18.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 华东师大版八年级数学下册学案

第2课时平行四边形的判定定理3学习目标：1.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题．自主学习一、知识链接上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？二、新知预习【活动】制作一个两条对角线互相平分的四边形，这样的四边形是平行四边形吗？相信你与你的同学都会发现所作的四边形是一个平行四边形．合作探究一、探究过程探究点1：对角线互相平分的四边形是平行四边形我们知道平行四边形的对角线互相平分，那么反过来，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？问题1：已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD,AB_____CD,∴AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.【要点归纳】平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，若AO_____CO,DO_____BO,则四边形ABCD是______________.例1（教材P86例2）如图，£ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：连结BD，根据平行四边形的性质可以得出OA＝OC，OB＝OD.再结合AE＝CF，得出四边形BFDE的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）【针对训练】1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．2.在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且OE＝OF.请说明四边形ABCD是平行四边形．二、课堂小结平行四边形判定定理3对角线的四边形是平行四边形当堂检测1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．第2题图第3题图3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_____种.4.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．

5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？参考答案自主学习一、知识链接解：两种.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.合作探究一、探究过程探究点1：问题1：≌SAS==∥平行四边形【要点归纳】平分==平行四边形例1证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO.又∵AE＝CF，∴EO＝FO.∴四边形BFDE是平行四边形．【针对训练】1.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．2.证明：∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．又∵OE＝OF，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴AO＝CO，同法可证△EOD≌△FOB，∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．二、课堂小结互相平分当堂检测1.C2.(1)84(2)453.44.证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD（AAS）.(2)由（1）可得OC=OD