后再进行计算。F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1本例出现局部自由度出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子作刚化处理。12312滚子作刚化处理后：构件数为2，低副数为2，高副数为1滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。1.3.2平面机构自由度计算3虚约束虚约束是指在机构中与其他运动副作用重复，对构件间的相对运动不起独立限制作用的约束。

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合。2.两构件构成多个移动副，且导路平行。如平行四边形机构，椭圆仪等。出现虚约束的场合：1.3.2平面机构自由度计算3虚约束虚约束的作用：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。1.3.2平面机构自由度计算例计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。n=7,PL=9,PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2复合铰链虚约束局部自由度1.3.3平面机构具有确定运动的条件4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。对运动不起作用的对称部分。如行星轮系。EF1.3.3平面机构具有确定运动的条件由于机构中按给定运动规律运动的构件是机构的原动件，因此，若要机构实现独立运动，并使各构件间具有确定的相对运动，则原动件的个数必须等于机构的自由度，即由此可见，平面机构具有确定运动的条件为:机构中原动件的个数应等于机构的自由度，且F≥l。W=F=3n－2PL－PH

第2章平面连杆机构机械设计基础目录CONTENTS01概述02铰链四杆机构03含有一个移动副的平面四杆机构04平面四杆机构的工作特性05平面四杆机构的设计概述0101概述1平面连杆机构的优点（1）运动副都是低副,寿命长，传递动力大。（2）几何形状简单,易于加工，成本低。（3）在主动件等速连续运动的条件下，当各构件的相对长度不同时，从动件可满足多种运动规律的要求。（4）连杆上各点轨迹形状各异，可利用这些曲线来满足不同的轨迹要求。01概述2平面连杆机构的缺点（1）运动误差较大，降低机械传动效率。（2）不容易实现精确复杂的运动规律。（3）不适用于高速传动。铰链四杆机构022.2.1铰链四杆机构的组成所有运动副均为转动副的四杆机构称为较链四杆机构。饺链四杆机构是平面四杆机构的基本形式。

名词解释：曲柄——整周定轴回转的构件；构件AB机架------固定不动的构件。构件AD连杆——作平面运动的构件；构件BC摇杆——作定轴摆动的构件；构件CD连架杆——与机架相联的构件；构件AB、构件CD整转副（周转副）——能作360˚相对回转的运动副；转动副A、B摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。转动副C、D连架杆1机架4连架杆3连杆2ABCD2.2.2铰链四杆机构的基本形式1曲柄摇杆机构在饺链四杆机构的两连架杆中，若一个为曲柄，另一个为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。通常曲柄等速转动，摇杆做变速往复摆动。ABDC1243雷达天线俯仰角调整机构动缝纫机踏板机构214331242.2.2铰链四杆机构的基本形式2双曲柄机构工程实例：惯性筛驱动机构两连架杆均为曲柄的饺链四杆机构称为双曲柄机构。2.2.2铰链四杆机构的基本形式3双摇杆机构两连架杆均为摇杆的饺链四杆机构称为双摇杆机构。2.2.3铰链四杆机构曲柄存在的条件杆1为曲柄，作整周回转，必有两次与机架共线l1l2l4l3C’B’ADB’’l2≤(l4–l1)+l3则由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2

l1+l2≤l3+l4C”l1l2l3ADl4-

l1将以上三式两两相加得：

l1≤l2,l1≤l3,l1≤l4

l1+l3≤l2+l4则由△B’C’D可得：由以上式可得在曲柄摇杆机构中，曲柄存在的必要条件：①曲柄是最短杆；②最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。2.2.3铰链四杆机构曲柄存在的条件若取与最短杆相邻的任一构件为机架，则该机构只有一个曲柄曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构若取最短杆为机架，该机构有两个曲柄若取最短杆对边构件为机架，该机构无曲柄

如果不能满足条件②，则四个构件均相对摆动：无论取哪个构件为机架均无曲柄，都是双摇杆机构。曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构含有一个移动副的平面四杆机构032.3.1曲柄滑块机构曲柄滑块机构的原理是扩大转动副,使转动副变成移动副。偏心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构↓∞对心曲柄滑块机构双滑块机构

正弦机构s=lsinφ→∞φl2.3.2导杆机构1曲柄转动导杆机构ABDCE123456如图所示，小型刨床机构属于曲柄转动导杆机构,其中构件2和构件4均能做整周转动。导杆机构可看成是通过改变曲柄滑块机构中的固定构件演化而来的。2.3.2导杆机构2曲柄摆动导杆机构如图所示，牛头刨床主运动机构属于曲柄摆动导杆机构，其主运动中曲柄2的长度小于机架长度时，导杆4只能做来回摆动。2.3.2导杆机构3曲柄移动导杆机构在曲柄滑块机构中，若再将其中的转动副C或B演化为移动副，则可以得到含有两个移动副的四杆机构。图示为转动副C演化为移动副的过程，所得机构称为曲柄移动导杆机构。图示机构中，移动导杆3的位移s与主动件曲柄1的转角p的正弦成正比，即s=ABsinφ，故此机构又称为正弦机构。平面四杆机构的工作特性042.4.1平面四杆机构的基本特性1平面连杆机构的极限位置曲柄摇杆机构在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。此两处曲柄之间的夹角θ称为极位夹角。摆角ψ：摇杆在两极限位置间的夹角(∠C1DC2)。极位夹角θ：曲柄在摇杆处于两极限位置时所夹的锐角(∠C1AC2)。B2C2B1C1A21C34BD摆角极位夹角2.4.1平面四杆机构的基本特性2平面连杆机构的急回特性机构的这种空回行程比工作行程速度快的特性，称为机构的急回特性。当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1,平均速度为V1,那么有：ABCDB1C1ADθ180°＋θωC2B22.4.1平面四杆机构的基本特性2平面连杆机构的急回特性B1C1ADC2当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到C1D，所花时间为t2,平均速度为V2,那么有：

