统计物理简介热力学

统计物理的研究对象、研究方法和特点统计物理发展简介统计物理简介宏观物体是由大量微观粒子（分子或者其他粒子）组成的.这些微观粒子不停地进行着无规则的运动.热运动具有自身固有的规律性；热运动的存在也必然影响到物质的各种宏观性质,诸如：力学性质、热学性质、电磁学性质、聚集状态、乃至化学反应进行的方向和限度等.大量微观粒子的无规则运动称为物质的热运动热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响.热力学是热运动的宏观理论热现象观测实验分析热力学理论基础：热力学第一定律；热力学第二定律；热力学第三定律数学方法逻辑演绎热力学的研究结论：物质各种宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等气体的节流过程和绝热膨胀；热辐射的热力学理论；绝热去磁制冷与获得低温的方法；单元系的相变；液滴的形成；……热力学理论的特点优点：普适性缺点：结论与物质的具体结构无关,不能导出具体物质的具体性质不考虑物质的微观结构,把物质看成连续体,用连续函数表达物质的性质,因此不能解释宏观性质的涨落.统计物理是热运动的微观理论统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所组成这一事实出发,认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现,宏观物理量是微观量的统计平均值.统计物理学把热力学三个相互独立的定律归结于一个基本的统计原理,阐明了这三个定律的统计意义,还可以解释涨落现象.统计物理学的特点◎宏观物理量是微观量的统计平均值；◎从一个基本的统计原理出发,阐明热力学三个定律的统计意义,解释各类热力学现象；可以解释涨落现象；◎对物质结构抽象简化后,可研究具体物质的特性局限性：模型的简化带来的理论结果的近似性1．早期的统计物理－分子运动论随着17～19世纪物质原子论的复兴，定性的分子运动论得到了初步的发展，物理学由宏观向微观迈出了第一步，开辟了物理学的一个新领域．R．E．Clausius(克劳修斯，1822～1888)J．C．Maxwell(麦克斯韦，1831～1879)L．Boltzmann(玻耳兹曼，1844～1906)统计物理的研究对象、研究方法和特点统计物理发展简介RudolphClausius(1822-1888)在“论热运动形式”(1857)一文中指出，气体的平移运动同器壁的碰撞产生了气体的压力．第一次明确地运用了统计概念，从大量分子的碰撞的平均，推出了气体的压强公式．德国物理学家,热力学奠基人之一.1840年入柏林大学;1847年获哈雷大学哲学博士学位;1850年因发表论文《论热的动力以及由此导出的关于热本身的诸定律》而闻名;1855年任苏黎世工业大学教授;1867年任德意志帝国维尔茨堡大学教授;1869年起任波恩大学教授。J．C．Maxwell1859年9月，Maxwell在“气体动力论的说明”一文中假设：热平衡时分子速度3个分量的分布彼此无关，对宏观上静止的气体，分子速度分布的各向同性，导出了分子速度的分布改变了以往“分子具有相同的速度”这种不彻底的统计观念；运用建立在概率概念上严格的统计方法处理，这是Maxwell的历史功绩．2．Boltzmann统计L．Boltzmann1868～1871年，Boltzmann抛弃了有关分子间碰撞的任何假设以及单个分子速度分量与统计无关的假定，仅简单地假设有限分子间分布着恒定的总能量，经过足够长时间，体系将取遍相应于这一总能量的所有可能分布。推导出了Boltzmann分布；气体分子在重力场中按高度分布；含非平衡态分布函数的运动方程；H定理(从微观角度表征了自然过程的不可逆性)；Boltzmann关系;…3．系综统计理论1902年，J．W．Gibbs(吉布斯)在《统计力学基本原理》一书中，改进和发展了Maxwell、Boltzmann的统计方法，使统计物理学从气体分子运动论中升华出来，建立了完整的系综统计理论，成为一门原则上可以应用于任何物质系统的独立的统计力学学科．Gibbs提出了三种稳定系综：i)微正则系综(MicrocanonicalEnsemble)；ii)正则系综(CanonlcalEnsemble)；iii)巨正则系综(GrandCanonicalEnsemble)．

按照严密的逻辑，推出了热力学的全部结论，为温度、熵和自由能等热力学量找到了统计力学表达式，发展了统计涨落理论．Gibbs使统计力学体系化，其他人所获得的各个结果都成为Gibbs理论的特殊部分.4．量子统计应用经典统计力学计算黑体辐射的能量分布时，遇到了“紫外发散”的困难．1900年M.Planck(普朗克)提出能量子概念，导致了量子力学的建立，为统计力学提供了新的力学基础，发展出了量子统计．1924年:S.N.Bose(玻色)发现了光子所服从的统计法则;A．Einstein相继于1924～1925年发表了两篇论文，将Bose的方法推广到实物粒子系统;形成Bose－Einstein统计．5．非平衡统计物理Boltzmann积分－微分方程及H定理，极大地深化了非平衡态和不可逆过程的认识；Onsager关系：近平衡条件下耦合的输运过程的输运系数具有对称性--奠定了非平衡热力学近代理论的基础；(1968年诺贝尔化学奖)1967年，I.Prigogine在第一届国际理论物理和生物学会议上提出远离平衡态类非平衡的有序结构为耗散结构，它的形成和维持需要能量的消耗．(1977年诺贝尔化学)；(Haken的协同论Svnergetics;Thom的突变论CatastropheTheory)6．涨落理论涨落的统计理论;布朗运动、光散射、临界乳光等,不能用唯象理论加以解释，但却是统计力学的重要组成部分1908～1910年，Smoluchowski和Einstein建立了涨落的准热力学理论;

