山东广饶县2023-2024学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

山东广饶县2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.图所示，已知二次函数N=四、辰+c(a*0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x=-]∙给出以下四个结

论:①a"c=O;®a-b+c>0；®a<b；④4ac-Z/2<0.正确的有()

3.下列计算正确的是()

2

A.λ^-√3=√5B.3+√3=3√3C.√24÷√6=2D.(√3+2)=7

4.如图,正方形ABCD中，点EF分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论：①NBAE=ZDAF=15o;

②AG=6GC；③BE+DF=EF;④SACEF=2SAABE,其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

x+1X.

------V—1

5•若不等式组32无解，则优的取值范围为()

X<4m

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

6.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝∙这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

7.如图，矩形纸片ABe。中，A8=4,AD=3,折叠纸片使4。边落在对角线50上，点A落在点A'处，折痕为OG,

求AG的长为（）

B.2D.3

如图，弦AB和Co相交于。内一点尸，则下列结论成立的是（）

A.PAAB=PCCD

B.PAPD=PCPB

C.PAPB=PCPD

D.PDCD=PB-AB

9.若昉＞0,则一次函数.丫=公-8与反比例函数y=K在同一坐标系数中的大致图象是（）

4

10.在见ΔΛBC中，ZC=90∖sinA=-,AC=6cm,则BC的长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

11.在圆，平行四边形、函数y=V的图象、y=—JL的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

X

A.0B.1C.2D.3

12.已知点4（1,%）,3（2,必）在抛物线'=一（》+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.2>yi>y2B.2>y2>yiC.yl>y2>2D.y2>yi>2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在长方形_中，一=_fm,_j_QCm,将此长方形折叠，使点r与点二重合，折痕为三=,贝!lτ三；的

面积为________

14.半径为IoCm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm.

15.如图，在放ΔABC中，NC=90,棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC,BCk,有两个顶点

在斜边AB上，则ZVRC的面积为.

16.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2,若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥,

则所围成的圆锥的底面圆的半径为.

17.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，

摸到白球的概率是L,则n=_.

4

18.已知二次函数y=ɑχ2+0χ+c（«≠0）图象如图，下列结论：①。加>（）；②2α+5V0；③Q-5+cVO；④〃+c>0;⑤》?

>44c;⑥当x>l时，y随X的增大而减小.其中正确的说法有（写出正确说法的序号）

19.（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量八件）与销售单价X（元）的关系符

合次函数y=-x+15O（Λ<110）.

（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？

（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？

20.（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，

则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，每件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920

元？

21.（8分）如图，已知线段AB=2,MNLAB于点M，且AM=JBM,P是射线MN上一动点，E，。分别是

PA,PB的中点，过点A,M,。的圆与BP的另一交点C（点C在线段3。上），连结AC,DE.

（1）当NAP3=30。时，求DB的度数；

（2）求证：AB?=BCPB;

（3）在点尸的运动过程中，当MP=4时，取四边形AcE>E一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点

的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的的值.

22.（10分）（1）如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,求证：CE=

CFs

（2）如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果/GCE=45。，请你利用（1）的结论证明:

GE=BE+GDi

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90o,AB=BC,E是AB上一点，且NDCE=45。，BE

=4,DE=IO,求直角梯形ABCD的面积.

于F.

(1)求证：AACDS∕∖ADE;

(2)求证：AD2=AB∙AF;

(3)作DGLBC交AB于G,连接FG,若FG=5,BE=8,直接写出AD的长.

Q

24.(10分)如图，一次函数y=自+5(人为常数，且ZHO)的图像与反比例函数丁=一(的图像交于A(-2,6),B

两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移机(〃?>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求/〃的值.

25.(12分)已知：正方形48C。，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点。处，使三角板绕点O旋转.

M

BB

图1图2

(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明;

(2)在(1)的条件下，若DE：AE：CE=I:√7：3,求NAEO的度数;

(3)若8C=4,点M是边A〃的中点，连结。M,OM与AC交于点0,当三角板的边。厂与边OM重合时(如图2),

若OF=屿,求Z)F和Z)N的长.