180°-θ显然：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回特性。称K为行程速比系数。且θ越大，K值越大，急回性质越明显。只要

θ≠0，就有K>1设计新机械时，往往先给定K值，于是极位夹角θ:2.4.2压力角和传动角铰链四杆机构运动时，原动件1通过连杆2作用于从动件3上的力F是沿着连杆BC的方向；力F的方向线与力作用点C的速度vc方向线之间所夹的锐角称为压力角，用α表示。为了度量方便，常用压力角α的余角γ来表示，γ称为传动角。2.4.2压力角和传动角机构具有良好传力性能的条件：由图可知，在机构运动过程中，传动角是变化的。为了保证机构有良好的传力性能，设计时，要求γmin＞[γ]，[γ]为许用传动角。对一般机械来说，[γ]=40°；传递功率较大时，[γ]=50°。2.4.2压力角和传动角曲柄摇杆机构的γmin

2.4.3死点摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：γ＝0此时机构不能运动。称此位置为：“死点”Fγ＝0Fγ＝02.4.3死点死点位置有时也会成为机构运动的阻碍，影响设备的正常工作，工程中常用的解决办法是利用构件的惯性，使机构通过死点位置，如在曲轴上安装飞轮；也可采用相同机构错位排列，使两边机构的死点位置互相错开的方法来度过死点位置，如右图所示的多缸内燃机的联动机构。

蒸汽式火车就是利用错位排列克服死点的。2.4.3死点也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。ABDCABCDFγ=0平面四杆机构的设计052.5.1平面四杆机构的设计条件给定位置或运动规律，如连杆位置、连杆架对应位置或行程速度变化系数等。给定运动轨迹，如:要求起重机中吊钩的轨迹为一条直线；搅拌机中搅拌杆端的预定轨迹等。为了使机构设计得合理可靠，还应考虑集合条件和传力性能要求等。QABCDE鹤式起重机搅拌机构QCBADE2.5.2平面四杆机构的设计方法1已知连杆的长度及其两个位置设计四杆机构B1B2C1C2AD按比例尺画出连杆的两个位置B1C1、B2C2。连接B1B2并作中垂线b12，在b12上选取点A。连接C1C2并作中垂线c12，在c12上选取点D，则AB1C1D即为所设计的四杆机构。2.5.2平面四杆机构的设计方法2按给定的形成速比系数设计四杆机构Eφθθ90°-θPC1C2DA1.曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。⑤选定A，设曲柄为l1

，连杆为l2

，则:⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：

l1=EC1/2l2=AC1－EC1/2,AC2=l2-l1

l1=(AC1－AC2)/2∠C2C1P=90°－θ,交于P;AC1=l1+l2第3章凸轮机构机械设计基础01凸轮机构的组成和分类02凸轮机构的基本参数和从动件常用运动规律目录CONTENTS03盘形凸轮轮廓曲线的设计04凸轮设计中的几个问题凸轮机构的组成和分类013.1.1凸轮机构的组成凸轮机构主要由凸轮、从动件及机架三个基本构件组成，是一种含高副的常用机构。凸轮机构的特点:只需设计适当的凸轮轮廓曲线，便可使从动件得到所需的运动规律。结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计。高副接触，不便润滑，易磨损。3.1.2凸轮机构的分类1按凸轮的形状分类圆柱凸轮移动凸轮盘形凸轮3.1.2凸轮机构的分类2按从动件形状分类平底偏置从动件凸轮滚子偏置从动件凸轮尖端偏置从动件凸轮3.1.2凸轮机构的分类3按从动件与凸轮的锁合方式分类形锁合凸轮形锁合凸轮力锁合凸轮凸轮机构的基本参数和从动件常用运动规律023.2.1平面凸轮机构的基本参数和工作过程凸轮机构的工作过程基圆近停程角近停程回程运动角回程远停程角远停程推程运动角推程行程从动件位移曲线凸轮连续回转时，从动件重复升→停→降→停运动过程。基圆︰以凸轮轮廓的最小向径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r。表示。(2）推程运动角如图3-7所示，主动件凸轮匀速转动，从动件被凸轮推动直动，从动件的尖顶以一定运动规律从最近位置运动到最远位置，这一过程称为推程。从动件位移h称为升程或升距，凸轮对应转过的角度币称为推程运动角。远休止角﹐当凸轮继续回转时，由于凸轮的向径不变，从动件的尖顶在最远位置划过凸轮表面，保持不动，这一过程称为远停程，此时凸轮转过的角度。称为远休止角。回程运动角﹐当凸轮再继续回转，从动件的尖顶以一定运动规律从最远位置回到最近位置，这一过程称为回程，对应的凸轮转角币'称为回程运动角。近休止角﹐当凸轮继续回转时，从动件的尖顶划过凸轮表面，保持不动，这一过程称为近停程，凸轮转过的角度'称为近休止角。3.2.2从动件常用的运动规律1等速运动规律sδδ0vδaδh+∞－∞刚性冲击图4-13等速运动规律线图

