2024年中考数学总复习第一章《数与式》第三节：分式（附答案解析）

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第三节：分式

★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点

1.了解分式和最简分式的概念；

2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；

3.能进行简单的分式加、减、乘、除法运算.

★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向

分式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续

重视对分式的有关概念、分式的性质和分式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免

丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养

分式的概念L分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，

那么式子?叫做分式。

B

【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且BW0。

2.因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

3.分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线

可以理解为除号，还兼有括号的作用.

4.分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即

从形式上看是直的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时:分母不等

B

于零，且只看初始状态，不要化简.

5.分式是一种表达形式，如x+1+2是分式，如果形式都不是a的形式，

xB

那就不能算是分式了，如：（X+1）+（x+2）,它只表示一种除法运算，

而不能称之为分式，但如果用负指数次累表示的某些代数式如（a+b）

yL则为分式，因为丫一'=上仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式.

y

分式有意义的1.分式有意义的条件是分母不等于零.

条件2.分式无意义的条件是分母等于零.

3.分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

4.分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

分式的值为零分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

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的条件注意：“分母不为零”这个条件不能少.

分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难

的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的

变形、转化，才能发现解题的捷径.

分式的基本性1.分式的基本性质

质及其运用分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式.，分式的值不变。

BBCBBfC

2.分式的约分和通分

(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的.公因式约

去.叫做分式的约分。

(2)通分：根据分，式的基本性,质，把几个异,分母的分式分别化成与原来

的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

(3)最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

(4)最简公分母：各分母的所有因式的最高次幕的积叫做最简公分母。

【注意1】约分的根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母

的公因式。

【注意21通分的根据是分式的基本性质.通分的关键是确定几个分式的

最简公分母。

分式的乘除法1•分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积

,,acac

的分母.——=——

bdb-d

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与

..ay工acada'd

被除式相乘.•—,—

babeb'C

3.分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方.W=4

\b)bn

4.分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，

再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”.

分式的加减法1.同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

、小aba+b

减.一±_=----

CCC

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2.异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分

式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

a,cad,bead+bc

-i——土—=-------

bdbdbdbd

说明：

(1)分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须

先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相

乘，而不能只同其中某一项相乘.

(2)通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因

式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母

同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形

式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的.

分式的混合运1.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先

算乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

2.最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整

式.

3.分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，

运用乘法的运算律进行灵活运算.

分式的化简求先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分

母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不

能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据

题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取

的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

★方法导引★总结思想方法，提升解题效率

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A

1.分式的三要素：（1）形如一的式子；（2）A8均为整式；（3）分母8中含有字母.

B

2.分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即8/0.

（2）无意义的条件是分母为0.（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0,分母不为0.

3.分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因

式分解，再约分.

4.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.

5.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面

的.

6.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约

分化为最简分式或整式.

7.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特

点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

★真题呈现★-------------直面中考考题，总结考法学法

考点01分式的有关概念

1.（2022•怀化）代数式2x,二j一一，x、2,1,三工中，属于分式的有（）

5nX2+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】分式的定义.

【专题】分式；符号意识.

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么

式也叫做分式判断即可.

B

【解答】解：分式有：一一，工，三包，

2

X+4xx+2

整式有：2x,

5兀3

分式有3个，

故选：B.

【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有

字母，那么式子也叫做分式是解题的关键，注意”是数字.

B

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2.（2022•凉山州）分式」一有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.xW-3C.xW3D.xWO

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+x#0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

3+xW0,

-3,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

3.（2022•广西）当x=0时，分式&的值为零.

-------x+2

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,可得2x=0且x+2#0,然后进

行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

2x=0且x+2W0,

Ax=O且xW-2,

.•.当x=0时，分式2的值为零，

x+2

故答案为：0.

【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.

4.（2022•湖州）当a=l时，分式史上的值是2.

a

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】把a=l代入分式计算即可求出值.