3

26.如图，四边形ABCl)中，AB//CD,CD≠AB,点尸在BC上，连。尸与AB的延长线交于点G.

(1)求证：CF∙FG=DF*BFi

(2)当点尸是5C的中点时，过尸作E尸〃CD交Ao于点E,若AB=12,EF=S,求B的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】由抛物线开口方向得到a<0以及函数经过原点即可判断①；根据X=-I时的函数值可以判断②；由抛物线的

对称轴方程得到为b=3a,用求差法即可判断③；根据抛物线与X轴交点个数得到442-42<:>(),则可对④进行判断.

【详解】：抛物线开口向下，

Λa<O,

V抛物线经过原点,

:∙c=0,

则abc=0,所以①正确；

当x=・l时，函数值是a∙b+c>O,则②正确；

∙.∙抛物线的对称轴为直线x=--2=-9<0,

2a2

：,b=3a,

又∙∙,aV0,

Λa-b=-2a>0

.∙.a>b,则③错误；

V抛物线与X轴有2个交点，

Δ=b2-4ac>0,BP4ac-b2<0,所以④正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与b同号时（即ab>O）,对称轴在y轴左；当a与b异号时ORabVO）,对称轴在y轴右；常数项C决定

抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（O,c）；抛物线与X轴交点个数由△决定：A=b2-4ac>0时，抛物线与X

轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点；A=b2-4acV0时，抛物线与X轴没有交点.

2,B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.

3、C

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D

进行判断.

【详解】A、原式=2夜-所以A选项错误；

B、3与⑺不能合并，所以B选项错误；

C、原式=λ∕24÷6=2,所以C选项正确；

D、原式=3+40+4=7+4G，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4、C

【解析】通过条件可以得出AABEgZ^ADF而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC

就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,用含X的式子表示的BE、EF,利用三角形的面积公式分别表示出SACEF和

2SΔABE再通过比较大小就可以得出结论.

【详解】①四边形ABCD是正方形，

二AB=AD,NB=ND=90°.

VAAEF等边三角形，

二AE=AF,ZEAF=60o.

ΛZBAE+ZDAF=30o.

'A尸=AF

在RtZkABE和Rt∆ADF中《，

AB=AD

ΛRt∆ABEs≤Rt∆ADF(HL),

ΛBE=DF,

VBC=CD,

/.BC-BE=CD-DF,BPCE=CF,

.'AC是EF的垂直平分线，

.∙.AC平分NEAF,

I

：.ZEAC=ZFAC=-×60o=30o,

2

VZBAC=ZDAC=45o,

ΛZBAE=ZDAF=15o,故①正确；

②设EC=x,贝!JFC=x,

J5

由勾股定理，得EF=√Jx,CG=-EF="X,

22

AG=AESin60°=EFSin60°=2xCGsin60°=2xɪ-CG

2

ΛAG=√3CG,故②正确;

«CG=(夜+布卜

③由②知：设EC=x,EF=√2x,AC=CG+AG=CG+

2

*(1+@X

ΛAB=

2

BE=AB-CE=(⅛-X=(⅛,

22

ΛBE+DF=2×∖~/=(√3-Dx≠√2×,故③错误;

2

④SACEF=ɪCECF=-CE2=-x2,

222

1I(vɜ-11%(yfi+∖}xI

SΔABE=-BE∙AB=1_12___________________L=_Ld，

22224

∙*∙SΔCEF=2SΔΛBE>

故④正确，

所以本题正确的个数有3个，分别是①②④,

故选C

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

5、A

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得.

γ∙4-1X

【详解】解不等式一<--1,得：x>8,

32

∙.∙不等式组无解，

.∙.4m≤8,

解得m<2,

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6、A

【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A.

7、A

【分析】由在矩形纸片A5C。中，AB=49AD=3f可求得8。的长，由折叠的性质，即可求得43的长，然后设AG=x,

由勾股定理即可得：X2+22=(4-X)2,解此方程即可求得答案.

