2023-2024学年广西河池市大化县城区学校联考八年级（上）9月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西河池市大化县城区学校联考八年级（上）月考数学

试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

2.如图，△AOC三AB。。，点4与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AO=BO

D.乙4=LB

3.如图所示，已知4B〃CD,乙4=55。，4c=20。，则4P的度数是（）

A.55°

B.75°

C.35°

D.125°

4.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

B

5.如图，在下列条件中，不能证明△48。三△4CD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.^ADB=Z.ADC,BD=DC

C.乙B=乙C,乙BAD=Z-CADD.乙B=Z-C,BD=DC

6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中41+42等于

B.180°C.210°D.225°

7.在AHBC中，z/l=|zC,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

8.如图，在方格纸中，以48为一边作AABP,使之与△48C全等，从匕，P2,

P3>P4四个点中找出符合条件的点P，则点「有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=90。，ZC=90°,

44=45°,乙D=30°,则N1+42等于（）

A.150°B.180°C.210°D.270°

10.如图，三角形纸片ABC,AB=12,BC=8,AC=7,沿过点B的直线折叠这个

三角形，使顶点C落在48边上的点E处，折痕为BD,则△4ED的周长为（）

A.10B.11C.12D.13

11.如图，△4BC的面积为lcm2,4P垂直NB的平分线BP于P,则APBC的面

A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm2

12.如图，Rt△力CB中，乙4cB=90。，△4BC的角平分线AD、BE相交于点P,

过P作PF14。交BC的延长线于点F,交4c于点H,则下列结论:①NAPB=135°;

@PF=PA；（3）AH+BD=AB；⑥S四边形ABDE=%SAABP，其中正确的是（）

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性.

14.内角和等于外角和2倍的多边形是边形.

17.三个全等三角形按如图的形式摆放，若41=85。，则42+43=

18.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（一4,0）点B的坐标为（一2,2）,点C的坐标为（2,2）,将点4,B和

原点。顺次连接，围成三角形4B0,请以0C为边长，找出一点0（点。不与点B重合），使得以点0,C,D为

顶点的三角形全等于三角形4B0,则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：V~4+3?+（8-5）+2x（-3）•

20.（本小题6.0分）

如图所示，在△ABC中，AE.BF是角平分线，它们相交于点。，4。是高，NBAC=54°,ZC=66°,求NDAC、

NB04的度数.

21.（本小题10.0分）

如图，AB//CD,以点A为圆心，小于4C长为半径作圆弧，分别交4B,AC于E,F两点，再分别以E,F为圆

心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线4P,交CD于点

（1）若乙4CD=114°,求ZMAB的度数；

（2）若CNJL4M,垂足为N,求证：△4CN三AMCN.

22.（本小题10.0分）

如图，A.E、F、C四点在同一直线上，AE=CF,过E、『分别作BEJ.4C,DF14C,且4B=CD.求证:

(1)AB//CD；

(2)8。平分EF.

23.（本小题10.0分）

为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角4DPC=17°,

测楼顶4的视线P4与地面的夹角乙4PB=73。量得点P到楼底距离PB与旗杆的高度都是9米，量得旗杆与楼之

间距离为OB=33米，求楼高48是多少米？

24.（本小题10.0分）

己知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,E是48的中点，CE的延长线与04的延长线相交于点F.

(1)求证：△BCE=^AFEx

(2)连接AC、FB,则AC与FB的数量关系是,位置关系是

25.(本小题10.0分)

如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正

多边形，观察每个正多边形中Na的变化情况，解答下列问题.

(1)将下面的表格补充完整:

正多边形的边数3456n

Na的度数—————

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的4a=20。？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理

由；

(3)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的Na=21。？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理

由.