【解答】解：当a=l时，

原式=2旦=2.

1

故答案为：2.

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【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.(2022•邺城县模拟)要使分式^一色一^有意义，x的取值应该满足()

(x+1)(x-2)

A.xW-1B.xW2C.x#-1或xW2D.xW-1且x#2

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义的条件可得(x+1)(x-2)W0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：(x+1)(x-2)W0,

解得：xW-1且xW2,

故选：D.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等

于零.

2.(2022•乳源县三模)若分式上吐至的值为零，则m=()

m-5

A.-5B.5C.±5D.0

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可.

【解答】解：由题意得：-5=0,m-520,

解得：m=-5,

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分

母不等于零是解题的关键.

2

3.(2022•封开县二模)使式子的值为0的x的值为()

x-3

A.3或1B.3C.1D.-3或-1

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题；方程思想.

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具

备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】解：由题意可得x-3壬0且x?-4x+3=0,

由x-3W0,得xW3,

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由xJ4x+3=0,得得-1）（x-3）=0,

.♦.x=l或x=3,

综上，得x=l,即x的值为1.

故选：C.

【点评】本题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，

所以常以这个知识点来命题.

4.（2022•思明区校级模拟）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A.X2-3B.C.（x+1）2D.主包

x-lx+2

【考点】分式的值为零的条件；代数式求值.

【专题】计算题；整式；分式；运算能力.

【分析】根据平方根的概念及分式值为零的条件进行分析计算，从而作出判断.

【解答】解：A、当x=±北时，原式值为0,故此选项不符合题意；

B、不论x取何值，原式的值都不可能为0,故此选项符合题意；

C、当x=-l时，原式值为0,故此选项不符合题意；

D、当x=-l时，原式值为0,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查分式值为零的条件，利用平方根解方程，理解分式值为零的条件（分

子为零且分母不为零），掌握直接开平方法解方程的方法是解题关键.

5.（2022•阳信县一模）分式上曳中，当x=-a时，下列结论正确的是（）

3x-l

A.分式的值为零

B.分式无意义

C.若aW-工时，分式的值为零

3

D.若aW工时，分式的值为零

3

【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件.

【专题】运算能力.

【分析】当x=-a时;分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保证分式的分

母不为0时，分式才有意义.

【解答】解：由3x-1W0,得xwL,

3

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故把x=-a代入分式上曳中，当*=-2且-2/上时，即a#-工时，分式的值为零.

3x-l33

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0,分式才有意义.

已知则的值为()

6.（2022•安徽模拟）x-y=2xy(x¥0),5x-5y-4xy

x-y

A.--B.-3C.AD.3

33

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】将分式变形后整体代换.

【解答】解：,.,x-y=2xy（xWO）,

原式=5（x-y）-4xy

x-y

10xy-4xy

2xy

=6xy

"2xy

=3.

故选：D.

【点评】本题考查求分式的值，将分子变形后整体代换是求解本题的关键.

7.（2022•文山州模拟）己知a'+-L=14,那么/+」一的值为（）

42

aa

A.4B.-4C.±4D.16

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答.

【解答】解：•.♦a，+±=14,

4

a

（a*2+J-）』+2*」-+」-

224

aaa

=14+2

=16,

.*.a2+—=4gJca2+—=-4（舍去），

22

aa

故选：A.

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【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

考点02分式的有关运算

★真题呈现★直面中考考题，总结考法学法

1.（2022•新河县二模）根据分式的基本性质，分式二可变形为（）

a-b

A.-^―B.C.—2—D.-2-

a-ba+b-a-bb-a

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先把分式的分母提取-1,再根据分式的基本性质进行变形即可.

【解答】解：二=「a、=q,

a-b-（b-a）b-a

故选：D.

【点评】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的

关键.

2.（2022•易县二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

Aa+3=aBa=acC.A=J—D.-^-=A

b+3bbbeb匕33ab3

【考点】分式的基本性质.

