14.3.2公式法（一）平方差公式（原卷版）

14.3.2公式法（一）平方差公式知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究知识点一：因式分解-平方差公式要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．题型一：判断能否利用平方差公式因式分解【例题1】（2022·山东济南·八年级期末）下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．﹣4a2+b2 B．x2+4 C．a2+c2﹣2ac D．﹣a2﹣b2变式训练【变式1-1】（2022·广东江门·一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2022·安徽·宿松县新安初级中学一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）A．x2+y2 B．-x2+y2 C．-4x-4y2 D．-x2-y2【变式1-3】（2022·浙江湖州·七年级期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2题型二：平方差公式因式分解【例题2】（2022·云南玉溪·八年级期末）分解因式：=___________．变式训练【变式2-1】（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室八年级期末）因式分解：______．【变式2-2】（2020·辽宁锦州·八年级期末）因式分解：a2b2﹣1＝_____．【变式2-3】（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（

）A． B．C． D．题型三：先提公因式再平方差公式因式分解【例题3】（2022·湖南怀化·中考真题）因式分解：_____．变式训练【变式3-1】（2021·哈尔滨德强学校八年级月考）将多项式分解因式为________．【变式3-2】（2022·浙江绍兴·七年级阶段练习）把下列各式因式分解：【变式3-3】（2021·山东）分解因式：﹣=______．题型四：两次平方差公式因式分解【例题4】（2021·湖南七年级期中）分解因式：x4﹣1＝__________________．变式训练【变式4-1】（2021·山东枣庄·八年级阶段练习）因式分解：3m4﹣48．【变式4-2】（2022·山东青岛·八年级期中）分解因式：=___________．题型五：含多项式平方差公式因式分解【例题5】（2021·东平县实验中学八年级期末）有一个因式是，则另一个因式为（）A． B． C． D．变式训练【变式5-1】（2021·河北唐山市·九年级一模）当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（）A．3 B．5 C．7 D．8【变式5-2】（2021·全国八年级专题练习）因式分解：=_________．【变式5-3】（2021·全国八年级专题练习）把分解因式得_______．题型六：利用平方差公式简便运算【例题6】（2021·河南）计算：20212﹣20202＝_____．【变式6-1】（2019·上海市嘉定区华江中学七年级月考）简便计算：7.292﹣2.712=__．题型七：利用平方差公式因式分解计算【例题7】（2022·山东菏泽·七年级期中）若，，则__________．变式训练【变式7-1】（2022·上海市复旦初级中学九年级期中）方程组的解是_____．【变式7-2】（2022·四川成都·八年级期末）若，则代数式的值为______．【变式7-3】（2022·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学八年级期中）已知，，则的值是______．【变式7-4】（2021·辽宁）如果，，那么的值为______．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2020·广西柳州·中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2【真题2】（2022·湖南·中考真题）因式分解：__．【真题3】（2022·贵州遵义·中考真题）已知，，则的值为__________．【真题4】（2022·湖南株洲·中考真题）因式分解：x2-25=_____________．【真题5】（2021·广东·中考真题）若且，则_____．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（2021·江苏高