7.1.2全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性(1)3

第七章

随机变量及其分布7.1.2全概率公式一、情景引入问题1：客机发生空难的概率？问题1、空难概率的计算一、情景引入数据来源：官方航线指南（OAG）以及PlaneC20年灾难数据（1993-2012）一、情景引入问题1：客机发生空难的概率？答：极小问题2：假设76分钟内连续有4架客机坠毁在同一区域附近，什么原因？空难因素大致有：飞机因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少].答：恐怖袭击不可能发生事件造成的因素是多方面的，若连续发生，那么一定是众多因素里面那个最不可能出现的因素造成的问题2、连环空难幕后的真相？一、情景引入17分钟后…美航11号-8:46-北塔联航175号-09:03-南塔34分钟后…美航77号-9:37-国防部25分钟后…联航93号-10：02-宾夕法尼亚州-原定目标:白宫问题：连环空难的主因是否是恐怖袭击？空难因素大致有：飞机因素(含技术本身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？数据来源：官方航线指南（OAG）以及PlaneC20年灾难数据（1993-2012）二、问题分析分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B二、全概率公式定义设Ω为试验E的样本空间，A1,A2,…,An

为E的一组事件,若则称A1,A2,…,An

为样本空间Ω的一个划分。…A1AnA2二、全概率公式空难因素大致有：飞机因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B=0.127定理1设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则坠毁机问题：轰炸机的哪些部位应该加固？原因：用幸存的飞机构成样本空间不合适！机身和机翼？OR发动机和燃油系统？亚伯拉罕·沃德幸存者偏差理论二、全概率公式二、全概率公式空难因素大致有：飞机因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]。经统计研究，此三类因素占飞机失事总数比重分别为80：19：1，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9.试计算：空难概率为多少？分析B:飞机遭遇空难事件A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A1A2A3B=0.127二、全概率公式3、公式的应用A1A2A3BA4空难概率空难的频率空难次数/航班总数其它因素二、全概率公式3、公式的应用飞机因素(含技术问题)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.试计算：空难概率为多少？分析=1.27×10-6（百万分之1.27）定理1设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则使用原则对样本空间的划分一定要“全”！三、贝叶斯公式1、引入(逆概率问题)飞机因素(含技术问题)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假设有一起空难事故发生，试计算此空难事故是由飞机因素造成的概率？B:飞机遭遇空难A1:飞机因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A4:其它因素ThomasBayes[英]

1701-1761三、贝叶斯公式设Ω为试验E的样本空间,A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B为随机试验中随机事件,则

《机会问题的解法》1763年发表——“贝叶斯定理的开山之作”2、定理2拉普拉斯:“概率论只不过是把事实用数学公式表达了出来。”关于逆问题的思考，最早是由这位受人尊敬的英格兰长老会牧师提出来的，当然他还有一个身份就是当时英国皇家学会会员问题2、连环空难幕后的真相？17分钟后…美航11号-8:46-北塔联航175号-09:03-南塔34分钟后…美航77号-9:37-国防部25分钟后…联航93号-10：02-宾夕法尼亚州-原定目标:白宫三、贝叶斯公式三、贝叶斯公式空难因素大致有：人为因素(含飞机自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖袭击[极少]、其它因素。经统计研究，此四类因素占飞机飞行航班总数比重分别为80：19：1：9999900，它们一旦发生造成空难的概率分别为：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假设有一起空难事故发生，试计算此空难事故是由第i个因素造成的概率？B:飞机遭遇空难A1:人为因素A2:自然因素A3:恐怖袭击A4:其它因素3、应用首次空难后验概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10‒11后验概率B事件发生了没？三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10‒11错觉：“发生空难后，认为坐飞机不安全！”原因：“混淆了先验概率和后验概率”三、贝叶斯公式3、应用首次空难后验概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10‒112次空难后验概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)????首次空难后验概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10‒112次空难后验概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10‒26三、贝叶斯公式3、应用3次空难后验概率P(A1|B1B2B3)0.080.160.761.0×10‒41P(A2|B1B2B3)P(