【专题】常规题型；运算能力.

【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答

案.

【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A

错误；

B、c=0时，原式不成立，故B错误；

C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；

D、分子分母都除以ab,故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质.

3.（2022•苏州）化简工的结果是x.

x-2x-2

【考点】分式的加减法.

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【专题】计算题；分式；运算能力.

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

【解答】解：原式=x2-2x

x-2

_x（x-2）

x-2

故答案为:X.

【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

2x」一的结果是

4.（2022•武汉）计算.1

2

x-9Qx-3

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【分析】先通分，再加减.

【解答】解：原式=x+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x-x-3

(x+3)(x-3)

x-3

(x+3)(x-3)

1

7^31

故答案为：——

x+3

【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键.

a2+2a.a2

5.（2022•西藏）计算:

aa2-4a-2

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

【解答】解：原式=a>+2）•2

a(a+2)(a-2)a-2

a_2

a-2a-2

=1.

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【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算和计算顺序是解题的关键.

6.（2022•兰州）计算：（1+工）6（x2+x）.

XX

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式

xx2+x

「x+lX

XX（x+l）

X

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则是解题

的关键.

22

7.（2022•泸州）化简：（三二囱吐+1）7m

mm

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.

【解答】解：原式=旦二囱吐也.成二1

mm

_m2-2m+lm

-----------------------■-------------

m1

（m-l）2.m

m（m+1）（m-l）

_m-l

m+1

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的

关键.

12

8.（2022•资阳）先化简，再求值.（1一二）小——，其中a=-3.

a+1a2-l

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式：运算能力.

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可

求出答案.

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【解答】解：原式=£±工+7一，一_

a+1(a+1)(a-1)

=a、，(a+1)(a-1)

A

_

_1al,

a

当a=-3时，

原式二心工」.

-33

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运

算法则，本题属于基础题型.

9.(2022•张家界)先化简(1-)4■贮2H———,再从1,2,3中选一个适当

a72a2_2a+i

的数代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的

值，代入计算即可.

［解答］解：原式=空2—2—.+.―目二］.不

a7a-2(a-i)2

_a-2.2x1

a-1a-2a-l

a-la-l

=3.

7T

因为a=l,2时分式无意义，所以a=3,

当a=3时，原式=旦.

2

【点评】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法

是正确解答的关键.

22_,2

10.(2022•大庆)先化简，再求值：(且--a)+a-b其中a=2b,bWO.

bb

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式：运算能力.

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a=2b代入化简后的式子进行计算即可解答.

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222

【解答】解：(J--a)J?f

bb

a^-abeb

b(a+b)(a-b)

「a(a-b).b

b(a+b)(a-b)

「a

a+b

当a=2b时，原式=-_=2k=2.

2b+b3b3

【点评】本题考查了分式的化筒求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

11.(2022•凉山州)先化简，再求值：(m+2+—刍一)•巫1鱼，其中m为满足-1VmV4的

2-m3-m

整数.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【解答】解：(m+2+上)•近生

2-m3-m

=m2-4-5.2(nr2)

m-23-m

=in2-9.2(irr2)

m-23-m

=(m+3)(m-3).2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

•.•田#2,m#3,

・•・当m=0时，原式=-6

当m=l时，原式=-2义1-6

=-2-6

=-8.

【点评】本题考查了分式的化筒求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

12.(2022•江西)以下是某同学化简分式+旦的部分运算过程:

X2_4X+2X-2

解：原式=[x+11.]义之.解:

(x+2)(x-2)x+23

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①

_[x+1_x-2

一(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

丑②

3

_x+l_x-2x-2k

一(x+2)(x-2v)〒③

（1）上面的运算过程中第③步出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计

算即可.

