浙江省金华市兰溪市实验中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

浙江省金华市兰溪市实验中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．12．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变3．若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（）A． B． C． D．4．下列说法不能判断是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形5．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形6．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A． B． C． D．8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²9．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．2.510．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-111．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝612．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．14．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．15．计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．16．已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．18．已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．20．（8分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.21．（8分）边长为，的矩形发生形变后成为边长为，的平行四边形，如图1，平行四边形中，，边上的高为，我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．（1）若形变后是菱形（如图2），则形变前是什么图形？（2）若图2中菱形的“形变比”为，求菱形形变前后的面积之比；（3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．22．（10分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．23．（10分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.24．（10分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）25．（12分）已知：如图，四边形中，、、、分别为、、和的中点，且.求证：和互相垂直且平分.26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学均时间是3小时；故选B．2、D【解析】

可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.【详解】将原式中的x，y分别用3x，3y表示.故选D．【点睛】考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．3、B【解析】

先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：，解得：，

∴不等式组的解集为：，

∵关于x的不等式组有三个整数解，

∴该不等式组的整数解为：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整数，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程两边同时乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度，要细心．4、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.【详解】A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；C中对角线相等的菱形，可得正方形；D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确故选：D【点睛】本题考查证正方形的条件，常见思路为：（1）先证四边形是平行四边形；（2）再添加一个菱形特有的条件；（3）再添加一个矩形特有的条件5、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6、C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值为1．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题7、A【解析】

根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.【详解】多边形的内角和为，即解得：∴该多边形为正八边形∴正八边形的每一个外角为：故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、D【解析】

由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．10、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．11、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．

故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、B【解析】

本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、1500【解析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．14、x＜﹣2【解析】

根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、62．【解析】

根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.【详解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2,6,2．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16、k≥1【解析】

两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．17、50°或130°【解析】

首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18、【解析】

根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．三、解答题（共78分）19、（1）B1的坐标（﹣5，4）；（2）B2的坐标（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（﹣1，2）．【点睛】考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，AD是上的中线，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中线，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如图，作于，于，仿（1）可得，且∴设，则，在中，，得，（负值已舍）.∴.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.21、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根据形变后的图形为菱形，即可推断．（2）由题意得形变比，再分别用代数式表示形变前和形变后的面积，计算比值即可．（3）分以AB为底边和以AD为底边两种情况讨论，可求这个平行四边形的“形变比”．【详解】（1）∵形变后是菱形∴AB=BC=CD=DA则形变前的四条边也相等∵四条边相等的矩形是正方形∴形变前的图形是正方形（2）根据题意知道：S形变前=a×b=a2S形变后=a×h=a××a=a2∴（3）当形变后四边形一个内角为30°时此时应分两种情况讨论：第一种：以AB为底边4×=2∴这个四边形的形变比为：第二种：以AD为底边则∴这个四边形的形变比为：．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等，同时还训练了学生的理解能力，以及对新定义的理解和运用．22、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【详解】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长；求得直线B′H的解析式为y=，即可得到点M的坐标为．

（2）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），

此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值为设直线B'H的解析式为y=kx+b，则有解得：∴直线B′H的解析式为当x=0时，y=∴点M的坐标为：（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；

如图，当OT=TS时，α=90°；

如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；

如图，当ST=OS时，α=180°；

综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【解析】

（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；

（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．

（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】解：（1）设售出