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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？一、创设情境·引入新课一、创设情境·引入新课

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题二、课堂互动·探究新知什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小

S=ababAahBCabhabAr圆心角为n°rc二、课堂互动·探究新知特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.棱柱的表面积=2

底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的体积体积:几何体所占空间的大小

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离棱柱、棱锥、棱台的体积关于体积问题做如下说明：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

棱柱、棱锥、棱台的体积【探究】将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123棱柱、棱锥、棱台的体积【思考】推广到一般的棱锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离棱柱、棱锥、棱台的体积【思考】根据棱台定义，如何计算台体的体积？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离棱柱、棱锥、棱台的体积【探究】设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么棱台的体积公式是什么？棱柱、棱锥、棱台的体积上底扩大上底缩小四、深化探究·提升素养棱柱、棱锥、棱台的体积分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.

三、归纳小结·提高认识1．棱柱、棱锥、棱台的表面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段的长，是掌握它们的表面积有关问题的关键．2．计算棱柱、棱锥、棱台的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面，将空间问题转化为平面问题．3．在几何体的体积计算中，注意体会

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