湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2

2023—2024学年度下学期2022级3月月考数学试卷命题人：叶世安审题人：冷劲松考试时间：2024年3月21日一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“”是“为椭圆方程”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（）A. B.C. D.3.在等差数列中，，那么该数列前14项和为（）A.20 B.21 C.42 D.844.设等比数列满足，则（）A. B. C. D.5.已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（）A. B. C. D.6.若函数有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A. B.0 C.1 D.28.直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.是偶函数B.是周期函数C.在区间上，有且只有一个极值点D.过作y=的切线，有无数条10.某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（）A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为C.点是它的一个焦点 D.11.设函数，则下列说法正确是（）A.定义域是（0，+）B.x∈（0，1）时，图象位于x轴下方C.存在单调递增区间D.有且仅有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数，则______．13.已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的的一个值：______.14.在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，成立，求实数m的最大值．16.在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．（1）证明：平面平面.（2）平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.17.已知椭圆方程，左右焦点分别，.离心率，长轴长为4.（1）求椭圆方程.（2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.18.固定项链两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当时，恒成立，求实数取值范围；（3）求的最小值．19.定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