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文档简介

福建莆田市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0,有实数根,则m的取值范围是()A.m>且m≠0 B.m≥ C.m≥且m≠0 D.以上答案都不对2.若线段AB=2,且点C是AB的黄金分割点,则BC等于()A.5+1 B.3-5 C.5+1或3-53.一次函数y=5x-4的图象经过().A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.5.使分式无意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x=1 C.x<1 D.x≠-16.下列各组数中,不是勾股数的为()A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.5,7,107.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则AE的长为()A.5 B. C. D.8.下列各组数中是勾股数的为()A.1、2、3 B.4、5、6 C.3、4、5 D.7、8、99.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.52 B.42 C.76 D.7210.下列各组线段a、b、c中,能组成直角三角形的是()A.a=4,b=5,c=6 B.a=1,b=,c=2C.a=1,b=1,c=3 D.a=5,b=12,c=12二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,直线y=﹣x+4分别与x轴,y轴相交于点A,B,点C在直线AB上,D是坐标平面内一点,若以点O,A,C,D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标是_____.12.已知△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,且DE=3cm,则BC=___________cm.13.如图一个圆柱,底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行_______cm.14.如图,在RtACB中,∠C=90°,AB=2,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线BP交AC于点D,若CD=1,则ABD的面积为_____.15.将二次根式化为最简二次根式的结果是________________16.在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,直线EF经过对角线BD的中点O,分别交边AD,BC于点E,F,点G,H分别是OB,OD的中点,当四边形EGFH为矩形时,则BF的长_________________.17.若点在轴上,则点的坐标为__________.18.某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛.在十次选拔比赛中,他们的方差分别为S甲2=1.32,S乙2=1.26,则应选________参加这项比赛(填“甲”或者“乙”)三、解答题(共66分)19.(10分)已知,直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;(2)求两直线交点C的坐标;(3)求△ABC的面积.20.(6分)如图,线段AE与BC相交于点D,BD=CD,AD=ED,CA⊥AE,∠1=30°,且AB=4cm,求线段BE的长.21.(6分)如图,在平行四边形中,点、别在,上,且.(1)如图①,求证:四边形是平行四边形;(2)如图②,若,且.,求平行四边形的周长.22.(8分)先化简再求值:(x+y)2﹣x(x+y),其中x=2,y=﹣1.23.(8分)如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点,AE=AB,连结AC、DE、CE.(1)求证:四边形ACDE为平行四边形.(2)若AB=AC,AD=4,CE=6,求四边形ACDE的面积.24.(8分)如图1,BD是正方形ABCD的对角线,BC=4,点H是AD边上的一动点,连接CH,作,使得HE=CH,连接AE。(1)求证:;(2)如图2,过点E作EF//AD交对角线BD于点F,试探究:在点H的运动过程中,EF的长度是否为一个定值;如果是,请求出EF的长度。25.(10分)因式分解:(1)2x3﹣8x;(2)(x+y)2﹣14(x+y)+4926.(10分)中国的高铁技术已经然走在了世界前列,2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里,如果选择“复兴号”高铁,全程可以少用1小时,求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】分两种情况:m=0时是一元一次方程,一定有实根;m≠0时,方程有两个实数根,则根的判别式△≥0,建立关于m的不等式,求得m的取值范围.【详解】当m≠0时,方程为一元二次方程,∵a=m,b=2m+1,c=m且方程有实数根,∴△=b2-4ac=(2m+1)2-4m2≥0,∴m≥且m≠0;当m=0时,方程为一元一次方程x=0,一定有实数根,所以m的取值范围是m≥,故选B.【点睛】本题考查了方程有实数根的情况,考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.进行分类讨论是解题的关键.2、D【解析】

分AC<BC、AC>BC两种情况,根据黄金比值计算即可.【详解】解:当AC<BC时,BC=5-12AB=当AC>BC时,BC=2-(5-1)=故选:D.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值(5-13、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5>0,∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限,∵b=-4<0,∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方,∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限,故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.4、B【解析】

,要注意的双重非负性:.【详解】;;;,故选B.【点睛】本题考查平方根的计算,重点是掌握平方根的双重非负性.5、B【解析】

要是分式无意义,分母必等于0.【详解】∵分式无意义,

∴x-1=0,

解得x=1.

故选:B.【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.6、D【解析】

满足的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可.【详解】解:、,此选项是勾股数;、,此选项是勾股数;、,此选项是勾股数;、,此选项不是勾股数.故选:.【点睛】此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义.7、C【解析】

在中,根据求出OC,再利用面积法可得,由此求出AE即可.【详解】四边形ABCD是菱形,,,,在中,,,故,解得:.故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.【详解】解:A.∵12+22=5≠32=9,∴不是勾股数,故A错误;B.∵42+52=41≠62=36,∴不是勾股数,故B错误;C.∵32+42=25=52=25,∴是勾股数,故C正确;D.∵72+82=113≠92=81,∴不是勾股数,故D错误.故选C.【点睛】本题比较简单,只要对各组数据进行检验,看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可.9、C【解析】解:依题意得,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,解得:x=1.故“数学风车”的周长是:(1+6)×4=2.故选C.10、B【解析】