从动件在推程（上升）或回程（下降）中运动速度不变的运动规律,称为等速运动规律。

推程中从动件等速运动规律的运动线图如图4-13所示,其位移线图为一条过原点的斜直线。由图4-13b、c可知,在推程开始时,从动件运动速度由零突变为v0,此时加速度为正无穷大;同理,在推程终止时,从动件运动速度又由v0突变为零,其加速度为负无穷大。因此,等速运动规律下,在从动件运动的始、末两处由加速度引起的惯性力在理论上为无穷大,由此产生的冲击称为刚性冲击。3.2.2从动件常用的运动规律2等加速等减速运动规律

从动件在推程的前半段为等加速，后半段为等减速的运动规律，称为等加速等减速运动规律。通常前半段和后半段完全对称，即两者的位移相等，加速运动和减速运动加速度的绝对值也相等。

等加速等减速运动规律的位移线图由两段抛物线组成，而速度线图由两段斜直线组成。

从动件在推程的前半段做等加速运动,在后半段做等减速运动的运动规律,称为等加速等减速运动规律1δsδvδa23546h/2δ0h/22hω/δ04hω2/δ02图4-14等加速等减速运动规律线图3.2.2从动件常用的运动规律3余弦加速度运动规律123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0图4-15简谐运动规律线图

质点在圆周上作等速运动时，它在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。按简谐运动的定义可作出其位移线图如图4-15所示。

从动件作简谐运动时，其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。

质点在圆周上做等速运动时,它在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。盘形凸轮轮廓曲线的设计033盘形凸轮轮廓曲线的设计反转法的原理图4-16“反转法”原理

根据相对运动原理，如果给整个凸轮机构中每个构件加上与凸轮转动角速度ω大小相等、方向相反的-ω角速度，则凸轮与图纸相对静止，而从动件一方面随其导路以角速度-ω转动，另一方面相对导路按原运动规律作往复移动构件之间的相对运动不变。

由于从动件的尖端始终与凸轮轮廓接触，故在从动件反转过程中，其尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓，这种设计凸轮轮廓的方法称为反转法。3.3.1偏置顶尖制动从动件盘形凸轮轮廓绘制已知凸轮基圆半径rb，偏距e及偏置方位，凸轮以等角速度ω顺时针转动，从动件的位移线图，试绘制凸轮轮廓。3.3.2直动滚子从动件盘形凸轮轮廓绘制理论轮廓曲线η——滚子中心当作从动件的尖端，先按绘制尖端从动件凸轮的步骤和方法绘出一条凸轮轮廓曲线。实际轮廓曲线η'——再以上各点为圆心，以滚子半径rT为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线即为采用滚子从动件时凸轮的实际轮廓曲线。凸轮设计中的几个问题043.4.1凸轮机构的压力角

从动件的受力方向F与从动件运动方向之间所夹的锐角，称为凸轮机构的压力角。研究凸轮机构的压力角有两个意义：

①压力角的大小表示了机构传力的难易程度；

②压力角的大小是机构产生自锁的重要原因。凸轮机构的压力角F′=FcosαF〞=Fsinα由式（4-1）可知，随着α的增大，有效分力减小，而有害分力增大。当α增大到某一数值，F〞在导路中产生的摩擦阻力大于有效分力F′时，则无论凸轮给从动件施加多大的力，都无法驱动从动件，这种现象称为“自锁”。3.4.2基圆半径的确定OBω1P点为速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin↑nnP

lOP=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds2/dδ1-e

α↓C

(S2+S0

)tanα

S0=r2min-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin

为了获得紧凑的机构，一般在保证凸轮退成轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，选取尽可能小的基圆半径，以缩小凸轮的尺寸。3.4.3滚子半径的选择滚子半径的选择对于内凹的凸轮轮廓曲线，设p为理论轮廓曲率半径，p'为实际轮廓曲率半径，r为滚子半径，则p'=p+r。无论滚子半径大小如何，总能做出实际轮廓。曲线。对于外凸的凸轮轮廓曲线如图所示，由于p'=p-rT，所以:若p>rT，p'>0，则实际轮廓为平滑曲线;若p=rT，p'=0，则实际轮廓出现尖点，易磨损;若p<rT，p'<0，则实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真。综上所述，为使凸轮机构正常工作，应保证理论轮廓的最小曲率半径ρmin>rT，即ρmin-rT>0。第4章间歇运动机构机械设计基础01概述02棘轮机构目录CONTENTS03槽轮机构04不完全齿轮机构概述014.1概述在机械系统的驱动、传动、控制和操作装置中，经常需要用到某些能将主动件的连续运动转换为运动件时停时动的规律性间歇运动的机构，这类机构统称为间歇运动机构。常见的间歇运动机构有棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构等。棘轮机构024.2.1棘轮机构的工作原理齿式棘轮机构摩擦式棘轮机构棘轮机构由棘轮、棘爪、摇杆及机架等组成，如图5-5所示。主动件棘爪