【详解】解：V四边形ABCQ是矩形，

二ZA=90°,

∙'∙BD=∖∣AD2+AB2=5,

由折叠的性质,可得：A'D=AD=3^'G=AG,ZDAG=90°,

：.A'B=BD-A,D=5-3=2,

设AG=X9

f

贝!jAG=x9BG=AB-AG=4-x9

在RtBG中,由勾股定理得：A,G2+A,B2=BG2,

22

.・•X+4=(4-X),

3

解得：X=：?，

2

.∙.AG=-.

2

故选：A.

【点睛】

考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

8、C

【分析】连接AC、BD,根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可.

AD

【详解】

C

连接AC、BD,

∙.∙由圆周角定理得：ZA=ZD,NC=NB,

Λ∆C4PSABDP,

.PAPD

"~PC~~PB

二PAPB=PCPD,

所以只有选项C正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BO利用圆周角定理是解题的关键.

9、C

【分析】根据ab>0,可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.

【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0,b<0,即ab<O,故不符合题意，

B.根据反比例函数可判断ab<O,故不符合题意，

C根据一次函数可判断a<0,b<0,即ab>O,根据反比例函数可判断ab>O,故符合题意，

D.根据反比例函数可判断ab<O,故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键.

10、C

【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解.

4

【详解】T在RtAABC中，ZC=90o,AC^6cm,SinA=，

...BC4

..sinA=-----=—,

AB5

设BC=4x,则AB=5x,

VAC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5%）2，

解得：X=2,

：.BC=4X=8(CH?),

故选：C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

11、C

【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案.

【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

函数y=χ2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；)，=->!■的图象是中心对称图形，是轴对称图形；

X

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义.

12、A

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【详解】当x=l时,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

当x=2时,y∣=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>y>y2.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6

【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.

【详解】解：由题意可知ms=m因为超>="+Db=41+If=ICnυ所以BE=(9.AE)Cm∙在RB4BE中，根据

勾股定理可知，如：—IE：=BE>所以=(9-.∙lE户所以细=4Cnυ所以Rrd片BE的面积为

(Cm2)•

；×.AB×AE≈×3×'∙i≈f)

故答案为：6

【点睛】

本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.

14、5√3

【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高.

【详解】设底面圆的半径为r.

V半径为10。”的半圆围成一个圆锥，.∙.圆锥的母线∕=10c,",Λ18θ7rxl0=1πr,解得：m5（c机），二圆锥的高

180

22

A=λ∕∕-r=5√3（”〃）.

故答案为5月.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键.

15、16

【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可.

【详解】解：

B

CN,

由题意得：DE〃MF,所以ABDEsZiBMF,所以丝=匹，即_皮）=解得BD=卜同理解得：AN=6;又因为

BMMFBD+14

四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2,DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,AABC的面积

=BC×AC÷2=4×8÷2=16.

故答案为：16.

【点睛】

本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟

练地掌握.

4

16、-

3

【分析】先根据直角三角形边长关系得出NAOC=60。，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论.

【详解】解：如图，Ao=O3=4,OC=2,∠S4C（9=90o.

B

・•.ZAOC=60。，

.∙.ZAOB=I20o,

4120•乃x48

二AB的长度=—=鼻乃，

ɪoUJ

设所围成的圆锥的底面圆的半径为广，

.8ɔ

..-π=2πr9

3

4

4

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的

有关计算公式进行计算，难度不大.

17、1

【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可.

【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，

41

根据概率公式知：P（白球）=——=一，

n+44

解得：n=l,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

m

出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

18、（g）Θ⑤⑥

【分析】①利用抛物线开口方向得到“VO,利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到方>0,利用抛物线与y轴的交点

在X轴上方得到c>0,即可判断；

②利用OV-2Vl得到bV-2a,则可对其进行判断；

2a

③利用X=-I时y的正负可对a-b+c进行判断；

④利用a+c>b>O可对其进行判断;

⑤根据抛物线与X轴交点的个数即可判断；

⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案.

