(完整)2.1-连续信号的时域描述和分析

第二章连续信号的分析信号分析与处理第二章连续信号的分析2.1连续信号的时域描述和分析2.2连续信号的频域分析2.3连续信号的复频域分析2.4信号的相关分析2.1连续信号的时域描述和分析信号的时域描述信号取值随时间的变化关系;直观地反映信号的时间历程;不能反映信号的频率结构;用于简单信号的描述.推广：O

信号取值随其它连续变量的关系，如：

表面粗糙度随测量长度的变化;

导线电阻随导线长度的变化；

热变形大小随温度的变化。2.1连续信号的时域描述和分析一、时域描述二、时域计算三、信号分解普通信号的时域描述奇异信号的时域描述基本运算叠加和相乘微分和积分卷积运算分解成冲激函数之和正交分解2.1连续信号的时域描述和分析一、时域描述1.普通信号的时域描述正弦信号指数信号2.奇异信号的描述单位斜坡信号单位阶跃信号单位冲激信号一、时域描述—普通信号的时域描述正弦信号表达式：振幅：周期：频率：角频率：初相：一、时域描述—普通信号的时域描述正弦信号的性质2）两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变。1）正弦信号的微、积分仍为正弦信号。3）频率比为整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频（基频f0）为基频，叠加一个高频(nf0)分量。5）复杂周期信号可以分解成（无穷）多个正弦信号的线性组合。4）频率比为无理数时，合成信号为准周期信号。一、时域描述—普通信号的时域描述指数信号

指数衰减

指数增长

直流信号AO通常把称为指数信号的时间常数，记作，代表信号衰减速度，具有时间的量纲。一、时域描述—普通信号的时域描述指数信号ORe：OIm：称为复指数信号的复频率。一、时域描述—普通信号的时域描述指数信号OORe：Im：

时，衰减的复信号

时,发散复信号一、时域描述—普通信号的时域描述指数信号正弦信号和余弦信号常借助于复指数信号来表示，由欧拉（Euler）公式：一、时域描述—奇异信号的描述单位斜坡信号定义有延迟的单位斜坡信号OtR(t)11OtR(t-t0)t0+11t0在t-t0=0处，导数不连续在t=0处，导数不连续一、时域描述—奇异信号的描述单位阶跃信号定义有延迟的单位阶跃信号u(t+t0)Ot1t0Otu(t-t0)t01Otu(t)1在处，信号发生跳变Otx(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)A一、时域描述—奇异信号的描述单位阶跃信号一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号

狄拉克给出的定义：

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

t0一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号面积＝1脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积恒为1★宽度为0★三个特点：考虑：矩形脉冲函数宽度

0时的极限窗高＝窗宽的倒数，面积≡1当τ0时，窗高∞一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取

0极限，都可以构成冲激函数。时移的冲激函数强度定义：一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号的性质如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

积分只与t=0时f(t)的取值有关（1）抽样性（筛选性）一、时域描述—奇异信号的描述单位冲激信号的性质（2）奇偶性（3）微积分特性：冲激信号与阶跃信号互为积分和微分关系2.1连续信号的时域描述和分析二、时域运算1.基本运算

尺度变换翻转

平移

复合变换2.叠加和相乘3.

微分和积分4.卷积运算二、时域运算—基本运算尺度变换波形的压缩与扩展，又称标度变换，时间压扩。原信号f(t)以原点(t＝0)为基准，沿横坐标轴展缩到原来的1/a。方法：将原信号f(t)中自变量t

at，得到f(at)。幅度尺寸变换：基本特性不变，幅度放大或缩小a倍如线性放大器。时间尺寸变换：

基本特性发生变化，时间坐标压缩或扩展。二、时域运算—基本运算尺度变换时间尺度压缩或扩展取决于a:a>1

时间尺度压缩；录音带快放0<a<1时间尺度扩展录音带慢放x(2t)t01-22a>1x(t)t01-22-42t24-8x(0.5t)01-22-4a<1二、时域运算—基本运算尺度变换正弦信号的尺度变换结论：a>1

时域压缩频域（带）扩展a<1时域扩展频域（带）压缩f(t/2)a=1/2f(2t)a=2tf(t)T2TT/2ω＝π/Tω＝4π/Tω＝2π/T二、时域运算—基本运算翻转例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调,t=0点不动。方法：t

-tO1-21f(t)

f(-t)t21二、时域运算—基本运算平移f(t)t1-12-201将信号f(t)沿时间轴t移动一段距离，得f(t-τ），即，称为平移。例：

>0，右移(滞后)