铰接在连杆机构的摇杆上，当摇杆顺时针摆动时，棘爪推动棘轮

转过一定的角度；当摇杆逆时针摆动时，止退棘爪

阻止棘轮转动，棘爪在棘齿背上滑过，此时棘轮停歇不动。因此，在摇杆作往复摆动时，棘轮作单向时动时停的间歇运动。4.2.2棘轮机构的类型按其工作原理可分：齿式棘轮机构和摩擦式棘轮机构。齿式棘轮机构摩擦式棘轮机构4.2.2棘轮机构的类型内啮合齿式棘轮机构按啮合情况分：外“啮合”和内“啮合”两种型式。摇杆棘轮棘爪止回棘爪4.2.2棘轮机构的类型按从动件的运动形式不同分：单动式棘轮机构、双动式棘轮机构、可变向棘轮机构4.2.3棘轮机构的应用1进给在机械传动中，除了常用平面连杆机构和凸轮机构外，还广泛应用其他机构，如图5-1所示为牛头刨床工作台进给棘轮机构。该机构的作用是把曲柄的连续转动通过棘轮机构变成时动时停的间歇运动，通过丝杠、螺母带动工作台作横向间歇送进运动，使牛头刨床完成工件的刨削加工。4.2.3棘轮机构的应用2制动如图所示为起重设备中的棘轮制动器。正常工作时，卷筒逆时针转动，棘爪在棘轮齿背上滑过。当突然停电或原动机出现故障时，卷筒在重物的作用下有顺时针转动的趋势。此时，棘爪与棘轮啮合，阻止卷筒逆转，起制动作用。4.2.3棘轮机构的应用3超越

内啮合棘轮机构是自行车后轮上的“飞轮”机构，当脚蹬转动时，经大链轮和链条带动内齿圈具有棘齿的小链轮逆时针转动，再通过棘爪的作用，使轮毂（和后车轮为一体）逆时针转动，从而驱使自行车前进。当自行车后轮的转速超过小链轮的转速（或自行车前进而脚蹬不动）时，轮毂便会超越小链轮而转动，让棘爪在棘轮齿背上滑过，从而实现了从动件相对于主动件的超越运动，这种特性称为超越。图5-11内啮合棘轮机构小链轮棘爪轮毂（后轮）槽轮机构034.3.1槽轮机构的工作原理组成：带圆销的拨盘、带有径向槽的槽轮。拨盘和槽轮上都有锁止弧：起锁定作用。工作过程：拨盘连续回转，当两锁止弧接触时，槽轮静止；反之槽轮运动。作用：将连续回转变换为间歇转动。4.3.2槽轮机构的类型拨盘槽轮拨盘槽轮图5-13内槽轮机构图5-12外槽轮机构外啮合槽轮机构内啮合槽轮机构根据啮合情况不同，分为4.3.2槽轮机构的类型单销槽轮机构、双销槽轮机构、多销槽轮机构根据拨盘上的圆柱销数目不同，分为拨盘槽轮4.3.2槽轮机构的类型平面槽轮机构、空间槽轮机构根据构建是否在同一平面内运动，分为4.3.3槽轮机构的特点和应用

槽轮机构的特点：槽轮机构的结构简单，工作可靠。槽轮在进入和退出啮合时比棘轮平稳，但仍然存在有限值的加速度突变，即存在柔性冲击。槽轮在转动过程中，其角速度和角加速度有较大的变化。槽轮的槽数z越少，变化就越大。所以槽数不宜选得过少，一般取：z=4～8。槽轮每次转过的转角是不可调的。槽数受结构限制又不能过多，所以在转角太小的场合下，不宜使用槽轮机构。槽轮机构的应用：用于转速较低、转角较大且不需调节的场合。

不完全齿轮机构044不完全齿轮机构不完全齿轮机构的主动轮1只有一个或几个齿，从动轮2上有若干轮齿及锁止弧。当主动轮1作连续转动时，从动轮2作间歇单向转动。主动轮1逆时针转一周，从动轮2顺时针转四分之一周。当从动轮处于停歇位置时，从动轮的锁止弧S2被主动轮的锁止弧S1锁住，使从动轮停在确定的位置。内啮合不完全齿轮机构的工作原理与外啮合不完全齿轮机构相似，只是主、从动轮同向转动。4不完全齿轮机构不完全齿轮机构的特点：不完全齿轮机构功能与棘轮、槽轮机构相似，都是间歇运动机构，但又有其特点。不完全齿轮机构结构简单，制造方便，从动轮的运动时间和静止时间的比例可在较大范围内变化。虽然不完全齿轮机构在工作时，其从动轮在进入和退出啮合时角速度发生突变，有较大的冲击，但在运动过程中比较平稳。不完全齿轮机构的应用：不完全齿轮机构一般适用于低速轻载场合，如多工位自动或半自动机械工作台的间歇转位及某些间歇进给机构中。第5章齿轮机构机械设计基础目录CONTENTS01齿轮机构的特点和类型02渐开线齿廓的特性03渐开线标准直齿圆柱齿轮04渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动05渐开线齿轮的加工与测量06渐开线变位直齿圆柱齿轮的传动07平行轴斜齿圆柱齿轮机构08直齿锥齿轮机构09蜗杆机构齿轮机构的特点及类型015.1.1齿轮机构的特点用于传递任意轴间的运动和动力。特点：传动平稳、适用范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长。但其制造和安装精度要求高、制造费用大；且不宜在两轴中心距很大的场合使用。