26.(本小题10.0分)

问题情境：如图①，在RtAABC中，ABAC=90°,4。18。于点2

可知：/BAD=/C(不需要证明)；

A

上A

A-------------------3A

CNAcNBDC

国②图③图④

图①

(1)特例探究:如图②,/MAN=90。,射线AE在这个角的内部，点B、C在/MAN的边力M、4M上，且AB=AC,

CF1AE于点F,BD1AE于点。.证明：△力B。三ACaF；

(2)归纳证明：如图③，点B,C在/MAN的边AM、4N上，点E,F在/MAN内部的射线力D上，41、42分别

是AaBE、ACAF的外角.已知力B=AC,Z.1=42=NB4C.求证：A/IBE三△C4F：

(3)拓展应用：如图④，在小人口。中，AB=AC,>BC.点。在边BC上，CO=280,点E、F在线段4。上，

N1=42=NBAC.若AHBC的面积为24,则△AC尸与△BDE的面积之和为.(直接写出结果)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、:4+6=10,不符合三角形三边关系定理，

以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

8、:3+6>7,6+7<3,3+7>6,符合三角形三边关系定理,

•••以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；

C、•.•5+6<12,不符合三角形三边关系定理，

・•・以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

。、•.•2+3<6,不符合三角形三边关系定理，

•••以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

故选：B.

三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可.

本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键.

2.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键.

根据全等三角形的对应边、对应角相等，即可得出答案.

【解答】

解：20C三△B。。，

:.Z.A=Z.B,AO=BO,AC=BD,

:.B、C、。均正确，

而AB、CD不是对应边，且

•1•ABWCD,

故选：A.

3.【答案】C

【解析】IS：-AB//CD,乙4=55。，B

.1.41==55°,

D1C

=zl-ZC=55°-20°=35°.

P

故选：c.

先根据两直线平行，同位角相等求出41,再利用外角性质即可求出.

本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、两直线平行，同位角相等等知识，属于中考常考

题型.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键.三角形的高一定要过顶点向对边引垂

线.

【解答】

解：4、B、C不符合三角形高的定义，均不是高.

D选项符合高的定义，故符合题意.

故选D

5.【答案】D

【解析】解：A、•••在△4BD和△4CD中

AD=AD

AB=AC

.BD=DC

.■.^ABD=^ACD(SSS),故本选项错误；

8、•••在AaBD和△力CD中

DB=DC

Z.ADB=Z.ADC

.AD=AD

：.^ABD=^ACD(SAS),故本选项错误；

C、•••在△4BD和△AC。中

ABAD=ACAD

乙B—Z.C

.AD=AD

：.^ABD=^ACD(AAS),故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABZ)三△ACD,故本选项正确；

故选：D.

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,7L4S,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有$4S,AS444S,SSS.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明△4BC三AEDC。根据S4S可证得A4BC三AEDC,可

得出NB4C=ZDEC,进而可得出答案。

【解答】

在^ABC与△EDC,

vAB=ED,乙D=(B,BC=DC

•,△ABCwzkEOC(SAS)

:•乙BAC=^DEC,^/.BAC=Z1

vz2+/-BAC=180°

:.zl+z2=180°

故选瓦

7.【答案】B

【解析】【分析】

用表示出48、ZC,然后利用三角形的内角和等于180。列方程求解即可.

本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用乙4列出方程是解题的关键.

【解答】

解：•.“=泊=沁，

Z-B=2乙4,Z-C=3乙4,

V+4C=180°,

・♦・+2Z.A+3/A=180°,

解得乙4=30°,

所以，zB=2x30°=60°,

Z.C=3x30°=90°,

所以，此三角形是直角三角形.

故选B.

8.【答案】C

【解析】解：要使AABP与A/IBC全等，已知有共边48,找出点满足4C=4P或4c=8P,故点P的位置可

以是匕，P3,P4三个，

故选：C.

根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.

9.【答案】C

【解析】解：如图：

VZ.1=ZD+Z.DOA,Z2=Zf+/.EPB,

•••Z.DOA=乙COP,乙EPB=乙CPO,

：.41+42=ND+4E+乙COP+NCPO=ND+NE+180°-zC=30°+90°+180°-90°=210°,

故选：C.

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可.

此题考查三角形内角和、三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答.

10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

BC=BE,DC=DE,

■■■AB=12,BC=8,AC=7,

.••BE=8,CD+AD=AC=7,

AE=AB-BE=12-8=4,DE+AD=7,

・•.AD+DE+AE=11,

即△4ED的周长是11,

故选：B.

根据折叠的性质，可以得到BC=BE,DC=DE,再根据题目的数据，即可得到AAED的周长.

本题考查了翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】B

【解析】解：延长4P交BC于E,

•••4P垂直ABC的平分线BP于P,

ZABP=乙EBP,

又知BP=BP,乙APB=乙BPE=90°,

•••△ABP=AEBP,

SHABP=SHEBP，AP=PE,

APC和ACPE等底同高,

S^PBC—S^PBE+SACE~5S4ABC~0.5cm2,

故选8.

