2024届河北省衡水市故城聚龙中学数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2024届河北省衡水市故城聚龙中学数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB是半径为1的。。的直径，点C在。O上，NCAB=30。，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个

动点，则PC+PD的最小值为（）

A.1B.2C.√2D.√3

2.如图所示，二次函数y=αχ2+bχ+c的图象开口向上，且对称轴在（-1,0）的左边，下列结论一定正确的是（）

A.abc>0B.2a-b<0C.b2-4ac<0D.α-b+c>-1

3.二次函数y=0r2+⅛r+c的部分图象如图所示，由图象可知方程0√+—+。=。的根是（)

C.%=—=2D∙x∣—■—5,X2=5

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.抛一枚硬币，一定正面朝上

C.打开电视机，它正在播放新闻联播

D.三角形的内角和等于180。

5.在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率

是1,则盒子中白球的个数是（）.

A.3B.4C.6D.8

6.已知a、b、c、d是比例线段.a=2、b=3、d=l.那么C等于（）

A.9B.4C.1D.12

7.截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7OOO万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7Ooo万”

用科学记数法表示为（）

A.7×IO3B.7×IO8C.7×IO7D.0.7×IO8

8.下列运算正确的是（）

22

A.（«+b）=cr+hB.ai∙a2=α5

C.a6÷a3=a1D.2a+3b=5ab

9.如图点D、E分别在aABC的两边B/1、CA的延长线上，下列条件能判定ED〃BC的是（）.

K

BZ----------------------ʌr

ADDEADAE

A.-----=------；B.-----=------；

ABBCACAB

C.ADAB=DEBC；D.AD∙AC=AB-AE.

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交与点O.已知∕AOB=6（）o,AC=16,则图中长度为8的线段有（

E

Bkr2--------------------^1C

A.2条B.4条

C.5条D.6条

11.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着

垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：

①AC,ZACB；(2)EF,DE,AD；③CD,ZACB,ZADB；④NF,ZADB,FB.其中能根据所测数据求得A,B

C.3组D.4组

12.如图等边AABC的边长为4cm,点尸，点。同时从点A出发点，。沿AC以lc∕n∕s的速度向点C运动，点尸沿A

-8-C以2cm∕s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若AAPQ的面积为S(C"/),点。的运动时间为f

(s),则下列最能反映S与，之间大致图象是()

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心，在点。的异侧将AOAB缩小

为原来的ɪ,则点B的对应点的坐标是.

14.已知抛物线y=aχ2+bx+c开口向上，一条平行于X轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线

向上平移而变.（填“大，或"小”）

15.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现,

摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

1/ɔ

16.如图，在ZVLBC中，SinB=-，tanC=—>AB=3,则AC的长为_____.

32

17.如图,A、B、。是。O上的点,若NAoB=I（X）,则NAeB=_________度.

18.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角

形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2,贝勒洛三角形”的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在HAABC中，NC=90°.

（1）如图①，点。在斜边AB上，以点。为圆心，08长为半径的圆交A3于点。，交BC于点E,与边AC相切

于点F.求证：Nl=N2;

（2）在图②中作M,使它满足以下条件：

①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

20.（8分）已知关于X的一元二次方程A∕-4x+2=0有两个不相等的实数根.

⑴求实数★的取值范围；

⑵写出满足条件的"的最大整数值，并求此时方程的根.

21.（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等）,

我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：

（1）如图1,已知RtAABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点仅使四边形A8CZ）是以AC

为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

（2）如图2,在四边形A8C。中，NABC=80",NAOC=140\对角线80平分NABe

求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

运用：

（3）如图3,已知尸H是四边形EFG”的“相似对角线”，NEFH=NflrFG=30。.连接EG,若AEFG的面积为4√L

求FH的长.

22.（10分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面A3。进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，

用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ,用材料乙进行装潢）.

两种装潢材料的成本如下表:

材料甲乙

价格（元/米2）5040

设矩形的较短边4"的长为X米，装潢材料的总费用为y元.

（1）知。的长为米（用含*的代数式表示）；

（2）求y关于X的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由.

k

23.（10分）如图，在平面直角坐标系Xoy中，曲线y=-（x>0）经过点A.

X

(1)求曲线y=A(χ>o)的表达式；

X

(2)直线y=αx+3(α≠0)与曲线y=*>0)围成的封闭区域为图象G∙

①当α=T时，直接写出图象G上的整数点个数是；(注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边

界.)

②当图象G内只有3个整数点时，直接写出α的取值范围.