5.1.2齿轮机构的类型直齿外齿轮传动直齿内齿轮传动齿轮齿条传动5.1.2齿轮机构的类型斜齿轮传动人字形齿轮传动直齿锥齿轮传动5.1.2齿轮机构的类型曲齿锥齿轮传动交错轴齿轮传动蜗杆蜗轮传动渐开线齿廓的特性025.2.1渐开线的形成渐开线的形成tt发生线Nk基圆OArkθk渐开线rb当直线NK沿一圆作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK—渐开线NK——发生线，基圆——rbθk——AK段的展角5.2.2渐开线的性质②发生线ＮＫ是渐开线在任意点K的法线

；①AN=NK；④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。当rb

∞，变成直线。③离中心越远，渐开线上的压力角越大。OABkrkθkαkαkvkrbA1B1o1θkKB3o3θkA2B2o25.2.3渐开线的方程在研究渐开线齿轮啮合原理和几何尺寸计算时，采用极坐标较为方便。渐开线上k点的极坐标，用rk与θk表示，由几何关系得极坐标参数方程：OABkrkθkαkαkvkrb5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律渐开线上任一点的压力角αk是该点法向力Fn方向线与该点绕轮心O转动的速度υk方向线之间所夹的锐角。齿廓曲线直接影响齿轮传动的瞬时传动比。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比恒定，即：一对齿轮是靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来传递运动和动力的。5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律主、从动轮的齿廓E1、E2在点K啮合（接触）。过啮合点K作两齿廓公法线n-n，与两齿轮连心线O1O2交与点C。再过点O1、O2分别作公法线n-n的垂线，得垂足N1、N2

。5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律为避免两齿廓出现干涉或分离，υk1、υk2在公法线n-n上的分量必须相等。也即：两轮在接触点K的速度为：即：5.2.4渐开线齿廓啮合基本定律

即传动比i12与连心线O1O2被过齿廓接触点公法线分得的两线段长度成反比。

——齿廓啮合的基本定律则两齿轮的传动比为：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：5.2.5渐开线齿廓啮合的特点可见：渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定不变。（1）传动比恒定性根据渐开线的特性②，齿廓啮合点K的公法线n-n必同时与两基圆相切，它与两轮连心线O1O2的交点C必为一固定点。即：5.2.5渐开线齿廓啮合的特点

rb1、rb2——两轮的基圆半径。（2）中心距的可分性

节圆——以O1、O2为圆心，过点C所作的两个相切的圆。

r1'、r2'——两轮节圆的半径。

齿轮制成后，其基圆半径已确定，即使两轮安装的实际中心距与理论中心距稍有偏差，其传动比仍保持不变。5.2.5渐开线齿廓啮合的特点（3）传力的平稳性啮合点的公法线为定直线，忽略齿廓间摩擦力。齿廓间的作用力是沿啮合点公法线方向的正压力，其方向始终不变。对于定转矩传动，齿廓间作用力的大小和方向始终不变，故传力稳定。

啮合角α'——过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮合线N1N2所夹的锐角。啮合线N1N2——啮合点的轨迹。渐开线标准直齿圆柱齿轮035.3.1齿轮各部分的名称和符号1基本参数5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸1基本参数m=4z=16（2）模数m（1）齿数z分度圆周长：模数愈大，轮齿愈大，弯曲强度愈高，其承载能力也愈大。规定：m=2z=16m=1z=16分度圆直径：分度圆直径：

m的单位为mm，模数m必须取标准值。——模数5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸1基本参数（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

规定齿顶高和齿根高分别为：

ha*和c*——齿顶高系数和顶隙系数，两参数已经标准化。正常齿制：ha*=1，c*=0.25短齿制：ha*=0.8，c*=0.3

（3）压力角α

齿轮各圆上的压力角不同。分度圆上的压力角α为标准值。我国规定标准压力角α=20°。有些国家也采用14.5°、15°、25°等。标准齿轮——模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*均为标准值，且齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。5.3.2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸2几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动045.4.1渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B25.4.1渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z15.4.2渐开线齿轮的标准中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装5.4.3连续传动条件1一对齿轮啮合的过程一对轮齿的啮合过程B1B2——实际啮合线N1N2

