2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数为（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣12．（3分）如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣4a2•2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a45．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+b向左平移3个单位长度后，恰好经过点（﹣1，﹣2）（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣66．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）A． B． C． D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠BDE＝110°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）二、填空题9．（3分）在实数、﹣5、、0、π中个．10．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．11．（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B的图象上两点．若点D的坐标是（b，a），则a﹣b的值为．13．（3分）如图，AB＝10，C是线段AB上一点，连接DE，若F为DE的中点．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式：＞x﹣1．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点E，F在BC上，AF与DE交于点O，且OE＝OF19．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，多14竿；每人8竿20．长安（今西安）在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，到终南山世界地质公园（记为A）、华清宫景区（记为B）（记为C）、杜陵遗址公园（记为D）游玩．（1）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为；（2）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点（B点在A点的正上方）测量数据斜坡CD的坡角30°CD的长度18米AB的长度53米点A处测量的仰角45°点B处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）22．如图，深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离y（cm）（分钟）的变化图象．（1）3分钟后水面上升的速度为；（2）求直线BC的解析式；（3）求该容器注满水所用的时间．23．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，学校开展了“防诈反诈”讲座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级的成绩数据（单位：分）：80，86，82，84，86，89，85．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m＝，并补全条形统计图；（2）在所抽取的m名学生的竞赛成绩中，中位数是分，B等级的众数是分；（3）若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数．24．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，BC＝4，AB＝525．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B两点（0，2），对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）M是抛物线上的点且在第二象限，过M作MN⊥AC于N，求AN+26．（1）如图1，已知线段AB＝5，平面内有一动点C，则BC的最小值为．（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，连接CE，过点E作EF⊥CE，连接AF，求AF的长．（3）某工厂计划加工如图3所示的△ABC零件，要求BC＝6分米，∠A＝30°，连接CP，请你帮工人师傅计算CP是否存在最小值，请求出CP的最小值；若不存在

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数为（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：∵（﹣）×（﹣3）＝1，∴﹣的倒数为﹣3．故选：C．2．（3分）如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图为三角形；B、主视图为三角形；C、主视图为长方形；D、主视图为圆．故选：C．3．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1＝140°，∵AB∥CD，∴∠4＝180°﹣∠BEF＝40°，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣4a2•2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a4【解答】解：A、﹣4a2•3a3＝﹣8a7，故A不符合题意；B、3a2﹣8a2＝﹣a2，故B不符合题意；C、（a﹣4）2＝a2﹣4a+9，故C不符合题意；D、（2a3）2÷（2a）4＝4a6÷3a2＝a4，故D符合题意；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+b向左平移3个单位长度后，恰好经过点（﹣1，﹣2）（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：由题知，将点（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度所得点的坐标为（2，则此点在函数y＝2x+b的图象上，所以3×2+b＝﹣2，解得b＝﹣4．故选：D．6．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）A． B． C． D．【解答】解：连接AB，CD，由网格图可知：AG＝2，BG＝1，CH＝8，∴＝2＝，CD＝，∵∠AGB＝∠CHD＝90°，∴△AGB∽△CHD，∴∠BAG＝∠DCH．∵AE∥CF，∴∠GAC＝∠HCA，∴∠BAO＝∠DCO．∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴AO＝OC，∴AO＝AC．∵AC＝＝，∴AO＝．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠BDE＝110°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：连接AD，BE，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDE＝110°，∴∠ADE＝110°﹣90°＝20°，∵AE＝DE，∴＝，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ADE＝20°，∴∠ABD＝20°+20°＝40°．故选：C．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣8＝x2﹣2mx+m6﹣m2﹣4＝（x﹣m）6﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m3﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+6）．∴m2+2m4﹣4＝m2+2．解得m＝±2．∵m＞0，∴m＝4．∴M（2，﹣8）．故选：C．二、填空题9．（3分）在实数、﹣5、、0、π中2个．【解答】解：无理数有，π，共2个．故答案为：2．10．