2024届广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．402．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63．化简8aA．4aa B．-4aa C．2a4．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．2 C．﹣3 D．5．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1696．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等7．使二次根式有意义的x的取值范围为A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜28．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）9．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间10．小明做了四道题：；；；；做对的有（）A． B． C． D．11．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．12．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）14．在分式中，当x=___时分式没有意义．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．16．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．17．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．18．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？20．（8分）如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的长．22．（10分）（1）÷﹣2×+；(2).23．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．24．（10分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．25．（12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）26．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB•DE=×10×1=2．故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．2、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3、C【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．4、B【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵最简二次根式2与是同类二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故选：B．【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.5、C【解析】试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．6、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．7、C【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选C.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.8、B【解析】

根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，则AB＝2，BO＝，故A点坐标为：（﹣2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.9、B【解析】

找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案【详解】解：∵，且∴∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．10、D【解析】

根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】，正确；，错误；，错误；，正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.11、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则12、D【解析】

设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②③【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,∵对称轴,,∴；∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.14、-1．【解析】

根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．15、（-21009，-21010）【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．16、②④【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，汽车共行驶了：120×2＝240千米，故①错误，汽车在行驶图中停留了2﹣1.5＝0.5（小时），故②正确，车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故③错误，汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．18、（-2，-2）【解析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．三、解答题（共78分）19、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【解析】

设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．【详解】设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等边三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．∵AD=2，∴AF，∴AC=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22、（1）3；（2）-6.【解析】分析：（1）先把各二次根式进行化简，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解；（2）先把二次根式进行化简和云绝对值符号，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解.详解：(1)原式===3.(2)原式==-6.点睛：熟练掌握二次根式的化简，灵活运用运算律解题．在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．23、见解析.【解析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；

方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