2023-2024学年江苏省高一年级上册期末数学仿真模拟卷（含答案）

2023-2024学年江苏省高一上册期末数学仿真模拟卷

-V单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）已知集合4={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若ACB={2},则实数a的值

为（）

A.±1B.-1C.1D.0

2.（5分）己知P（l,3）为角a终边上一点，则勰焉=（）

A.B.1C.2D.3

3.（5分）已知p:?n—1VxVm+1,q:（x—2）（%—6）<0,且q是p的必要不充分条

件，则实数机的取值范围为

A.（m\3<m<5］B.{m|3<m<5］

C.{漢|爪V3或6>5}D.{加mW3或m25}

4.（5分）以下命题：①存在正数a,b,使得ln（a+b）=Ina+Inb；②塞函数y=x。

图象与坐标轴无公共点的充要条件是a<0：③函数g（%）=3、-2%-2在［1,2］上有零

点；④函数y=sin（3x一竽）+1的对称中心为（*+导,0）（k6Z）.其中正确的个数为

（）

A.4B.3C.2D.1

5.（5分）已知〉=tan230°,b=cos380°,c=sin880°,则Q力,c按从小到大的顺序是

（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<

b<c

6.（5分）已知函数f。）的周期为3,且/则函数g（x）=

1/（%）|-1在区间［一3,6］上的零点的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

7.（5分）函数/（%）=4sin（co%+0）（A,（p为常数,A>0,o）>0）的部分图象如

图，则八0）的值是（）

y

A后B.V3C.2D底

A-TT

(x2-2ax+2,x<1

8.(5分)已知函数/(%)=9的最小值为/'(1),则a的取值范围是

(%4~——3Q,%>1

()

A.[1,3]B.[3,+8）

C.（0,3]D.（—oo,1]U[3,+oo）

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）下面命题正确的是（）

A.“久>3”是“％>5”的必要不充分条件

B.如果基函数丫=（爪2_3漢+3）严127«-2的图象不过原点，则巾=1或租=2

C.函数/（%）=漣-4+i（a>0且aH1）恒过定点（4,1）

D."ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负两个实根”的充要条件

10.（5分）函数/Q）=2sin（3K+9）（3>0,岡<兀）的部分图象如图所示，则下列结

B.若把/（%）的横坐标缩短为原来的|倍，纵坐标不变，得到的函数在[-苧，萼]

上是增函数

C.若把函数/（x）的图像向左平移£个单位，则所得函数是奇函数

D.VxG［-J,J］,若/（3x）+a”（竽）恒成立，则a的范围为［6+2,+8）

11.（5分）已知实数a满足a+aT=4,下列选项中正确的是（）

A.a2+a~2=14B.a—a-1=2A/3

Q2+Q2

12.（5分）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个

圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为Si，圆心角为的，圆面中剩余部

分的面积为S2,圆心角为a2,当Si与S2的比值为与1=0.618（黄金分割比）时，折扇

看上去较为美观，那么（）

A.劭=127.5°B.劭=137.5°

C.a2=（V5-l）wD.,=与^

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）己知x>0,y>0,且lg2*+lg2y=lg2,则J的最小值为.

14.（5分）已知aG（0,jr）,sina+cosa=亭，则tana=.

15.（5分）定义在区间［xi,X2］长度为X2-xi（X2>xi）,已知函数fix）』。［"：）“'（aGR,

azx

a=0）的定义域与值域都是［m,n］,则区间［m,n］取最长长度时a的值是一

16.（5分）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的

单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，

则定价的最大值为一.

四、解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）已知集合4=<1},B={x\2x2+（m—2）x—m<0}.

(1)当?n=l时，求4nB；

(2)xeA是久eB的必要条件，求m的取值范围.

18.(10分)求下列各式的值.

(1)log3V27+lg25+lg44-7啮2；

(2)sin等+cos(一%+tan.

19.(10分)金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定幵发一款锂电池生

产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产x台(％eN*)需要另投入成本

C(x)(万元)，当年产量X不足45台时，C(x)=1%2+40%-450(万元)；当年产量%

不少于45台时，c(x)=61x+鬻-1310(万元).经过市场调查和分析，若每台设备

的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.

(1)求年利润y(万元)关于年产量％(台)的函数关系式；

(2)年产量%为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利

润是多少万元？

20.(15分)已知定义域为R的函数/(%)=铝^是奇函数.

(1)求a、b的值；

(2)证明f(x)在(-8,+8)上为减函数；

(3)若对于任意t€R,不等式/(产一2。+/(212一@<0恒成立，求k的范围

21.(15分)已知函数/(%)=，—2?nx++6,g(x)=2*.

(1)求的值；

(2)若方程丿=128在区间[-1,2]上有唯一的解，求实数相的取值范围；

(3)对任意meR,若关于％的不等式/(g(尤丿+-x)2t[g(x)+g(-x)]

在xeR上恒成立，求实数t的取值范围.

22.(10分)设函数y=f(x)的定义域为A,区间/UA.如果%2C/，使得

/(%1)/(%2)<0,那么称函数y=/(x)为区间I上的“变号函数”.

