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文档简介
4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义第一章
三角函数目录01复
习
回
顾02探究新
知03典例剖析04课堂小测05课堂小结引入
复
习
回
顾
在初中,我们就通过研究直角三角形的边角关系,得到了锐角三角形的三角函数值,如图所示.
思考:结合任意角的推广,想一想,任意角的三角函数应该如何计算?探
究
新
知探究1
根据研究函数的经验,我们利用直角坐标系来研究上述问题.
探
究
新
知探究2
我们能否利用角α的终边与圆的交点坐标来表示角α的三角函数值呢?特殊的,在单位圆中,r=1.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即y=cosα;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切,记作,即tanα.
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数。典例剖析例1已知任意角
终边上除原点外的一点
,求角
的正弦函数值、余弦函数值.解先考虑角的终边不在坐标轴上的情形.
探
究
新
知探究3
我们发现三角函数值有正有负,那么三角函数值的正负与什么有关系?又何时为正,何时为负呢?
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.探
究
新
知
典例剖析
课堂小测一、单选题1.已知角的终边经过点,则的值为(
)C2.若
,且角
的终边经过点
,则P点的横坐标x是()A.
B.
C.
D.
A3.设
是大于0的实数,角
的终边经过点
,则
的值为(
)BA.
B.
C.
D.
4.在直角坐标系中,
,
,则角
的终边与单位圆的交点坐标为()A.
B.
C.
D.
A课堂小测二、多选题5.角
的终边上一点的坐标为P(3,4),则下列结论正确的有(
)A.
B.
C.
D.
BC6.关于角度,下列说法正确的是(
)
A.时钟经过两个小时,时针转过的角度是
.
B.钝角大于锐角
C.三角形的内角必是第一或第二象限角
D.若
是第三象限角,则
是第二或第四象限角
BD三、填空题7.已知角
的终边在单位圆上的横坐标为
,则
______.8.如图所示,设角
的始边在x轴正半轴上,终边在第二象限,支M为其终边上一点,则由图中有关数据可知,其余弦值
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