24.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，ΔABC的顶点

均在格点上，点3的坐标为(0,1).

画出关于)'轴对称的写出顶点的坐标

(1)AABCΔΛ1B∣G;4(,),C1(,).

(2)画出将AABC绕原点。按顺时针旋转90所得的写出顶点的坐标，)，层(—,),

C2(,).

与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标.

(3)MBIGA424C2

25.(12分)如图①，E是平行四边形ABCD的边AO上的一点，且筹=；，CE交BD于点F.

DE3

P∖

图①图②

（1）若BF=15,求DE的长；

（2）如图②，若延长BA和CE交于点P,AB=S,能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由.

26.已知抛物线与X轴交于点（1,0）和（2,0）且过点（3,4）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）X取什么值时，y随X的增大而增大；X取什么值时，y随X增大而减小.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】作。点关于A5的对称点E,连接OC.OE,CE,CE交A5于P',如图,利用对称的性质得到PE=PO,BD=BE，

再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到NBOC=6（T,NBOE=30。，

然后通过证明ACOE为等腰直角三角形得到CE的长即可.

【详解】作O点关于48的对称点E,连接OC、OE.CE,CE交AB于P,如图，

・；点。与点E关于AB对称，

；.FE=PD,BD=BE'

.∙.P,C+P'D=P'C+P'E=CE,

点P点在P，时，PC+尸。的值最小，最小值为CE的长度.

VZBOC=2ZC4B=2×30o=60°,

而。为BC的中点，

；.NBoE=LNBoC=30。,

2

.∙.NCOE=60°+30°=90°,

.∙.△COE为等腰直角三角形,

：.CE=五OC=叵,

.∙.PC+P。的最小值为血.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

2、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与

X轴的交点个数即可判断C;根据当X=-I时yVO,即可判断D.

【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c=0,所以Mc=O,故不符合题意；

b

B、如图所示，对称轴在直线X=-I的左边，则——<-1,又α>0,所以2a-5V0,故符合题意；

2a

C、如图所示，图象与X轴有2个交点，依据根的判别式可知/-44c>0,故不符合题意；

£>、如图所示，当X=-I时yVO,即α-b+CV0,但无法判定“C与-1的大小，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

3、A

【分析】根据图象与X轴的交点即可求出方程的根.

【详解】根据题意得

X2=5,对称轴为X=2

..χr内+占

,2

：.xl=2%-%2=2x2-5=-1

.∙.ɪi=-1,X?=5

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键.

4、D

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.

【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；

B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

C打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误：

D.三角形的内角和等于1800,是必然事件.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、B

【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.

【详解】由题意得：12x(=4,即白球的个数是4.

故选：B.

【点睛】

本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

m

的概率P(A)=-.

n

6、B

【分析】根据比例线段的定义得到b=cid,即2：3=c：1,然后利用比例性质求解即可.

【详解】・・Z、b、c、d是比例线段，

b=c：d9BP2：3=c：I9

.*.3c=12,解得：c=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例线段：对于四条线段。、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，

如a：b=cid（即αd=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

7、C

【分析】科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l<∣α∣VK）,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，«的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将数据7OOO万=70000000用科学记数法表示为7xl（）7.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“χ10"的形式，其中l≤∣”∣<10,〃为整数，表示时关键

要正确确定。的值以及"的值.

8,B

【分析】

根据完全平方公式、同底数幕乘法、同底数幕除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可.

【详解】

因为（4+。）2="+6+2",所以选项A错误；

a∖a2=a5,所以B选项正确；

a6÷a3^a3,故选项C错误；

因为2。与%不是同类项，不能合并，故选项D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数嘉乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9、D

【分析】根据选项选出能推出ΔAOEs∆ABC,推出ND=NB或NE=NC的即可判断.

【详解】解：

ED

B

ΛΓ)DF

A>V—=—,ZEAD=NBAC,不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理.

ABBC

无法判断AM坦与ΔABC相似，即不能推出Z)E∕∕3C,故本选项错误；

ADAE

B、

~AC~~AB

AEADABAC,

.∙.ΔADEcz5ΔACβ,

ZE=ZB,ZD=ZC,

即不能推出OE//BC,故本选项错误；

DF

C、由AD∙AS=0E∙BC可知——=——，不能推出ADAESMAC,即不能推出ND=NB,即不能推出两直线

BCAD

平行，故本选项错误；

D、VAD-AC=AB-AE,

.ADAE

-Aθ^AC"

NEAD=NBAC,

.∙.ADAE^ΔBAC,

.-.ZD=ZB,

.-.DEIIBC,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边

的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似.

