宁夏大附属中学2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

宁夏大附属中学2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

22

1.二次函数y=ax?+bx+c(aWO)和正比例函数y=—x的图象如图所示，则方程ax?+(b--)x+c=O(aWO)的两根

33

C.小于0D.不能确定

2.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是()

ADAEADAEADABADAC

B.------D.

AB—ACBDECC~DE~~BC~AE~~AB

3.《代数学》中记载,形如/+10、=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1,先构造一个面积为/的正方形,

再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2%的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解

2

为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程/+6犬+〃?=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为

36,则该方程的正数解为(

4,从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是

A.盖面朝下的频数是55

B.盖面朝下的频率是0.55

C.盖面朝下的概率不一定是0.55

D.同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次

k

5.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC〃AO,AB±AO,过点C的双曲线V=一交OB于D,且OD：

x

DB=1:2,若AOBC的面积等于3,贝Uk的值()

3

A.等于2B.等于一C.等于MD.无法确定

6.(cos30°)'的值为()

1

A.2B.-

2

7.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率

为X,则下列方程正确的是()

A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150

C.10()(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150

8.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是()

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16

9.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(T,-1)的对应点D的坐

标为()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

10.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

,I

A.xH——0B.ax2+bx4*c=0

x

C.(x—1)(x+2)=1D.3x2—2xy—5y2=0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，AB是的直径，A3=4,点M是Q4的中点，过点”的直线与。。交于C、D两点.若NCMA=45°,

则弦CD的长为.

A

12.将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是.

13.两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm,那么对应的这两个多边形的面积比是

14.《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简

介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是.

4k

15.如图，点A在双曲线＞=一上，点3在双曲线y=-(AW0)上，轴，分别过点A,8向x轴作垂线，垂

XX

足分别为nC,若矩形ABCD的面积是%则A的值为.

16.若m是方程2x?-3x=l的一个根，贝!]6m2-9m的值为.

17.如图，在AABC中，=点D、E分别在边8C、A5上，且NAT应=",如果£＞石：AT＞=2:5,BD=3,

那么AC=

BDC

18.某同学用描点法y=ax?+bx+c的图象时，列出了表:

x・•・-2-1012…

y…-11-21-2-5•••

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：，十（空.其中a=2.

a-2a+l）

20.（6分）如图，点尸是A8上一动点，连接AP，作NAPC=45。，交弦43于点C.AB=6cm.

小元根据学习函数的经验，分别对线段AP,PC,AC的长度进行了测量.

下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）下表是点尸是A8上的不同位置，画图、测量，得到线段4尸，PC,AC长度的几组值，如下表:

AP/cm01.002.003.004.005.006.00

PC/cm01.212.092.69m2.820

AC/cm00.871.572.202.833.616.00

①经测量机的值是（保留一位小数）.

②在AP,PC,AC的长度这三个量中，确定------的长度是自变量，-------的长度和的长度都是这个自变量

的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象;

（3）结合函数图象，解决问题：当AACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）.

21.（6分）如图，在△ABC中，8c的垂直平分线分别交BC、AC于点。、E,8E交4。于点凡AB^AD.

（1）判断△尸。8与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）BC=6,DE=2,求尸。的面积.

22.（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3,-1,2,随机摸出一张纸牌不放回,

记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为（x,j）

（1）用列表或画树状图的方法写出点尸的所有可能坐标；

3

（2）写出点尸落在双曲线y=-二上的概率.

X

23.（8分）化简分式一-三L,,并从-1qW3中选一个你认为合适的整数X代入求值.

24.（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别.

（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的

结果，并求两次取出相同颜色球的概率.

25.（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价以（元）

与月份x（1-12,且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本以（元）与月份工（烂史12,

且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示.

月份X•••3456…

售价》/元・・・12141618・・・

(1)求yi与x之间的函数关系式.

(2)求以与x之间的函数关系式.

(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的

利润最大？最大利润是多少元？

26.(10分)在用AABC中，NACB=90o,AC=l,记NABC=a,点。为射线8C上的动点，连接AO,将射

线绕点。顺时针旋转a角后得到射线。石，过点A作AO的垂线，与射线DE交于点P,点8关于点。的对称

点为。，连接PQ.

(1)当AA8Z)为等边三角形时，

①依题意补全图1；

②PQ的长为

4

(2)如图2,当a=45。，且一时，求证：PD=PQ.

3

(3)设8C=f,当PD=P。时，直接写出3。的长.(用含，的代数式表示)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】试题分析：设ax?+bx+c=l(arl)的两根为xi,X2,由二次函数的图象可知xl+x2>La>L设方程ax?+(b

-1)X+C=l(awi)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论.

设ax?+bx+c=l(a^l)的两根为xi,xz,•由二次函数的图象可知xi+x2>l,a>L-->1.

a

2

设方程ax?+(b----')x+c=l(arl)的两根为a,b,则a+b=-3=~Va>l,.*.-^->1,

3---------a3a3a

a

.,.a+b>l.