：理论上可能的最长啮合线段——N1、N2——啮合极限点理论啮合线段B1——终止啮合点B2——起始啮合点阴影线部分——齿廓的实际工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B15.4.3连续传动条件2连续传动的条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:ε=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。渐开线齿轮的加工与测量055.5.1渐开线齿轮的加工原理1仿形法（成形法）仿形法就是在普通铣床上，用与齿廓形状相同的成形铣刀进行铣削加工。图为用盘状铣刀加工齿轮。5.5.1渐开线齿轮的加工原理1仿形法（成形法）

指状铣刀加工齿轮图示为用指状铣刀加工齿轮。成形法常用于齿轮修配和大模数齿轮的单件生产中。各号铣刀加工的齿数范围5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）是齿轮加工中最常用的一种方法。加工原理：是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合传动时，其共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的。

适用于：大批量生产。

只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，就可以通过改变刀具与轮坯的传动比，用同一把刀具加工出不同齿数的齿轮，且精度及生产率较高。加工特点：5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）

让刀运动——轮坯的径向退刀运动，以免擦伤已加工齿面。（1）齿轮插刀插齿切削运动ωω0范成运动让刀运动5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）（2）齿条插刀插齿用齿轮插刀和齿条插刀插齿加工轮齿，切削是不连续的，生产率较低。目前更广泛地采用齿轮滚刀来加工轮齿，实现连续切削，提高生产率。5.5.1渐开线齿轮的加工原理2展成法（包络法）（3）齿轮滚刀滚齿

5.5.2根切现象与不产生根切现象的最少齿数1根切现象

——刀刃把被切轮齿根部的两侧渐开线齿廓切去一部分。用展成法加工齿轮的齿廓时，如果齿数太少，刀具顶线将超过啮合极限点N。根切产生的原因：根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。5.5.2根切现象与不产生根切现象的最少齿数2标准齿轮不产生根切的最少齿数当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα渐开线变位直齿圆柱齿轮的传动065.6.1概述用展成法加工标准齿轮时，齿数z＜zmin被加工齿轮将发生根切。

为使齿数z＜zmin的被加工齿轮不产生根切，通常采用变位齿轮。根切原因：刀具的齿顶线超过了啮合极限点N。5.6.2变位齿轮的类型和特点标准齿轮传动x1＝x2＝0高度变位齿轮传动x1＝-x2不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0正角度变位传动x1＋x2>0负角度变位传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。5.6.2变位齿轮的类型和特点

由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0

由于加工变位齿轮时与轮坯分度圆相切的机床节线不再是刀具的中线，因此，变位齿轮的齿顶高与齿根高、齿厚与齿槽宽等参数发生了变化。5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算1变位齿轮传动的无侧隙啮合方程1.无侧隙啮合条件5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算1变位齿轮传动的无侧隙啮合方程无侧隙啮合方程一对变位齿轮保证无侧隙啮合中心矩推导出5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算一对变位齿轮保证无侧隙啮合中心矩中心距变动系数给定实际中心距a‘保证无侧隙啮合一对齿轮变位系数和x1+x22中心距变动系数y和齿高变动系数∆y5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算无侧隙啮合标准顶隙矛盾!?2中心距变动系数y和齿高变动系数∆y5.6.3变位齿轮的几何尺寸计算2中心距变动系数y和齿高变动系数∆y无侧隙啮合标准顶隙采用无侧隙啮合中心距a降低齿高齿高变动系数ym=(x1+x2-y)my=x1+x2-yha=(ha

+x-y)m5.6.4变位齿轮传动的应用1等变位传动（高度变位传动）条件：特点：结构紧凑，提高强度，但互换性差z1+z2

34x1,x2

>xmin

a=aa=ay0y=05.6.4变位齿轮传动的应用2正传动正传动条件：特点：凑中心距，提高强度，结构紧凑，

重合度下降，齿顶厚Sa降低a

>a>y>0y>0x1+x2>0a

>ax1,x2

>xmin2.角度变位齿轮传动5.6.4变位齿轮传动的应用3负传动3.角度变位齿轮传动负传动条件：特点：凑中心距，重合度略增，强度降低。x1+x2<0a

<a

<y

<0y>0a

<az1+z2

34x1,x2

>xmin平行轴斜齿圆柱齿轮机构075.7.1齿廓曲面的形成及啮合特点

直齿轮的齿廓曲面是发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条平行于基圆柱轴线的直线KK在空间形成的渐开面。

斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面是当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条与基圆柱轴线成βb角的直线KK在空间形成的螺旋渐开面，显然，斜齿轮端面上的齿廓曲线仍是渐开线。5.7.1齿廓曲面的形成及啮合特点直齿齿轮斜齿齿轮齿廓曲面

渐开柱面渐开螺旋面β截面齿形端面等于法面

渐开线端面：渐开线

法面：非渐开线齿廓曲面

接触同时进入和

退出啮合逐渐进入、逐渐

退出啮合特点：5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1端面参数和法向参数端面参数：mt、αt、pt

几何尺寸计算

法面参数：mn、αn、pn标准值端面齿形渐开线法面齿形非渐开线依据法面参数强度设计依据法面参数选加工刀具参数原因5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算2螺旋角β

分度圆柱面与轮齿相贯的螺旋线展开成一条斜直线，它与轴线的夹角为β，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。

