第5章 第1课时 相交线与平行线复习 教学设计

人教版七下第5章相交线与平行线复习(第1课时)教学设计 教学内容解析教学流程图地位与作用本章是从实验几何到论证几何过渡的关键章节，是系统研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法是后续学习“图形与几何”内容的基础．本章在第四章学习“直线、射线、线段和角”的基础上，研究平面内不重合的两条直线的位置关系．从单一几何对象的研究上升到研究多个几何对象的关系，从简单图形的研究上升到较复杂图形的研究；对几何推理的学习逐步从“说理”上升到“简单推理”，为三角形、四边形、圆等后续几何知识的学习打下基础．本节课是复习课，分两课时对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．第1课时旨在梳理所学知识，寻找重点内容之间的联系，建立知识的体系，深化学生对所学知识的理解，对后续几何的学习和复习有示范作用．概念解析平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，当平面内两条直线有交点时，称这两条直线的位置关系为相交；当平面内两条直线无交点时，称这两条直线的位置关系为平行．平面内两条直线的这两种位置关系均利用第三条直线，通过角的数量关系进行刻画．思想方法构建本章知识体系的过程中，逐步体会一般到特殊的研究过程；解决综合问题的过程中，逐步体会转化与化归思想．知识类型对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移等属于概念性知识，应让学生结合图形充分理解和掌握；平行线的判定和性质，平移的性质等属于原理与规则类知识，注重在不同图形中的应用，逐步熟练掌握．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习巩固本章知识点；建构本章知识体系．教学目标解析教学目标1．复习巩固本章各知识点．2．经历构建本章知识体系的过程，深化对知识间内在联系的理解，体会一般到特殊的研究过程．目标解析达成目标1的标志是：完成前测及相应巩固环节的测试题；完成知识梳理中相应习题．达成目标2的标志是：对知识梳理及构建体系过程中提出的问题引发思考并回答准确．教学问题诊断分析具备的基础在本课之前，学生已经基本掌握本章所学知识．与本课目标的差距分析在复习中构建知识体系需要一定的归纳和对数学的理解能力存在的问题学生对知识的掌握呈现碎片化，缺乏系统看待所学内容的经验．应对策略通过例题变式的设计，重演知识产生的过程；结合例题的解答，同步地提出有思考力度的具体问题，深化学生对本章内容及其反映的数学思想方法的理解．教学难点本节课的教学难点是：知识体系的建构；研究过程的感悟．教学支持条件分析用几何画板等软件呈现两直线从相交到垂直再到平行的动态过程，利于呈现知识的来龙去脉，利于知识结构体系的构建；用合适的软件统计前测情况；根据前测情况，对成绩不理想的内容和同学，用合适的软件点对点推送相应巩固环节的内容．教学过程设计课前检测完成下列各题：图1-1图1-2图1-3（1）如图1-1，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOC=35°，则∠BOE=____度．（2）如图1-2，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？（3）如图1-3，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=_____度．设计意图：针对本章教学重点（垂线的概念、平行线的判定和性质）进行检测．若检测达到预期目标，直接进入第3环节的教学；若测评未达预期目标，则进入第2环节择其相应知识点进行巩固与落实．夯实基础巩固环节一：垂线的概念问题

对于数学名词“垂直”，你能用自己的语言描述它吗？你能画一个图形表示它吗？测评

1．如图2-1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60°，则∠BOC=______度．2．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB=30°，则∠BOC=______度．图2-1图2-2图2-3巩固环节二：平行线的判定问题

怎样判定两条直线是否平行？你能画一个图形表示吗？测评

在图2-2中，请添加一个条件，使得l1∥l2．巩固环节三：平行线的性质问题

平行线有什么性质？你能画一个图形表示吗？测评

1．如图2-3，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=______度．2．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG（___________________________）∴∠1=∠E（___________________________）∠2=∠3（___________________________）∵∠E=∠3∴______________=_____________∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．知识梳理体系构建

图3-1图3-2图3-3问题1

如图3-1，直线AB与CD相交于点O，它们形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？问题2

如图3-2，当∠1=90°时，直线AB与CD是什么关系？

在直线CD上取点H，你能度量点H到直线AB的距离吗？问题3

如图3-3，另一直线EF与CD相交于点P．当∠2满足什么条件时，EF∥AB

？图3-4

图3-5问题4

如图3-4，分别作∠AOP，∠EPO，∠EPC的角平分线OM，PM，NP，则直线PM和OM具有什么关系？直线NP和OM又具有什么关系？为什么？问题5

根据图3-4得到的结论，你能提出一些命题吗？你能判断这些命题的真假吗？问题6

在图3-5中，平移△PMO，使点P移动到点B，画出平移后的图形．在所画的图形中，找出所有平行的直线和一定相等的线段．设计意图：以例题的变式重演知识的产生过程；以具体问题为载体，逐一复习本章知识点，落实基本技能．体系构建课堂小结依据本章的学习经历，你能说说如何研究一个几何对象？师生活动：教师在知识结构图中逐步补充，引导学生归纳出研究一个几何对象的“基本套路”：研究一个几何对象，要经历“定义（描述）和表示——分类——性质——应用”等基本过程．设计意图：对研究几何对象的基本套路有一个基本认识，提升素养，为后续学习做准备．综合应用请你在图中添加一些条件，写出由这些条件可得到的结论并证明．师生活动：先让学生独立