考点：抛物线与x轴的交点

2、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE〜AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】VDE/7BC,；.AADE〜AABC,所以有:

AD

A、―,正确；

~AB~AC

ADAE即

B、出A付—,正确;

AB-AD/\C-AEBDEC

ADDE口口ADAB9

C、,BSRn—正‘正确；

ABBCDE

ADAEADAB

D、—，即an——二益'错误.

~AB~ACAE

故选D.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

3,B

3

【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为一，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个

2

小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论.

【详解】x2+6x+m=0,

•.•阴影部分的面积为36,

/.x2+6x=36,

4x=6,

3

x=—,

2

3

同理：先构造一个面积为X2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为一X的矩形，得到大正方形的面

2

3

积为36+(-)2X4=36+9=45,则该方程的正数解为相一3=36一3.

故选：B.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思,

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.

4、D

【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案.

【详解】A、盖面朝下的频数是55,此项正确；

B、盖面朝下的频率是盖=0.55,此项正确；

C、盖面朝下的概率接近于().55,但不一定是0.55,此项正确；

D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键.

5,B

【解析】如图分别过D作DEJ_Y轴于E,过C作CF±Y轴于F,贝1JAODES/XOBF,•.•()»：DB=1:2.1相似比=1:3.,.面

3+—

K丁193

积比=OD：DB=1:9即又SOCF=SODE=y：•—%、=解得K=I故选B

T

6、D

【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幕的定义求解即可.

【详解】(cos30)'

2

耳

2>/3

亍

故选：D

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幕的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.

7、B

【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是10()(1+x)(1+x),则

可以得到方程即可.

【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是X.

根据题意得：100(1+x)1=150,

故选：B.

【点睛】

本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整

到ax(l±x),再经过第二次调整就是a(l±x)(l±x)=a(l±x)«.增长用“+”，下降用

8、B

【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果.

因为面积比是9:16,则相似比是3：4,故选B.

考点：本题主要考查了相似三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方

9,A

【解析】•••线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A(-l,4)的对应点为C(4,7),

二由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,

则点B(-4,-l)的对应点D的坐标为(1,2).

故选A

10、C

【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程.根据定义即可求解.

【详解】解：A选项含有分式，故不是；

B选项中没有说明a#),则不是；

C选项是一元二次方程；

D选项中含有两个未知数，故不是；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型.解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、V14

【分析】连接OD,作OE_LCD于E,由垂径定理得出CE=DE,证明AOEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出

由勾股定理求出DE=*4,得出CD=2DE=714即可.

OE=—OM=—,在RtAODE中,

22

【详解】连接OD,作OE1.CD于E,如图所示:

TAB是。O的直径，AB=4,点M是OA的中点,

.,.OD=OA=2,OM=1,

VZOME=ZCMA=45°,

.•.△OEM是等腰直角三角形,

.«.OE=—OM=—,

22

在RtAODE中，由勾股定理得：DE=

.".CD=2DE=714；

故答案为相.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问

题的关键.

12、y=5(x+2)2

【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.

【详解】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=5/顶点坐标为(0,0),向左平移2个单位，顶点坐标为

(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5(x+2)2,

故答案为y=5(x+2)乙

【点睛】

本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.

13、4：9

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可.

【详解】解：因为两个三角形相似，

24

...较小三角形与较大三角形的面积比为（^）2=5,

4

故答案为：

9

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

2

14、-

5

【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人.因此在上述

2

5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=二.

故答案为y.

考点：概率公式

15、1.

【分析】过点A作AELy轴于点E,首先得出矩形EODA的面积为：4,利用矩形ABCD的面积是9,贝！|矩形EOCB

的面积为：4+9=1,再利用xy=k求出即可.

【详解】过点A作AEJ_y轴于点E,

4

•.•点A在双曲线》=一上，

二矩形E0D4的面积为：4,

•••矩形ABC。的面积是9,

二矩形E。。？的面积为：4+9=1,

则左的值为：xy=k=l

故答案为1

【点睛】

此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键.

16、1

【分析】把m代入方程2X2-1X=L得到2m2-lm=l,再把6m2-9m变形为1(2mZlm),然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】解：Tm是方程2x2-卜=1的一个根，

2m2-lm=l,

6m2-9m=l(2m2-lm)=lxl=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15

17、—

2

【分析】根据=ZEAD=ZDAB,得出利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】=ZEAD=ZDAB,

AAA£Z>^AAB£>，

DEBD32

:.——=——,即nn一=一，

ADABAB5

二AB=",

2

,:AB=AC,

二AC="，

2

故答案为资

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

18、-1.

【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

解：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,2)在函数图象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得

a-b+c=-2

<c-1,

a+b+c=-2

a=-3

解得，<8=0,

c=l

函数解析式为y=-3x2+l

x=2时y=-11,

故答案为-1.

“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.

三、解答题(共66分)

【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；

—一…一一a(a+l)(2a-a+\\

【详解】解：原式=■；---应+------；—

(tz-1)(a-\)

_«(«+1)a-1_a

(a—1)~a+1a—\

2

当a=2时，原式值=汨=2；

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.

20、(1)①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；(答案不唯一)；(2)见解析；(3)

2.3或4.2

【分析】(1)①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；

②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；

(2)利用描点法画出函数图像即可；

(3)利用数形结合的思想解决问题即可.

