8.5.2直线与平面平行课件高一下学期数学人教A版

8.5.2直线与平面平行一、创设情境引入新课门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面有何种位置关系？二、探究新知理解概念问题1

如图，将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘CD与桌面的关系如何？通过实际操作、观察，可以看出，因为没有公共点，所以课本的上边缘与桌面是平行的．探究1直线与平面平行的判定问题2课本的上边缘CD与桌面是平行的，据此你能得出直线和平面平行的主要特征吗？①直线在平面外；②直线和平面没有公共点；③直线和平面内的一些直线平行.问题3问题1中，在转动课本的过程中，上边缘CD与下边缘AB有何位置关系？你能从中得到什么结论？提示：CD是桌面外的一条直线，AB是桌面内的一条直线，若CD//AB，则CD//桌面．问题4你能叙述直线与平面平行的判定定理吗？定理中的关键词语有哪些？如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.关键词：平面外的直线，平面内的直线，平行.问题5你能用符号表示直线与平面平行的判定定理吗？问题1观察桌面上放置的台历，台历的上边缘与桌面平行，观察台历的其余边缘，你还能发现哪些平行关系？提示：台历的上边缘与其下边缘平行.探究2直线与平面平行的性质问题2如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？提示：平行或异面.问题3若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

提示：在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行．问题4如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系？提示：经过直线a的平面α与平面平行或相交．问题5如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面α与平面相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？为什么？提示：直线a，b的位置关系为平行．因为直线a与平面α平行，所以直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以a，b两直线平行．问题6

线面平行的性质定理是什么？用符号语言如何表述？

提示：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.问题7你能证明直线与平面平行的性质定理吗？提示：已知：如下图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b.证明：因为α∩β＝b，所以b⊂α.因为a∥α，所以a与b无公共点．又因为a⊂β，b⊂β，所以a∥b.三、举例应用掌握知识【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.∵AE=EB，AF=FD，∴EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．EF

【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？

EF【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？四、学生练习加深理解

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是__________.平行

2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD.

3.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，MN分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论.

五、归纳小结提高认识

直线与平面平行