【详解】解：•・・抛物线开口向下，

Λa<O,

V抛物线的对称轴在J轴的右侧，

：・a、1异号,

.∙.⅛>o,

・・・抛物线与ʃ轴的交点在X轴上方，

Λc>O,

Λabc<O,所以①错误；

b

∙.∙抛物线的对称轴为直线X=-―,

2a

b

.,.O<------<1,

2a

：.b<-2a,即2α+b<0,所以②正确；

Vx=T时,j>O,

Λα→+c>O,所以③错误；

.,.a+c>b,

而⅛>O,

.∙.α+c>O,所以④正确；

Y抛物线与X轴有两个交点，

.,.Δ=⅛2-4ac>0,所以⑤正确；

•••抛物线开口向下，在对称轴的右侧），随X的增大而减下，

.∙.当x>l时，y随X的增大而减小，所以⑥正确.

故答案为：②④⑤⑥.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）1（）（）元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.

【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；

（2）先根据利润=每件的利润X销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可.

【详解】（1）依题意得：（x—60）（-X+150）=2000,

解得X=IOO或X=IIo(不合题意).

(2)若每天的利润为W元，

贝UW=(X-60)(—X+150)

=-√+210x-9000=-(X-105)2+2025,

.∙.当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.

【点睛】

本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键.

20、每件商品的售价为32元

【分析】设每件商品的上涨X元，根据一件的利润X总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去.

【详解】解：设每件商品的上涨X元，根据题意得：

(30-20+x)(180-IOx)=1920,

解得：xι=2,x2=6(不合题意舍去)，

则每件商品的售价为：30+2=32(元)，

答：每件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品

的上涨的钱数更容易做.

19315

21、(1)75°；(2)证明见解析；(3)一或二或一.

848

【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形，可得NB的度数；

(2)连接MD,根据MD为△PAB的中位线，可得NMDB=NAPB,再根据NBAP=NACB,NBAP=NB,即可得到

ZACB=ZB,进而得出△ABCSAPBA,得出答案即可；

1319

(3)记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=二，MR=-,再根据Q为直

88

角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当NACQ=90。时，当NQCD=90。时，当NQDC=90。时，当NAEQ=90。时,

即可求得MQ的值.

【详解】解：(1)VMN±AB,AM=BM,

.∙.PA=PB,

AZPAB=ZB,

VNAPB=30°,

ΛZB=75o,

(2)如图1,连接MD,

VMD为APAB的中位线，

ΛMD∕7AP,

ΛZMDB=ZAPB,

VZBAC=ZMDC=ZAPB,

又•・•NBAP=I800∙NAPB∙NB,NACB=I80。-NBAC・NB,

ΛZBAP=ZACB,

VZBAP=ZB,

ΛZACB=ZB,

ΛAC=AB,由(1)可知PA=PB,

.∙.∆ABC<^∆PBA,

.ABBC

••=9

PBAB

ΛAB2=BC∙PB;

(3)如图2,记MP与圆的另一个交点为R,

VMD是RtAMBP的中线,

二DM=DP,

ΛNDPM=NDMP=NRCD,

ΛRC=RP,

VZACR=ZAMR=90o,

AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

.∙.12+MR2=22+PR2,

ΛI2+(4-PR)2=22+PR2,

13

APR=—,

8

19

ΛMR=—,

8

(一)当NACQ=90。时，AQ为圆的直径,

.∙.Q与R重合，

19

/.MQ=MR=ɪ；

(ZZ)如图3,当NQCD=90。时，

13

在Rt∆QCP中，PQ=2PR=—,

4

3

ΛMQ=-;

4

(≡)如图4,当NQDC=90。时,

A

B

图4

VBM=I,MP=4,

ΛBP=√∏，

22

MPDP

VCOSZMPB=—BP—=P-Q-

17

.∙.PQ=-,

8

15

•∙MQ=—；

8

图5

由对称性可得NAEQ=NBDQ=90。,

15

.,.MQ=-；

8

综上所述，MQ的值为E19或二3或1高5.