(1)判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由.

(T)p(x)=1-3x,/=[^,4-oo)；

@q(x)=sinx—cosx,/=(0,掾)；

(2)若函数r(x)=ax2+(1-2a)x+1-a为区间［一表1］上的“变号函数求实数

a的取值范围.

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】A

9.【正确答案】A,B,D

10.【正确答案】A,C,D

11.【正确答案】A,C,D

12.【正确答案】B,C,D

13.【正确答案】3

14.【正确答案】_9+屐

4

15.【正确答案】7

16.【正确答案】4

17.【正确答案】（1）解：由竺可得丝1一1=当<0,解得一2<%<1,即

A=[x\—2<x<1],

当nt=1时，B—{%|2久2—x—1<0}—一2<%<1},此时，ZnB={x|—々<x<

□

（2）解：由题意可知BU4且8={x|（2%+巾）（％—1）<0},

当一手>1时，即当加〈一2时，B={x|l<x<-y},不满足不符合题意；

当一^^=1时，即zn=—2时，8=0,符合题意；

当一与V1时，则B={x|—<x<1},由8G<得一2<—号V1,解得-2<m<4.

综上，—2444.

18.【正确答案】（1）解：log?仞+也25+吆4+7喩72

3

=log332+lg(25x4)+2

3

下+2+2

11

(2)解：sin居+cos(一5)+tan丄*

7171Tl

=sin石+cos可+tan,

11

=2+2+1

=2

19.【正确答案】(1)解：当0<%<45,x€N*时，

11

y=60x-300-(狞o+40%-450)=-jx2o+20%+150,

当x245,%CN*时，

y—60%—300-(61xH—275—1310)=-x----+1010>

I乙人I厶

—可方?+20%+150,(0<x<45,xWN*)

综上所得，y=

1010,(x>45,XGN*)

(2)解：当0<%<45,XCN*时,

1r1r

y——可比+2Ox+150——可(x—30)+450,

当K=30时，'max=450,

当久245,久€7*时',

36003600

y=-X—FF2+1010=—口+2)+亍+1012

,_2(X+2).36OO+1O12=892

V%十Z

当且仅当％+2=鬻时，即％=58时，上式取等号，即ymax=892.

综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）

20.【正确答案】（1）解：由已知/（0）=冨1—7X

0>b1，f(x)=2X+1'

1_1

/(1)=奈=_鳥，/(_1)=3=讦而'所以一鳥+詰不=°'解得。=1，

/(x)=器;，此时/(%)定义域是R，f(—%)=仁爲=器|=-/(%)，f(x)为奇函数.

4I丄厶I丄丄I乙

所以。=1,6=1；

(2)证明：由(1)/(%)==-1+'

设任意两个实数％i，%2,xi<%2，则0<2勺+1<2到+1,

爲〉卷，所以一1+西直>一1+苒］即/(巧)>鹿)，

所以/(X)是减函数；

(3)解：不等式/(产一2。+/(2产-£)<0化为/(产一2。<一/(2£2一£),

/(X)是奇函数,则有f^2-20</(-2t2+k),

/(x)是减函数，所以《2-2t>-2t2+k,

所以k<3士2一2t=3(t—1一#亘成立,易知3(t-1)2-押最小值是一

所以k<—最

21.【正确答案】(1)解：••,/(%)=炉—2mx+Hi?+6=(%—m)2+6,则/(m)=6,

所以，=g(6)=26=64

(2)解：由g(/(x)=128.得2，-2E+m2+6=27,即尤2一+62+6=7,

即%2—2mx+m2—1=o,因式分解得(久—小一1)(%—6+1)=0,解得x=m+1或

x=m—1.

因为，方程g(f(x丿=128在区间［-1,2］上有唯一的解，

注意到m+l>m-l,所以｛T三七二352或］，二］二，解得1<mW3或

Im+1>2t—l<m+l<2

—2<m<0.

因此，m的取值范围是［-2,0)U(1,3］

(3)解：由/(g(x)+f(g(-x)>t［g(x)+g(-x)J,

得(2*)2-2m-2x+m2+6+(2-z)2-2m-2-x+m2+6>t(2x+2-x),

x

2(2Z+)(Q-X)2_(^

整理得2/_2-x•m+292++12T2+2-)>0①；

因为，①式对任意zneR恒成立，

Xx2X2xx

A=4(2+2-)-8[(2)+(2r)2+12-t(2+2-)]<0,

整理得2t(2x+2~x)<(2X)2+(2-x)2+22,即2tW(2”)2梵;？+22②;

记奴工)=(2、)2糸；；¥+22,

因为，②式在XCR上恒成立，.••2tWw(K)min.

令u=2丫+2~x,则U=2X+2-x=2'+422R>(点=2>

当且仅当x=0时，等号成立，则a22,

则W(x)=h.(u)="=u+^->2Jiz■§=4V5»

当且仅当U=2V5e[2,+8)时，等号成立，.•.0(x)min=4V

2t<4A/5)即t<2遍，

因此，实数t的取值范围是(一8,2遥]

22.【正确答案】(1