斜齿轮旋向的判别方法是：面对轴线，若齿轮螺旋线右高左低为右旋；反之则为左旋。5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算3模数mn、mt与齿线垂直的平面称为法面，与轴线垂直的面称为端面。法面齿距除以圆周率π所得的商，称为法面模数，用mｎ表示。

端面齿距除以圆周率π所得的商，称为端面模数，用mｔ表示。mn＝mtcosβBβpt

βπdnn

pn5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算4压力角αt、αn以αn和αt分别表示法向和端面压力角，则它们之间有如下关系

b'a'cββαnabcaa’βαt5.7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算5齿顶高系数hat*、han*、顶隙系数ct*、cn*斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面或端面来看都是相同的，因此

式中，法向齿顶高系数han*＝1；法向顶隙系数cn

*＝0.25。5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度1正确啮合的条件5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度2斜齿轮传动的重合度5.7.3斜齿轮传动正确啮合条件和重合度2斜齿轮传动的重合度端面重合度：轴面重合度：5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数如图所示，过斜齿轮齿线上任一点P作法平面，与分度圆柱交线为一椭圆。椭圆上P点附近的齿廓，可视为斜齿圆柱齿轮的法向(面)齿廓，以椭圆P点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮的法向(面)模数为模数，压力角为的直齿圆柱齿轮，其齿廓与斜齿轮的法向齿廓近似相同。

该直齿圆柱齿轮称为所述斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv表示。5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数当量齿轮的齿数式中，z为斜齿轮的实际齿数。

标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin可由其当量齿轮的最少齿数求出

zmin=zvmincos3β=17cos3β

由此可见，斜齿轮不根切的最少齿数小于17，这是斜齿轮传动的优点之一。

外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表。5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数5.7.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数表6-15外啮合标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式（正常齿制）名称符号计算公式基本参数模数mn

根据强度等使用条件，按表7-1选取标准值齿数z根据强度等使用条件选定螺旋角β常取β=8°～15°分度圆压力角αnαn=20°几何尺寸齿顶高haha=mn齿根高hfhf=1.25mn齿全高hh=2.25mn顶隙cc=0.25mn分度圆直径dd=mtz=mnz/cosβ齿顶圆直径dada=d+2ha=mn（z/cosβ+2）齿根圆直径dfdf=d–2hf=mn（z/cosβ-2.5）基圆直径dbdb=dcosα啮合计算中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ直齿锥齿轮机构085.8.1直齿锥齿轮机构的类型和传动比1锥齿轮机构的类型锥齿轮用来传递两相交轴之间运动和动力。其轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。传动可看成两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动。两轴交角∑由传动要求确定，可为任意值，常用轴交角∑=90°。锥齿轮直齿锥齿轮：斜齿锥齿轮：曲齿锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动5.8.1直齿锥齿轮机构的类型和传动比2传动比5.8.2直齿锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算通常取大端的参数为标准值。大端模数为标准值（GB12368-1990）；大端压力角为标准值，α=20˚；正常齿制，齿顶高系数h*=1，顶隙系数c*=0.2。标准模数

m取值表

5.8.2直齿锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算公式（Σ=90°、正常齿制）

名称符号计算公式基本参数传动比ii=z2/z1=cotδ1=tanδ2齿数z应使z=zv·cosδ≥zmin（避免切齿根切）模数m根据强度等使用条件，由GB12368-1990选取分度圆压力角αα=20º几何尺寸齿顶高haha=m齿根高hfhf=1.2m顶隙cc=0.2m分度圆锥角δtanδ2=cotδ1=z2/z1

；δ1+δ2=90°分度圆直径dd=mz齿顶圆直径dada=d+2mcosδ齿根圆直径dfdf=d–2.4mcosδ外锥距R齿宽bb≤R/3（取整）齿顶角θa齿根角θf顶圆锥角δaδa=δ+θa根圆锥角δfδf=δ-θf5.8.3锥齿轮齿廓的形成和当量齿轮O1O2公共锥顶发生面S基圆锥球面渐开线Op直线上任一点K在空间的轨迹——球面渐开线。

OK球面渐开线的形成：5.8.3锥齿轮齿廓的形成和当量齿轮作背锥：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥面上，即得圆锥齿轮大端的近似齿形。球面渐开线无法展成平面，为便于应用，常用一个当量直齿圆柱齿轮的齿形来近似表达直齿锥齿轮的齿形。当量齿轮——将背锥展开为扇形齿轮，并补足为完整的直齿圆柱齿轮。

当量齿轮的模数和压力角分别等于圆锥齿轮大端的模数和压力角。当量齿数zv与实际齿数z的关系为式中，δ—分度圆锥角蜗杆机构095.9.1蜗杆机构的组成和类型1锥齿轮机构的类型

蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，常用于传递空间两垂直交错轴间的运动和动力。通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。按螺旋方向不同，蜗杆可分为右旋和左旋，一般多用右旋。蜗杆的常用头数z1=1～6。5.9.1蜗杆机构的组成和类型1锥齿轮机构的类型蜗杆传动按蜗杆的外形，可分为三种类型：根据蜗杆的螺旋面的形状，圆柱蜗杆分为三种：阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法面直阔蜗杆等。圆柱蜗杆传动圆弧面蜗杆传动锥面蜗杆传动5.9.2蜗杆机构的特点传动比大：由于蜗杆齿数z1（头数）很少或为1，故单级传动比大（动力传动时i=10～80，分度传动时i可达1000），结构紧凑。传动平稳：由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故使蜗杆蜗轮传动平稳，振动、冲击、噪声均很小。具有自锁性：当蜗杆导程角γ小于啮合轮齿间的当量摩擦角φv时，可实现自锁，此时只能以蜗杆为主动件。传动效率低、磨损大：由于啮合轮齿间的滑动速度较大，使得摩擦及发热损耗较大，传动效率低（一般约为0.7～0.9），故常采用减磨性能好的有色金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算1蜗杆的基本参数

5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算

在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮啮合，其模数m和压力角α均规定为标准值。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算蜗杆传动的正确啮合条件为：

mx、mn——蜗杆的轴向模数、蜗轮的端面模数，mm；αx、αn——蜗杆的轴向压力角、蜗轮的端面压力角。（1）模数m和压力角α

5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算（2）蜗杆导程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蜗杆头数；pa1——蜗杆轴向齿距，mm；

q——蜗杆直径系数。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算（3）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q（4）中心距a5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式见下表，其它几何尺寸计算公式可查阅机械设计手册。5.9.3蜗杆机构的基本参数和几何尺寸计算2蜗杆传动的几何尺寸计算表7-3标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式(正常齿制）第6章轮系机械设计基础01定轴轮系传动比的计算02周转轮系传动比的计算目录CONTENTS03轮系的应用定轴轮系传动比的计算016.1定轴轮系传动比的计算

如图所示为普通车床的外形图，车床主轴的转动是由电动机传给V带传动，再经主轴箱内的传动系统提供的，一般电动机的转速是一定的，而主轴（三爪卡盘）的转速根据被切削工件的工件尺寸与切削量等需要变速，可以看出，变换主轴箱内的不同齿轮啮合就可以得到不同的转速。卧式车床外形图6.1定轴轮系传动比的计算

如图所示为普通车床主轴箱传动系统图。从图中可以看出，变换主轴箱内的不同齿轮啮合就可以得到不同的转速。

在机械设备上为实现变速或获得大的传动比，常采用由一对以上的齿轮组成的齿轮传动装置，这些由多对齿轮组成的传动装置简称为齿轮系，广泛应用于各类机床、汽车变速器、差速器等。普通车床主轴箱传动系统图6.1定轴轮系传动比的计算定轴轮系分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。平面定轴轮系空间定轴轮系6.1.1定轴轮系传动比的计算22首、末轮转向的确定两种方法：用“＋”“－”表示适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

ω1ω2ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

1pvp转向相反转向相同ω11vpp6.1.1定轴轮系传动比的计算121232)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。①锥齿轮126.1.1定轴轮系传动比的计算左旋蜗杆12伸出左手伸出右手右旋蜗杆216.1.1定轴轮系传动比的计算平行轴定轴轮系的传动比图示为所有齿轮轴线均互相平行的定轴轮系，设齿轮1为首轮，齿轮5为末轮，z1

、z2

、z3、z3′、z4、z4′、z5为各轮齿数，n1

、n2

、n3、n3′、n4、n4′、n5为各轮的转速，则各对齿轮的传动比为：6.1.1定轴轮系传动比的计算图8-6平行轴定轴轮系的传动比6.1.1定轴轮系传动比的计算容易看出，将各对齿轮的传动比相乘即为首末两轮的传动比，即6.1.2空间定轴轮系传动比的计算Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过桥轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向惰轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5周转轮系传动比的计算026.2.1周转轮系的分类中心轮行星轮中心轮

行星架其传动关系可表示为其中“

”表示行星架支撑行星轮并带着它公转。

差动轮系行星轮系行星轮行星架中心轮行星轮行星架中心轮6.2.2周转轮系的传动比计算差动轮系——轮系的自由度为2，即有二个独立运动。行星轮系——轮系的自由度为1，即只有一个独立运动。

差动轮系行星轮系行星轮行星架中心轮行星轮行星架中心轮6.2.2周转轮系的传动比计算周转轮系中，设

ω1——中心轮1角速度；

ω3——中心轮3角速度；

ω2——行星轮2角速度；

ωH——行星架H角速度。根据相对运动原理，给整个周转轮系加一个－ωH，不改变轮系中任意两构件之间的相对运动关系，行星架成为“静止”的机架。周转轮系将周转轮系转化为定轴轮系的方法：原周转轮系定轴轮系。6.2.2周转轮系的传动比计算转化轮系中各构件的角速度：该转化轮系的传动比i由定轴轮系的传动比计算公式求得，即周转轮系6.2.2周转轮系的传动比计算推广至一般情况，转化轮系传动比一般表达式为借助上式可计算出周转轮系的传动比，但要注意以下三点：①将n1、nK和nH中两个已知量代入式中求解第三个量时，应将其本身表示转向的“+”“－”号同时代入。②式中

。③只适用于圆柱齿轮所组成的周转轮系。若轮系中有锥齿轮或蜗杆传动