<0，左移(超前)左移1f(t+1)右移1f(t-1)复位f(t)二、时域运算—基本运算复合变换信号运算中，一般同时存在尺度变换、平移、翻转、以及幅度变换，变换准则：尺度变换:tat;平移：t(t-t0);翻转：t(-t).变换顺序可任意.二、时域运算—基本运算复合变换展缩－平移－翻转先展缩：

f(t)f(at)

再平移b/a单位：f(at)f[a(t±b/a)]

+左；－右

后翻转：

f[a(t±b/a)]f[a(-t±b/a)]=f(-at±b)二、时域运算—基本运算复合变换平移－翻转－展缩先平移单位b,f(t)f(t±b)再翻转：f(t±b)f(-t±b)后展缩：f(-t±b)f(-at±b)

二、时域运算—基本运算复合变换先展缩：f(t)f(at)再翻转：f(at)f(-at)后平移单位b/a,f(-at)f[-a(t±b/a)]

＝f(-at±b)展缩－翻转－平移二、时域运算—基本运算总结：信号的基本运算注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序

f(t)—>2、再展缩；

3、后平移；

1、先翻转；

二、时域运算—基本运算解:例：已知f(t)，求f(3t+5)。尺度变换f(3t+5)=f[3(t+5/3)]时移3t

3(t+5/3)二、时域运算—叠加和相乘若是两个连续信号，它们的和（差）定义为：两信号瞬时值和（差）+=连续系统叠加二、时域运算—叠加和相乘若是两个离散信号，它们的和（差）定义为：两信号对应点取值之和（差）nx[n]ny[n]nx[n]+y[n]+=离散系统叠加二、时域运算—叠加和相乘连续系统乘除若是两个连续信号，它们的积定义为：两信号瞬时值之积×=两个连续信号，它们的商定义为：两信号瞬时值之商二、时域运算—叠加和相乘离散系统乘除离散信号的积定义为两离散信号对应点的积，即内积。离散信号的商定义为两离散信号对应点的商。二、时域运算—微分和积分冲激信号二、时域运算—卷积信号的脉冲分量分解之实质是将信号表示为其本身与单位脉冲函数的卷积。性质：运算：变量代换翻转平移乘积积分定义：称为信号和的卷积。二、时域运算—卷积例：求两信号的卷积求：解：变量代换t

τ0.754-224τ-24422X1(τ)τ变量代换：t

τ;x2翻转x2(-τ);左移t

x2(-τ+t),t<0;t<-2时，x(t)=0;t=-2时，x(t)=0;-2<t≤0时，x(t)=3/2*(t+2);t=0时，x(t)=3(max);0<t<2时，x(t)=3;2<t<4时，x(t)=3/2*(4-t);t>4时，x(t)=0.x2(-τ)X2(τ)t34-224tx(t)计算卷积的关键：正确划分时间变量t的取值区间；正确确定积分的上、下限。分段函数图解法具有的效果好。二、时域运算—卷积函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积（1）f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身证明：根据卷积定义和冲激函数的抽样性质类似有：二、时域运算—卷积（2）f(t)与冲激偶的卷积(t)称为微分器（3）f(t)与阶跃函数的卷积u(t)称为积分器推广：三、信号的分解

为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将复杂信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号三、信号的分解(一）分解成冲激函数之和(1)矩形窄脉冲序列窄脉冲面积为：将信号分解成一系列脉冲函数的代数和。当时脉冲高度：在区间[τ,τ＋Δτ]内：三、信号的分解(2)f(t)表示为矩形窄脉冲序列之和可表示为许多窄脉冲的叠加到从)(,tf¥-¥=t0®Dt令表示在t=τ时的一个单位脉冲三、信号的分解结论：任意信号都可以分解成无穷密集的、不同强度的冲激函数之加权和；加权系数＝该点的函数值。(3)f(t)表示为单位脉冲函数的代数和0®Dt令三、信号的分解(二）信号的正交分解信号分解为正交函数的原理与矢量分解为正交矢量的概念相似。

为各相应方向的正交单位矢量。它们组成一个二维正交矢量集。矢量正交分解的概念可以推广到信号空间，在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中的任意信号均可表示成它们的线性组合。1.正交函数集（2）正交函数集：在区间上的n个函数（非零）

……,其中任意两个均满足

为常数，则称函数集为区间内的正交函数集。（1）正交函数：在区间上定义的非零实函数和若满足条件则函数与为在区间的正交函数。三、信号的分解函数正交的充要条件是它们的内积为0在（t1