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a7+4a，＝a（a2﹣8a+4），＝a（a﹣2）7．故答案为：a（a﹣2）2．11．（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列10．【解答】解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为：×180°×（7﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10．故答案为：10．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B的图象上两点．若点D的坐标是（b，a），则a﹣b的值为2．【解答】解：如图，延长CD、F，延长DA、N，由几何意义得，S矩形DEOM＝S矩形BFON，∴S矩形ADEF＝S矩形ABNM，∵AB＝AD，∴AF＝AM，∵点D的坐标是（b，a），∴OM＝b＝AF＝AM，DM＝a＝BF，∴DA＝BA＝a﹣b，∵正方形ABCD的面积为4，∴（a﹣b）2＝7，∴a﹣b＝2．故答案为：2．13．（3分）如图，AB＝10，C是线段AB上一点，连接DE，若F为DE的中点5．【解答】解：延长AD，BE交于M，如图：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴∠DCA＝∠MBA＝60°，∠ECB＝∠MAB＝60°，∴DC∥BM，CE∥AM，∴四边形DCEM是平行四边形，∵F为DE中点，∴F为MC中点，∵C在线段AB上运动，∴F在直线l上运动，由AB＝10知等边三角形ABM的高为5，∴M到直线l的距离，F到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，即A'，F，AF+BF＝A'F+BF最小，此时PA+PB最小值A'B＝＝＝5，故答案为：5．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：．【解答】解：＝﹣4﹣2＝﹣7﹣．15．解不等式：＞x﹣1．【解答】解：＞x﹣1，1+2x＞3x﹣3，7x﹣3x＞﹣3﹣5，﹣x＞﹣4，x＜4．16．解方程：．【解答】解：原方程两边都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+4）+3x＝x（x+2），去括号得：x6﹣4+3x＝x4+2x，移项，合并同类项得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x+2）≠0，故原方程的解为x＝8．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图：点D即为所求．18．如图，点E，F在BC上，AF与DE交于点O，且OE＝OF【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵OE＝OF，∴∠AFB＝∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．19．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，多14竿；每人8竿【解答】解：设这个问题中的牧童人数为x，根据题意得：6x+14＝8x，解得：x＝5．答：这个问题中的牧童人数为7．20．长安（今西安）在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，到终南山世界地质公园（记为A）、华清宫景区（记为B）（记为C）、杜陵遗址公园（记为D）游玩．（1）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为；（2）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）选中B的概率为，故答案为：；（2）画树状图分析如下：由图可知，两人选择的方案共有16种等可能的结果，所以同时选中A和D的概率为＝．21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点（B点在A点的正上方）测量数据斜坡CD的坡角30°CD的长度18米AB的长度53米点A处测量的仰角45°点B处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【解答】解：把PD向两方延长，交BE于点G，由题意得：BG＝AF，AB＝FG＝53米，PF⊥AF，设BG＝AF＝x米，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝5（米），在Rt△AFP中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF•tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG•tan18°≈0.325x（米），∵GP+PF＝GF，∴0.325x+x＝53，解得：x＝40，∴PF＝40米，∴PD＝PF﹣DF＝40﹣6＝31（米），∴该通信塔的塔杆PD的高度为31米．22．如图，深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离y（cm）（分钟）的变化图象．（1）3分钟后水面上升的速度为；（2）求直线BC的解析式；（3）求该容器注满水所用的时间．【解答】解：（1）（30﹣20）÷（9﹣3）＝10÷4＝（cm/min），故答案为：．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，30），20）代入y＝kx+b，，解得：，则直线BC的解析式为y＝﹣x+35．（3）当y＝3时，即0＝﹣，解得：x＝21答：该容器注满水所用的时间21分钟．23．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，学校开展了“防诈反诈”讲座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级的成绩数据（单位：分）：80，86，82，84，86，89，85．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m＝50，并补全条形统计图；（2）在所抽取的m名学生的竞赛成绩中，中位数是84.5分，B等级的众数是86分；（3）若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数．【解答】解：（1）由图得：B等级有10人，占20%，∴m＝10÷20%＝50，等级C的人数：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如图：故答案为：50；（2）把数据按从小到大排列后，80，81，84，86，86．中间两个数是84、85，∴中位数是＝84.5（分）；B等级的众数是86分，故答案为：84.3，86；（3）2000×＝1200（人），答：估计学生的测试成绩不低于80分的有1200人．24．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，BC＝4，AB＝5【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝4，AB＝5，∴AC＝＝＝6，∵OH⊥BC，OC＝OB，∴CH＝BH＝2，∵OA＝OB＝AB＝，∴CE＝OA＝，∴OH＝AC＝，∴EH＝CE﹣CH＝，∴OE＝＝．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B两点（0，2），对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）M是抛物线上的点且在第二象限，过M作MN⊥AC于N，求AN+【解答】解：（1）根据题意得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）过M作MT⊥x轴于T，交AC于K∵A（﹣2，3），2），∴OA＝2，OC＝2x+2，∴tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°，∵∠ATK＝90°＝∠MNK，∠AKT＝∠MKN，∴∠M＝∠OAC＝30°，∴AK＝2KT，KN＝，MN＝，设M（m，﹣m2﹣m+2），m+2），∴KT＝m+22﹣m+8﹣（8﹣2m，∴AK＝3KT＝m+4MK＝﹣m6﹣m，MN＝m3﹣3m，∴AN+MN＝AK+KN+MN＝m+4﹣m2﹣m﹣m2