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计算题规范练6时间:45分钟1.如图甲所示,电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连,启动电动机后物体沿斜面上升;在0~3s时间内物体运动的vt图象如图乙所示,其中除1~2s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线,1s后电动机的输出功率保持不变;已知物体的质量为2kg,重力加速度g取10m/s2.求:(1)1s后电动机的输出功率P;(2)物体运动的最大速度vm;(3)在0~3s内电动机所做的功.答案:(1)100W(2)10m/s(3)250J解析:(1)已知物体的质量为m=2kg,由题图乙可知,在t1=1s时间内,物体做匀加速直线运动的加速度大小为a=5m/s2,1s末物体的速度大小达到v1=5m/s,此过程中,设细绳拉力的大小为F1,则有:F1-mgsin30°=ma;设在1s末电动机的输出功率为P,由功率公式可得:P=F1v1,联立解得P=100W.(2)当物体达到最大速度vm后,设细绳的拉力大小为F2,由牛顿第二定律和功率的公式可得F2-mgsin30°=0,P=F2vm,联立解得vm=10m/s.(3)设在时间t1=1s内,物体的位移为x,电动机做的功为W1,则由运动学公式得:x=eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1),由动能定理得:W1-mgxsin30°=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1);设在时间t=3s内电动机做的功为W,则:W=W1+P(t-t1)联立解得:W=250J.2.如图所示,质量M=0.4kg的长木板静止在光滑水平面上,其右侧与固定竖直挡板间的距离L=0.5m,某时刻另一质量m=0.1kg的小滑块(可视为质点)以v0=2m/s的速度向右滑上长木板,一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞,碰撞过程无机械能损失.已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,小滑块始终未脱离长木板.求:(1)自小滑块刚滑上长木板开始,经多长时间长木板与竖直挡板相碰;(2)长木板碰撞竖直挡板后,小滑块和长木板相对静止时,小滑块距长木板左端的距离.答案:(1)1.65s(2)0.928m解析:(1)小滑块滑上长木板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒:mv0=(m+M)v1解得:v1=0.4m/s对长木板:μmg=Ma得长木板的加速度:a=0.5m/s2自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度:v1=at1解得:t1=0.8s长木板位移:x=eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)解得:x=0.16m<L=0.5m两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板L-x=v1t2解得:t2=0.85st=t1+t2=1.65s(2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒:mv1-Mv1=(m+M)v2最终两者的共同速度:v2=-0.24m/sμmgs=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)-eq\f(1,2)(m+M)veq\o\al(2,2)小滑块和长木板相对静止时,小滑块距长木板左端的距离:s=0.928m3.如图所示装置由水平轨道与倾角为θ=30°的倾斜轨道连接而成.水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场;倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场.质量m=0.1kg、长度L=0.5m、电阻R1=0.1Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上,刚好不下滑;然后将电阻R2=0.4Ω、质量、长度与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上,用恒力F=8.4N拉棒cd,使之在水平轨道上向右运动.棒ab、cd与导轨垂直,且两端与导轨保持良好接触,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,不计轨道电阻.(1)求ab与导轨间的动摩擦因数μ;(2)求当ab刚要向上滑动时cd速度v的大小;(3)若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中,cd在水平轨道上移动的距离为x=0.5m,求此过程中ab上产生的热量Qab.答案:(1)eq\f(\r(3),3)(2)8m/s(3)0.2J解析:(1)设ab棒受到的最大静摩擦力大小为Ffmab刚好不下滑,则有:mgsinθ-Ffm=0Ffm=μmgcosθ解得:μ=eq\f(\r(3),3).(2)ab棒刚要向上滑动时,受力如图所示:对ab棒:mgsinθ+Ffm-BIL=0由法拉第电磁感应定律得:E=BLv由欧姆定律得:I=eq\f(E,R1+R2)解得:v=8m/s.(3)从
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