10>D

【详解】解：T在矩形ABCD中，AC=16,

ΛAO=BO=CO=DO=—×16=1.

2

VAO=BO,NAoB=60°,

ΛAB=AO=I,

ACD=AB=I,

.∙.共有6条线段为1.

故选D.

11、C

【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案.

【详解】I'已知NACB的度数和AC的长，

.∙.利用NACB的正切可求出AB的长，故①能求得A,B两树距离，

VAB//EF,

Λ∆ADB∞ΔEDF,

ADΛΓ)

,故②能求得A,B两树距离，

EFDE

设AC=x,

Xx+CD

ΛAD=CD+x,AB=---------------,AB=----------------；

tanNACBtanNADB

T已知CD,ZACB,NADB,

.∙.可求出x,然后可得出AB,故③能求得A,B两树距离，

已知NF,ZADB1FB不能求得A,B两树距离，故④求得A,B两树距离，

综上所述：求得A,B两树距离的有①②③，共3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要

把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出.

12、C

【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论.

【详解】解：∙.∙^ABC为等边三角形

ΛZA=ZC=60o,AB=BC=AC=4

当点P在AB边运动时，

根据题意可得AP=2t,AQ=t

.∙.^APQ为直角三角形

ɪɪJ/3/3

S=-AQXPQ=-AQX(APsinA)=—×t×2t×—=—12,图象为开口向上的抛物线，

22222

当点P在BC边运动时，如下图，

根据题意可得PC=2X4-2t=8-2t,AQ=t

S=—×AQ×PH=—×AQ×(PC-SinC)=ɪ×t×(8-2t)X正=无t(4-t)=--

222222

图象为开口向下的抛物线；

故选：C.

【点睛】

此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题

的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

1

13、(—2,--)

2

【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为Z,那么位似图形对应点

的坐标的比等于一女解答.

【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把aOAB缩小为原来的L,

2

「(∩(\\]

则点B(4,l)的对应点的坐标为4×--,1×--,

_\27I2人

即O'

故答案为：^-2,--.

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形

对应点的坐标的比等于k或-k∙

14、大

【解析】因为二次函数的开口向上,所以点H,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变

大,故答案为:大.

15、14

【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右

则摸到黄球的概率为0.35

设布袋中黄球的个数为X个

由概率公式得上=0.35

40

解得X=I4

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.

16、√3

【解析】

过A作AD垂直于BC,在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三

角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.

【详解】解：过A作ADLBC,

在RfΔAB。中，SiniB=',AB=3,

3

：・AD=AB∙sinB=I9

在R∕ΔACO中，tanC=-»

2

•••—=—.即O)=血，

CD2

根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√l+2=√3>

故答案为6

【点睛】

此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

17、130。.

【分析】

在优弧AB上取点D,连接AD,BD,根据圆周角定理先求出NADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解

即可.

【详解】

在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

VZAOB=IOOO,

：.ZADB=ɪZAOB=50°,

2

ΛZACB=180o-NADB=I30。.

故答案为130°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键.

18、2Λ∙-2√3

【分析】图中勒洛三角形是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】解：过A作AOLBC于。，

∙∙∙.ABC是等边三角形，

.-.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

ADlBC,

..BD=CD=I,AD=6BD=6,

.∖e,ABC的面积为ɪBeAD=√3,

60∙.x222

扇形班C—一双一一§1，

---勒洛三角形的面积S=3×∣Λ--2×√3=2Λ--2√3,

故答案为：2万-2百.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去

两个等边三角形的面积是解此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析（2）见解析

【解析】（1）连接O尸，可证得O尸〃BC,结合平行线的性质和圆的特性可求得Nl=NQEB=N2,可得出结论;

（2）由（1）可知切点是NABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M.

【详解】（1）证明：如图①，连接O尸，

图①

∙.∙AC是。的切线,

：.OE±AC,

∙.∙NC=90°,

：.OE//BC,

：.NI=NoFB,

'：OF=OB,

：.AOFB=Z2,

：.N1=N2.

(2)如图②所示」M为所求.①

图②

①作NABe平分线交AC于尸点,

②作Bb的垂直平分线交AB于"，以为半径作圆,

即M为所求.

证明：：M在B尸的垂直平分线上，

：.MF=MB，

ZMBF=ZMFB,

又TBF平分NABC,

：.ZMBF=NCBF,

.∙.NCBF=NMFB,

：.MFBC,

TNC=90。，

：.FM±AC,

.∙.M与边Ae相切.