涨落的线性响应理论;7．平衡相变和非平衡相变的统计物理1873年，J．D．vanderWaals在他的博士论文“论液态与气态的连续性”中，提出了对理想气体状态方程修正的新方程-vanderWaals方程(1910年诺贝尔物理学奖)1907年P.Weiss发展了铁磁－顺磁相变的分子场理论;L.Landau提出了第二类相变的平均场理论;1944，Onsager才给出了二维Ising模型的严格解;1966年，L.Kadanoff提出标度理论;70年代初，K.Wilson将量子场论中重整化群方法与标度变换相结合，开创了一条研究相变和临界现象的新途径(1982年诺贝尔物理学奖);自组织现象或合作现象的探索已成为统计力学前沿领域之一8．大分子体系的统计理论…“统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基础假设是简单的，但它的应用却十分广泛。”-----李政道《统计力学》1984§6.1粒子运动的经典描述§6.2粒子运动的量子描述§6.3系统微观运动状态的描述§6.4等概率原理§6.5分布与微观状态数§6.6玻耳兹曼分布§6.7玻色分布和费米分布§6.8三种分布的关系第六章近独立粒子及其最概然分布统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值．如何描述系统的微观状态？§6.1粒子运动的经典描述首要的问题：如何描述粒子的运动状态？粒子：组成宏观物质系统的基本单元气体的分子；金属的离子或电子；辐射场的光子；声子、激子…运动状态：力学运动状态（位置、动量、能量、自旋）粒子的运动状态描述:如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述；如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述．*说明：从原则上说微观粒子是遵从量子力学的运动规律的．不过经典理论在一定的极限条件下仍然具有意义。一.粒子运动状态的经典描述

设粒子的自由度为r经典力学中粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标和与之共轭（conjugate）的r个广义动量来确定。相空间（µ

空间）共2r

个变量为直角坐标，构成一个2r

维空间，称为μ空间．粒子运动状态代表点相体积（粒子在µ

空间占的体积），数值上等于坐标空间体积乘以动量空间体积相轨迹：代表点在µ

空间随时间移动，描绘出的曲线（注意不是粒子运动轨迹）统计物理中用到的几个例子能量：（一）自由粒子不受力的作用而作自由运动的粒子不存在外场时的理想气体的分子或金属的自由电子1、一维自由粒子：自由度：能量ε包围的相体积：自由度：能量：能量球2、三维自由粒子：分解投影三个2－d子相空间画相轨迹只能画出其在某个2－d子相空间的投影能量ε包围的相体积：对于给定能量的状态，在相空间为5维“曲面”振动的圆频率（二）线性谐振子线性谐振子：经典力学中，质量为m的粒子在弹性力F=-kx作用下，将在原点附近作简谐振动，称为线性谐振子．在一定条件下，分子内原子的振动，晶体中原子或离子在其平衡位置附近的振动都可看作简谐运动．能量：1－d线性谐振子自由度：1相空间维数：2位置：x能量椭圆：能量曲面包围的相体积：能量不同，椭圆不同（三）转子

转子定义：在任何时刻的位置可由其主轴

在空间的方位角(θ,φ)确定的物体．特点：无形变;质心相对于坐标原点无位移例如：1）质量为m的质点A被定长轻杆系于原点

O时所做的绕O点转动（OA为主轴）2）以细棒联结的质量为m1和m2的两个质

点(哑铃)绕其质心的转动双原子分子绕其质心的转动近似看作转子；转子1）运动状态的经典描述：oxyzA换球坐标：oxyzA相空间4－d引入与θ、φ共轭的动量：无外力矩作用时转子的总角动量是一个守恒量选则即：二体问题：将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量

为和两个质点绕其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将公式中的换成约化质量：刚性双原子分子能量ε包围的相体积：I5：5维空间半径为1的球的体积，查数学工具书得：一、量子力学的一些知识2）德布罗意关系：2.经典力学和量子力学的判别准则：1）量子力学基本量§6.2粒子运动的量子描述1.光的波粒二相性作用量：凡具有量纲的量[时间][能量]=[长度][动量]=[角动量]H是个作用量，具有角动量的量纲1）波粒二相性实验例子：光电效应、晶体衍射花纹2）判别准则：作用量与h相比较，

可比－－量子；很大－－经典意义：一能量为ε，动量为

的自由粒子，对应于一频率为ω（或ν），波矢为的平面简谐波：3.测不准关系：（波粒二相性的结果）测不准关系：微观粒子不可能有确定的动量和坐标量子力学无轨迹可言4.微观粒子的量子描述（一组量子数）量子态：量子力学中微观粒子的运动状态量子数：表征量子态的一组量子数，其数目＝自由度数1、自旋角动量电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋）或内禀磁矩。其自旋量子数为整数或半整数：电子自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取两个值电子在外磁场B中的势能为：二、几种模型示