延长AP交BC于E,根据4P垂直4B的平分线BP于P,即可求出aABP三△EBP,又知△力PC和△CPE等底同

高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积.

本题主要考查面积及等积变换的知识点.证明出三角形尸BC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解

题的难点.

12.【答案】C

【解析】解：在AABC中，•・•4ACB=90。,

•••乙4+々B=90°,

XvAD,BE分另ij平分NB4C、AABC,

•••LBAD+&ABE=I（Z4+乙B）=45。,

/.APB=135°,故①正确.

乙BPD=45°,

XvPF1AD,

4FPB=900+45°=135°,

•••乙APB=乙FPB,

在△ABP和三4FEP中,

Z.APB=乙FPB

BP=BP,

Z.ABP=乙FBP

・••△/BP三△FBP(ASA),

:•4BAP=4BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

•・•△ABP=LFBP,

・•・乙BAP=(BFP,PA=PF,

又•・•Z.PAH=乙BAP,

・•・乙PAH=乙BFP

在△%「//和△产PD中，

ZAPH=乙FPD=90°

PA=PF,

JLPAH=Z-BFP

•••△4PHwz\"D(4SA),

：・AH=FD,

XvAB=FBf

・・.AB=FB=FDBD=AH+BD.故③正确.

连接HD,ED.

•・•△ABP三△FBP,△APH^^FPD,

•**S*PB=S^FPB’S^APH=S^FPD,PH=PD,

・・・乙HPD=90°,

・•・乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

・•・HD//EP,

•••S^EPH=S^EPD，

,•S四边形ABDE=S^ABP+S^REP+S〉EPD+SaBD

=S&ABP+(SfEP+S^EPH)+S〉PBD

=SfBp+S&APH+S&PBD

=S&ABP+S&FPD+S&PBD

S—BP+S^FBP

-2S^ABP,故④不正确.

故选C.

根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS.HL.

注意：AAA、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

13.【答案】稳定

【解析】解：自行车的三角形支架，这是利用了三角形的稳定性.

故答案为：稳定.

根据三角形具有稳定性解答.

本题考查了三角形的稳定性，是基础题.

14.【答案】六

【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：

180(n-2)=360x2,

解得：n=6,

故答案为：六.

设多边形有般条边，则内角和为18(r(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程1805-2)=360x2,

再解方程即可.

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180。5-2).

15.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查非负数的性质和三角形三边的关系.根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意

两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.

【解答】

解：va,b满足|a-7|+(b-1)2=0,

Aa—7=0,/?—1=0,

解得Q=7,b=1,

v7-1=6,74-1=8,

A6<c<8,

又・.•c为奇数,

，c=7,

故答案为7.

16.【答案】6

【解析】解：连接8E.

・••D为Rt△ABC中斜边的中点,

BD=；BC=6cm,

•••过。作BC的垂线，交4C于E,

Z.A~乙BDE-90°,

在Rt△OBE和Rt△4BE中，

(AE=DE

IBE=BE'

Rt△DBE=Rt△ABE(HL),

AB=BD=6cm.

故答案为：6.

根据己知条件，先证明△DBE三△ABE,再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求4B的长度.

本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）.连接BE是

解决本题的关键.

17.【答案】95

【解析】解：由图形可得：N1+N4+/5+N3+N6+N9+N2+N8+/7=

540°,

•••三个全等三角形，

•••Z44-z9+Z8=180°,

•••z5+z7+Z6=180°,

N1+42+43+180°+180°=540°,

•1•41+42+43的度数是180。,

•••42+43=180°-85°=95°.

故答案为：95.

根据全等三角形的性质得到44+49+48=180°,根据三角形内角和定理得到45+47+46=180°,计算

即可.

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键.

18.【答案】(4,0)(0,4)(2,-2)

【解析】解：观察图象可知满足条件的点。的坐标为(4,0)(0,4)(2,-2).

故答案为(4,0)(0,4)(2,-2).

根据全等三角形的性质画出满足条件的点。即可解决问题.