【解答】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号,

故答案为：③;

(2)原式=[.x+1

(x+2)(x-2)x+23

_[x+1_x_2]xx-2

—(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

_x+l-x+2*x-2

~(x+2)(x-2)

______3_____yx_2

-(x+2)(x-2)~3~,

=1

~x+2'

故答案为：_J_

x+2

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

★变式训练★深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022•西宁二模）下列计算中，正确的是（）

1_1B.史上二名

-a-ba-b3x-*y3

2-2

C.----=x+yD.

x+yX2-V2x+y

【考点】分式的基本性质.

第14页共52页

【专题】分式；运算能力.

【分析】分别计算各选项，即可得出答案.

【解答】解：A.」一=」一，不符合题意；

-a-ba+b

B.分子和分母都是整体，当分子分母都除以x的时候，y也要除以x,不符合题意;

C.分子和分母没有公因式，不能约分，不符合题意；

D.^--符合题意.

22="J

x-y(x+y)(x-y)x+y

故选：D.

【点评】本题考查了分式的约分，分式的基本性质，考核学生的计算能力，约分的时候

注意分子分母都是一个整体，有公因式才可以约分.

2.（2022•铜仁市三模）分式•一3—可变形为（）

2-3a

A.一B.C.D.一?—

3a-23a-23a+23a+2

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的基本性质判断即可.

【解答】解：一J

2-3a

__a

-(3a-2)

_a

"3a-2,

故选：B.

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

2_2

3.（2022•济南）若m-n=2,则代数式匹二2-•为o■的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把m-n的值代入计算即可.

［解答］解：原式=（mf）（m-n）.里

mm+n

=2(m-n).

第15页共52页

当m-n=2时.原式=2X2=4.

故选：D.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

4.(2022•桥西区校级模拟)如图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是()

J+4x+4+2x_(x+2)22x_

22

X-42X-XA(X+2)B(2-X)

A.A=x+2B.

x

C.△△△表示“-”号D.W=x+4

【考点】分式的加减法；分式的定义.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先把分子、分母分解因式，再通分，化成同分母分式，最后进行相加减.

【解答】解：_2x=2+2__2_^；

22

X-42X-X(X-2)(X+2)-x(2-x)x-2x-2x-2

.*.A=x-2,B=x,△△△表示“-"号，W=x,

，选项A,B,D不正确，C正确，

故选：C.

【点评】本题考查异分母分式的加减，需要先通分，再运用分母不变，分子相加减的运

算法则进行计算，解题关键是确定最简公分母.

22

5.(2022•包头)计算：-1—+b-2ab=a-b.

a-ba-b

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题.

【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定

要约分.

22

【解答】解：原式=a-2ab+b

a-b

二(a-b)2

a-b

=a-b,

故答案为：a-b.

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【点评】本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键.

6.(2022•淄博)计算：-2.

x-11-x

【考点】分式的加减法.

【专题】分式.

【分析】先变形，再根据分式的加减法则求出即可.

【解答】解：原式=2-2

X-1X-1

_2-2x

x-1

--2(x-1)

x-1

=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键.

22

7.(2022•大连)计算：—2?—4--?x+2x-A.

x14x+42x-4x

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先算除法，后算减法，即可解答.

22

【解答】解：x-4^.x

x-4x+42X-4x

一(x+2)(x-2).2(x-2)__1_

(x-2)2x(x+2)x

-_-—2—_1

XX

=2

X

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.

2

8.(2022•阜新)先化简，再求值：-Lg6a+9+(一，)，其中a=4.

a2-2aa-2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可.

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2

【解答】解：原式=[-3）+（空2一，

a（a-2）a-2a-2

=(a-3)2二a-3

a(a-2)a-2

=(a-3)2•a-2

a(a-2)a-3

当a=4时，原式=生3=°.

44

【点评】本题考查的是分式的化筒求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

9.（2022•锦州）先化简,再求值：（二-匕L）+2Z1,其中x=«-1.

x+1x-2x-2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可.