【点睛】

本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用.掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，

20、(1)k<2且A≠0;(2)Xι=2+y∣2，的=2-λ∕2.

【解析】(1)利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到存0且A=42-4A∙2>0,然后求出两不等式的公共部分即

可；

(2)先确定R的最大整数值得到方程X2-4X+2=0,然后利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：(1)由题意得，

b2-4ac>0

即42-4Λ∙2>0

k<2,

又Y一元二次方程厚0

Λ⅛<2fiA≠0;

(2)∙.CV2且Jt取最大整数

:∙k—

当A=I时，X2-4x+2=0

解得，Xi=2+72，*2=2-72.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程αx2+必+c=0(α≠0)的根与A=F-44c有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的两个实数根；当A=O时，方程有两个相等的两个实数根；当A<0时，方程无实数根.也考查了一元二次方

程的定义.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)4

【分析】(1)根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.

(2)通过导出对应角相等证出ΔA3DsADBC,根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形

ABCD的“相似对角线”.

(3)根据四边形“相似对角线”的定义，得出AFEHSAFHG,利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.

(2)证明:

ZΛBC80°,8。平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=40°,

：.ZA+ZADB=140°

.NADC=140",

ZfiDC+ZADB=140°,

.∙.ZA=ZBDC

.∙.^∖BDsADBC

.∙.BD是四边形ABCD的“相似对角线”.

(3)也是四边形EFGH的“相似对角线”,

..三角形EFH与三角形H/G相似.

又ZEFH=ZHFG

:EEHS"HG

FEFH

"~FH~~FG

:.FH2=FEFG

过点，作EQJ∙FG垂足为Q

则EQ=FEXSin60°=与FE

：.；FG.EQ=46

：.-FG.-FE=

22

..FG∙FE=∖6

..FH2=FE-FG=S

:.FH2=FG-FE=16

FH=4

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的

关键.

22、(1)(6-lx)；(1)j=-40x>+140x+2;(3)预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析

【分析】(1)根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；

(1)根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；

(3)利用二次函数的性质和最值解答即可.

【详解】解：(1)TAH=GQ=X,AD=6,

ΛMQ=6-lx;

故答案为：6-lx；

(1)根据题意，得AH=x,AE=6-x,S甲=4S长方彩AENH=4x(6-x)=14x-4x',

l

Sz1=SjETJjgMNQP=(6-lx)'=36-14x+4x.

Λy=50(14x-4x')+40(36-14x+4x1)=-40x1+140x+2.

答：y关于X的函数解析式为y=-40x1+140x+2.

(3)预备资金4元购买材料一定够用.理由如下：

Vy=-40x'+140x+2=-40(χ-3)1+1800,

由-40<0,可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随X的增大而增大.

由χ-3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3.

.∙.当x<3时，y随X的增大而增大.

V中心区的边长不小于1米，即6Tx≥l,解得x≤l,Xx>0»Λ0<x<l.

当x=l时,y=-40(χ-3)1+1800=-40(1-3),+1800=4,

.∙.当0Vx≤l时，y≤4.

.∙.预备资金4元购买材料一定够用.

答：预备资金4元购买材料一定够用∙

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键.

12

23、(1)y=-(x>0);(2)①3；②-l≤a-—

X3

【分析】(1)由题意代入A点坐标，求出曲线y=A(χ>O)的表达式即可；

X

(2)①当α=T时，根据图像直接写出图象G上的整数点个数即可；

②当图象G内只有3个整数点时，根据图像直接写出a的取值范围.

【详解】解：⑴VA(1,1),

Λk=l,

二y」(x〉0).

X

(2)①观察图形α=T时，可知个数为3；

2

②观察图像得到—l≤α<-一.

3

【点睛】

本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.

24、(1)作图见解析，A(-2⑵,G(T,3);(2)作图见解析，A2(2,-2),B2(1,0),C2(3,-1)；(3)成中心对称，对称

中心坐标是(二，!)

【分析】(D根据关于>轴对称的点的特征找到A,c的对应点4,c∣,然后顺次连接A，B,G即可，再根据关于y轴

对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出4,C的坐标；

(2)将A,B,C绕原点O顺时针旋转90。得到三点的对应点4,与,G,然后顺次连接外,当,。2即可，再根据直角坐

标系即可得到4，与，G的坐标；

(3)利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180。后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中

心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案.

【详解】解：(1)如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：A(-2,2),C1(-1,3)；

(2)如图，由图可知，A(2,-2),B2(1,0),C2(3,-1)；

y