根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.【详解】A、∵42+52≠62,∴该三角形不是直角三角形,故此选项不符合题意;B、∵12+2=22,∴该三角形是直角三角形,故此选项符合题意;C、∵12+12≠32,∴该三角形不是直角三角形,故此选项不符合题意;D、∵52+122≠122,∴该三角形不是直角三角形,故此选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,﹣2)或(6,2)【解析】分析:设点C的坐标为(x,﹣x+4).分两种情况,分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形,画出图形,根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标.详解:∵一次函数解析式为线y=﹣x+4,∴B(0,4),A(4,0),如图一.∵四边形OADC是菱形,设C(x,﹣x+4),∴OC=OA==4,整理得:x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴C(2,2),∴D(6,2);如图二.∵四边形OADC是菱形,设C(x,﹣x+4),∴AC=OA==4,整理得:x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6,∴C(6,﹣2),∴D(2,﹣2);故答案为(2,﹣2)或(6,2).点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质,解题的关键是确定点C、D的位置.本题属于中档题,难度不大,在考虑菱形时需要分类讨论.12、6【解析】根据三角形的中位线性质可得,13、【解析】把圆柱展开后如图所示,则AC=5,BC=4,根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41,所以AB=,故答案为.14、【解析】

过点D作DH⊥AB于H.利用角平分线的性质定理求出DH,然后根据三角形的面积公式即可解决问题.【详解】解:如图,过点D作DH⊥AB于H.∵DC⊥BC,DH⊥AB,BD平分∠ABC,∴DH=CD=1,∴S△ABD=•AB•DH=×2×1=,故答案为:.【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质,掌握角平分线的性质是解题的关键.15、4【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】,故答案为:4【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.16、6+6【解析】

根据矩形ABCD中,AB=2,BC=6,可求出对角线的长,再由点G、H分别是OB、OD的中点,可得GH=12【详解】解:如图:过点E作EM⊥BC,垂直为M,

矩形ABCD中,AB=2,BC=6,

∴AB=EM=CD=2,AD=BC=6,∠A=90°,OB=OD,

在Rt△ABD中,BD=22+62=210,

又∵点G、H分别是OB、OD的中点,

∴GH=12BD=10,

当四边形EGFH为矩形时,GH=EF=10,

在Rt△EMF中,FM=(10)2-22=6,

易证△BOF≌△DOE

(AAS),

∴BF=DE,

∴AE=FC,

设BF=x,则FC=6-x,由题意得:x-(6-x)=6,或(6-x)-x=6,,

∴x=【点睛】考查矩形的性质、直角三角形的性质,勾股定理等知识,合理的作辅助线,将问题转化显得尤为重要,但是,分情况讨论容易受图形的影响而被忽略,应切实注意.17、【解析】

根据x轴上点的纵坐标等于1,可得m值,根据有理数的加法,可得点P的坐标.【详解】解:因为点P(m+1,m-2)在x轴上,

所以m-2=1,解得m=2,

当m=2时,点P的坐标为(3,1),

故答案为(3,1).【点睛】本题主要考查了点的坐标.坐标轴上点的坐标的特点:x轴上点的纵坐标为1,y轴上的横坐标为1.18、乙【解析】

根据方差的意义即可解答.【详解】∵S甲2=1.32>S乙2=1.26∴乙更加稳定【点睛】本题考查了方差的应用,方差是用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的统计量.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.三、解答题(共66分)19、(1)A(0,3),B(0,-1);(2)点C的坐标为(-1,1);(3)S△ABC=2.【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)构建方程组确定交点坐标即可;(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D,根据S△ABC=AB•CD计算即可.【详解】(1)在y=2x+3中,当x=0时,y=3,即A(0,3);在y=-2x-1中,当x=0时,y=-1,即B(0,-1);(2)依题意,得,解得;∴点C的坐标为(-1,1);(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D;∴CD=1;∵AB=3-(-1)=4;∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用方程组确定两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.20、BE=2cm【解析】

结合BD=CD,AD=ED,以及对顶角∠BDE=∠ADC,可证得△ADC和△EDB全等,再利用全等三角形的性质,易得∠E=∠DAC=90°;根据∠1=30°,∠E=90°,利用直角三角形30°所对的边的性质,易得BE和AB的关系;结合AB=4cm,即可得到BE的长.【详解】在ΔADC和ΔEDB中,∵AD=ED,∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC≅ΔEDB,∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中,∵∠1=30°,∠AEB=90°,∴BE=【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)、周长、面积相等,以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.掌握全等三角形的判定和性质及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.21、(1)见解析;(2)16.【解析】

(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF=CE,根据平行四边形的判定得出即可;

(2)由勾股定理可求BC的长,即可求平行四边形ABCD的周长.【详解】证明:(1)四边形是平行四边形,,,,,,四边形是平行四边形.(2),.,,平行四边形的周长【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.22、2.【解析】

根据整式乘法法则将式子化简,再代入求值,要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解:原式=2【点睛】本题考核知识点:二次根式化简求值.解题关键点:掌握乘法公式.23、(1)证明见解析;(2)12.【解析】

(1)根据题意得到且,可得四边形ACDE为平行四边形;(2)先证四边形ACDE为菱形,然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解:(1)在中,,.,∵,

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