2024年四川省成都高新区四校联考八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年四川省成都高新区四校联考八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为()A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C．若甲数据的方差s甲2＝0.01，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．3．如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若，,则的度数为（）A．55º B．60º C．65º D．75º4．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或- B．或- C．或- D．或-5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．86．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定8．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h9．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A．它的众数是4 B．它的平均数是5C．它的中位数是5 D．它的众数等于中位数10．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.12．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________13．关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．14．如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.15．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．16．已知关于的方程有解，则的值为____________．17．如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．18．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20．（6分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.21．（6分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．22．（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表：平均数方差中位数众数甲717乙9（2）只看平均数和方差，成绩更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是．(填“甲”或“乙”)23．（8分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入(元)与运营支出(元)关于运营时间(月)的函数图象.其中，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数解析式为(1)根据以上信息填空：与的函数关系式为_________________；(2)经测试，当，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)(3)某运营公司有型，型两种共享汽车，请分析一辆型和一辆型汽车哪个盈利高；24．（8分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为.（2）该班捐款金额的众数为，中位数为.（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？26．（10分）（2005•荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．【详解】∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．2、D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；

故选D．3、D【解析】

首先根据,结合已知可得的度数,进而计算的度数.【详解】解：根据平角的性质可得又四边形为正方形在三角形DEC中四边形为平行四边形故选D.【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.4、D【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【详解】如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．5、A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.6、A【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．7、B【解析】

先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、B【解析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.9、C【解析】

一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据平均数的定义求解．【详解】在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、D【解析】

试题分析：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选D．考点：约分二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．【详解】解：作AH⊥BC于H点，∵四边形DEFG为矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面积为36,边cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．12、【解析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，故答案为：.【点睛】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．13、21（答案不唯一，满足即可）【解析】

若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．14、1【解析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面积为100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．15、-11【解析】

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17、或15【解析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如图2，由折叠得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案为：或15.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.18、【解析】

根据勾股定理求解即可.【详解】x=.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题(共66分)19、（1）直线AB的解析式为y=1x﹣1,（1）点C的坐标是（1，1）.【解析】

待定系数法，直线上点的坐标与方程的．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣1）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式．（1）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=1求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣1），∴{k+b∴直线AB的解析式为y=1x﹣1．（1）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=1，∴12•1•x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴点C的坐标是（1，1）．20、这两个多边形的边数分别为12和6.【解析】

n边形的对角线有条，2n边形的对角线有条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.【详解】解：由多边形的性质，可知边形共有条对角线.由题意，得.解得.∴.∴这两个多边形的边数分别为12和6.【点睛】本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n边形对角线的条数公式是解此题的关键.21、（1）见解析；（2）120°【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.22、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．【详解】（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，故答案为：7，7，8，9；填表：平均数方差中位数众数甲7177乙7989（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，∴甲成绩更好，故答案为：甲；（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，故答案为：乙．【点睛】考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．23、(1)；(2)；(3)见解析.【解析】

(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;(3)分三种情况分析讨论.【详解】(1)设w1=kx,将(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得，∴当时，一辆型汽车盈利高；当时，一辆型和一辆型车，盈利一样高；当时，一辆型汽车盈利高；【点睛】考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.24、（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；（2）根据三角形中位线性质可得（3），连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，先证四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，由三角形中位线性质得．【详解】解：矩形的对角线相等，矩形是和美四边形；如图1，连接AC、BD，，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，四边形EFGH是菱形，，，四边形ABCD是和美四边形；，证明：如图2，连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，，四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，中，，，．【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．25、（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】

（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x,故解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包