_3x-3_____.x-1

(x+1)(x-2),x-2

「3(x-l)x-2

(x+1)(x-2)x-1

=3

x+1'

当x八行-1时，

【点评】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及

二次根式的运算是解题的关键.

2

10.（2022•营口）先化简，再求值：（a+1-殳!丝）+a+4a+4,其中a=J5+|-21-

a+1a+1

（』）-'.

2

【考点】分式的化简求值；负整数指数累；绝对值；算术平方根.

【专题】实数；分式；运算能力.

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则

约分得到原式=色忍，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数基的意义计算

a+2

出a的值，最后把a的值代入计算即可.

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2

［解答］解：原式=(a+l)-(5+2a).一吐.!一

a+1(a+2)2

9

=a+2a+l~~5-2a.a+1

a+1(a+2)2

9

=a-4.a+］

a+l(a+2)2

=(a+2)(a-2).a+1

a+l(a+2)2

a-2

一

Va=V9+|-2：-(A)-*=3+2-2=3,

2

【点评】本题考查分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入

求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、

分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了实数的运算.

11.(2022•荆州)先化简，再求值：,b——其中a=(1)

2,2a+b2,.,23

a-b4°a-2oab+b0

b=(-2022)

【考点】分式的化简求值；零指数基；负整数指数暴.

【专题】分式；运算能力.

【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将a、

b的值代入即可得到答案.

2

【解答】解：原式=L-一言一--二一］•(a-b)

(a+b)(a-b)a+bb

a.(a-b)2_1,(a-b)2

(a+b)(a-b)ba+bb

a2-ab_a2-2ab+b2

b(a+b)b(a+b)

=b(a-b)

b(a+b)

a-b

a+b

Va=(A)T=3,b=(-2022)°=1,

3

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二.原式=至3

3+1

=工

2-

【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分和约分.

12.（2022•鞍山）先化简，再求值：----9-4-（1-上_）,其中m=2.

m2-6m+9m-3

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】对第一个分式分解因式，括号内的式子通分，然后将除法转化为乘法，再化简,

最后将m的值代入化简后的式子计算即可.

2

【解答】解：~9.(1-3)

m-6m+9m-3

=(m+3)(nr3)

(m-3)2m-3

_

-_-m-+-3■-m--3-

m-3m~5

_―m+3'，

m-5

当m=2时，原式=&§=-§.

2-53

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

2_A

13.(2022•枣庄)先化简，再求值：(=J-1).JT,其中x=-4.

x-2X2-4X+4

【考点】分式的化筒求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将X的值代入原式即可

求出答案.

x~(x-2).(x-2)2

【解答】解：原式=

(x+2)(x-2)

2.x-2

x-2x+2

2

可

当x=-4时,

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原式=2

-4+2

=-1.

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运

算，本题属于基础题型.

14.(2022•上蔡县模拟)先化简，再求值：(上3，其中x=-4.

x+2X2+4X+4

下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：原式=[dZl_(x+1)(x+2)].叁组鱼…第一步

x+2x+2x-1

=-3x-3.(x+2)，…第二步

x+2x-1

1-3x-3)(x+2)…第三步

x-l

=一三(x+1)Ix+2J.…第四步

x-l

任务一：

填空：①以上化简步骤中，第三步是约分得到的,约分的依据是分式的基本性

质；

②第一步开始出现错误,这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没

有变号.

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】任务一：①根据题目中的式子，可以解答本题；

②根据题目的解答过程可以解答本题：

任务二：先将题目中的式子化简，然后代入X的值计算即可.

【解答】解：任务一：

①以上化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是分式的基本性质；

故答案为：三，分式的基本性质；

②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时，括号里面的第二项没有变号;

故答案为：一，添括号时，括号里面的第二项没有变号；

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任务二：（叁缶

二12-1■-(x-1)(x+2).(x+2)：

x+2x-1

=J-lr2-)+2.(x+2)：