【详解】解：(1)①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；

②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；(答案不唯一)

(2)如图(答案不唯一，和(1)问相对应)；

(3)结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2

【点睛】

本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.

9

21、(1)相似，理由见解析；(2)

4

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,根据等腰三角形的性质得出NEBC=NECB,NABC=NADB,

根据相似三角形的判定得出即可；

(2)根据△FDBs/XABC得出J=——=-,求出AB=2FD,可得AD=2FD,DF=AF,根据三角形的面积得出

ABBC2

SAAFB=SABFD,SAAEF=SAEFD,根据DE为BC的垂直平分线可得SaBDE=SaCDE,可求出△ABC的面积，再根据相似三

角形的性质求出答案即可.

【详解】(1)Z\FDB与AABC相似，理由如下：

〈DE是BC垂直平分线，

BE=CE,

AZEBC=ZECB,

VAB=AD,

/.ZABC=ZADB,

/.△FDB^AABC.

(2)VAFDB^AABC,

.FD_BD

・•南―法一5'

AAB=2FD,

VAB=AD,

.\AD=2FD,

ADF=AF,

SAAFB=SABFD,SAAEF=SAEFD,

1

SAABC=3SABDE=3X—x3x2=9,

2

,."△FDB^AABC,

.SVBFD(DBJ、21

S、ABCBC24

.、_1o_1_9

••SABFD=_SAABC=_x9=—.

444

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌

握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格见解析；(2)

3

【分析】(D首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；

(2)由(1)可求得所确定的点P落在双曲线y=-巳3上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

x

【详解】(1)列表得：

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

则可能出现的结果共有6个，为(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它们出现的可能性相等;

3

(2)1•满足点P(x,y)落在双曲线y=--上的结果有2个，为(3,-1),(-1,3),

x

点p落在双曲线V=--3上的概率=2:=1一

x63

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

x2

23、---；x=2时，原式=一.

x+13

【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.最后在-1WXW3中取一个使

分式分母和除式不为1的数代入求值.

x(x+l)Xx(xT)_x2(x-l)[x

【详解】解：原式=

(x+l)(xT)(x+l)(x-1)(X-1)2(x+l)(x-l)x(x-l)x+1

-1WXS3的整数有一1,1,1,2,3,

当x=-l或X=1时，分式的分母为1,当X=1时，除式为1,

.,.取x的值时，不可取x=-1或x=l或x=L

22

不妨取x=2,此时原式=——=一.

2+13

24、(1)-；(2)-

33

【分析】(1)已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利

用概率公式求解即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

【详解】解：(D•••在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，•••随机地

从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是1；

3

(2)画树状图得：

开始

红自我

/1\/N/N

红白黑红白黑红白黑

•.•共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况,

31

二两次取出相同颜色球的概率为：---

93

考点：用列表法或树状图法求概率.

]234512721

25、(l)j,=2x+6;(2)^-x--X+—5(3)w=--x+-x-?,1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大,

424424

最大利润是11元1.

【分析】(1)设口与x之间的函数关系式为y="+匕，将(3,12)(4,14)代入X解方程组即可得到结论；

(2)由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9),设与x之间的函数关系式为：乂=次%-3)2+9,将(5,10)代

入%=a(x-3>+9得。(5—3)2+9=10,解方程即可得到结论；

(3)由题意得到w=y-%=2x+6--?+-x-y=-：?+-x-彳，根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】(1)设yi与x之间的函数关系式为yi=kx+b,

3k+b=\2

将(3,12)(4,14)代入yi得,

4%+。=14

k=2

解得：

b=6

与x之间的函数关系式为：yi=2x+6；

(2)由题意得，抛物线的顶点坐标为(3,9),

2

•••设y2与x之间的函数关系式为：y2=a(x-3)+9,

将(5,10)代入y2=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

1

解得:a=—,

4

I345

•'«y2=—(x-3)2+9=—x2-—x+—

4424

,、1,3451,721

(3)由题意得，w=yi-V2=2X+6--x2+—x----=---x2+—x----,

424424

Aw由最大值,

7

b21721

当x=----=-7_rv=］时，w最大=—xi2+—xi=1.

2a2x(1)424

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数

的图象与性质是解题的关键.

产+

26、(1)①见解析，②PQ=2.(2)见解析；(3)80=卫2士2.

【分析】(D①根据题意补全图形即可;

②根据旋转的性质和对称的性质易证得♦PAD—PQD,利用特殊角的三角函数值即可求得答案;

(2)作P尸，BQ于尸，AHJ_PF于H,证得四边形ACF”是矩形，求得AH=CE,再证得AA0C三A4HP,

21

求得CF=A"=1,再求得=一=一。。，即可证得结论.

32

(3)设CD=x，则AZ)=&+i,证得.ABC—PDA,求得PO="至“F立,再作DMLAB,PNA.DQ,

BD*ACt-\-x...tx+\

利用面积法求得—莅—=予=，继而求得AM="n=，再证得R9ADM〜R9DPN,求得

A8〃+]Vr+1

tx—1tx—1

DN=^,根据。得，+