O4O

【点睛】

此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题

的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30。角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分

类思想的运用.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【分析】(D根据正方形的性质，可直接证明ACBE丝Z∖CDF,从而得出CE=CF;

(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据(1)知NBCE=NDCF,即可证明NECF=NBCD=90。，根据NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECGgZkFCG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD;

(3)过C作CFJ_AD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得:DE=BE+DF=4+x,

在直角AADE中利用勾股定理即可求解.

【详解】(1)如图1,在正方形ABCD中，

VBC=CD,NB=NCDF,BE=DF,

Λ∆CBE^∆CDF,

.,.CE=CF;

(2)如图，延长AD至F,使DF=BE,连接CF,

由(1)知ACBEgZkCDF,

ΛZBCE=ZDCF,

.∙.NBCE+NECD=NDCF+NECD,

即NECF=NBCD=90。，

XVZGCE=45o,

ΛZGCF=ZGCE=450,

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

Λ∆ECG^∆FCG,

二GE=GF,

二GE=DF+GD=BE+GD;

(3)如图：过点C作CF_LAD于F,

GD

VAD∕7BC,ZB=90o,

ΛZA=90o,

YNA=NB=SMF,FC±AD,

.∙.四边形ABCF是矩形，且AB=BC=12,

二四边形ABCF是正方形，

ΛAF=12,

由(2)可得DE=DF+BE,

.∙.DE=4+DF,

在AADE中，AE2+DA2=DE2,

.∙.(12-4)2+(12-DF)2=(4+DF)2,

ΛDF=6,

ΛAD=6,

ΛS四边彩ABCD=—(AD+BC)×AB=—×(64^12)×12=1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助

线.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)卫MI

13

【分析】(1)根据两角对应相等两三角形相似即可证明.

(2)证明ABADs∕∖DAF可得结论.

(3)求出AB,AF,代入AD2=AB∙AF,即可解决问题.

【详解】(1)证明：:DA平分NBAc

ΛZCAD=ZDAE,

VDE±AD,

ΛZADE=ZC=90o,

Λ∆ACD^∆ADE.

(2)证明：连接DF.

VEF∕/BC,

ΛZAFE=ZC=90o,ZAEF=ZB,

TNADE=NAFE=90。，

ΛA,E,D,F四点共圆，

ΛZADF=ZAEF,

ΛZB=ZADF,

.∙.ZDAB=ZDAF,

Λ∆BAD<^∆DAF,

ABAD

•9•—_9

ADAF

ΛAD2=AB∙AF.

(3)设DG交EF于O.

VDG±BC,AC±BC,

ΛDG/7AC,

ΛZADG=ZDAC=ZDAG,

ΛAG=GD,

VZAED+ZEAD=90o,ZEDG+ZADG=90o,

ZGED=ZGDE,

ΛDG=EG=AG,

VZAFE=90o,

/.FG=EG=AG=DG=5,

VOE//BD,

.OGEG

••一9

GDGB

•OG5

••一,

513

25

ΛOG=—

13

ΛOG∕7AF.EG=AG,

ΛOE=OF,

50

.,.AF=2OG=—,

13

,50

.∙.AD2=AB∙AF=18X—,

13

∙."AD>O,

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、(1)y=-X+5(2)1或9.

-2i

【解析】试题分析：(1)把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函

数的解析式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=gx+5—m,根据平移

后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令

A=O,即可求得m的值.

试题解析:

'b=-2k+5

(1)根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得〈,-8

b=—

[-2

。=4

解得《

k，'

2

所以一次函数的表达式为y=ɪx+5.

8

y

将直线向下平移个单位长度后，直线对应的函数表达式为；由“X

(2)ABm(m>0)ABy=x+5—`m.得,

y=-x+5-m

2

1,,