本题考查全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

19.【答案］解:<4+32-4-(8-5)+2x(-3)

=2+9+3+(-6)

=2+3-6

=5-6

=-1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：・・・力。是高，

・•・乙ADC=90°,

・・•ZC=66°,

・・・Z,DAC=180°—90°-66°=24°,

vLBAC=54°,Z.C=66°,AE是角平分线，

・・・Z.BAO=27°,乙ABC=60°,

・・・BF是的角平分线，

・•.Z,ABO=30°,

・・・乙BOA=180°-Z.BAO-Z-ABO=123°.

【解析】首先利用力。是高，求得Z4DC,进一步求得乙ZMC度数可求；利用三角形的内角和求得NABC,再

由BF是4WC的角平分线，求得乙4B0,故NBtM的度数可求.

本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问

题.

21.【答案】（1）解："AB//CD,

A/.ACD+/.CAB=180°,

又•••乙4CD=114°,

•••乙CAB=66°,

由作法知，AM是ZCAB的平分线，

•••^LMAB=*C4B=33°；

（2）证明：•・•?!”平分NCAB,

/.CAM=Z.MAB,

AB//CD,

•••Z.MAB=/.CMA,

A/.CAM=/.CMA,

又•••CN14M,

Z.ANC=NMNC,

Z.ANC=LMNC

在AACN和AMCN中，\ACAM=/.CMA,

.CN=CN

••.△ACN三4MCNIAAS）.

【解析】（1）根据4B〃CO,^ACD=114°,得出4a4B=66。，再根据AM是NC4B的平分线，即可得出4AUB

的度数.

（2）根据4a4M=/.MAB,Z.MAB=^CMA,得出4cAM=Z.CMA,再根据CNIAD,CN=CN,即可得出

△ACN*MCN.

此题考查了作图-复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题

的关键是证出4cAM=NCMA.

22.【答案】证明：（1）48与C。平行.

AE=CF,

•••AE+EF=CF+EF,

即ZF=CE,

"DE1AC,BF1AC,

Z.BFA=乙DEC=90°,

在RtABFA和RMDEC中，怨=£g，

"F=CE

・•・Rt△BFA=Rt△DEC(HL),

・•.BF=DE,Z.A=Z-C,

:‘AB"CD；

(2)在ABrG和△DEG中，

2BGF=乙DGE

ZBFG=乙DEG,

BF=DE

•••△BFG三△DEGQL4S),

・・・EG=FG,

・・・BD平分EF.

【解析】(1)求出/F=CE，然后利用“HL”证明和RtaDEC全等，根据全等三角形对应边相等可

得8尸=。以全等三角形对应角相等可得=乙。然后利用内错角相等，两直线平行证明即可；

(2)利用“角角边”证明48尸G和ADEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=FG,从而得证.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

23.【答案】解：■:Z-CPD=17°,LAPB=73°,Z-CDP=Z.ABP=90°,

・・,乙DCP=Z-APB=73°,

在△CPO和△P48中，

2CDP=4ABP

DC=PB,

Z.DCP=4APB

'.ACPD^APAB(ASA)f

.・.DP=AB,

•・・DB=33米，PB=9米，

•••AB=33-9=24(米)，

答：楼高AB是24米.

【解析】利用全等三角形的判定方法得出三△P4B(4SA),进而得出4B的长.

此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.

24.【答案】相等平行

【解析】(1)证明：:/l/V/BC,

・•・zl=zF,

・・・点E是AB的中点，

・•・BE=AE,

在^BCE和△4FE中，

Z1=(F,

z.3=Z.2,

BE=AEf

•••△BCE=^AFE.

(2)解:相等,平行.

理由是：由(1)知：ABCE/AFE,

:.CE=FE,

vAE=BE,

•••四边形4FBC是平行四边形，

：.AC//BF,AC=BF,

故答案为：相等，平行.

(1)根据平行线的性质推出41=ZF,根据线段的中点的定义和对顶角性质得出BE=4E,43=42,根据44s

即可证出答案；

(2)由⑴知：△BCE^^AFE,推出CE=FE,AE=BE,根据平行四边形的判定即可得到平行四边形4FBC,

即可得出答案.

本题主要考查对梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，对顶角的性质，平行

线的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行证明是解此题的关键，题型较好，比较典型，

难度适中.

25.【答案】60°60。“90°(―)°

7vny

【解析】解：(1)观察上面每个正多边