安徽省芜湖市南陵县2024届数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

安徽省芜湖市南陵县2024届数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分2．若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40533．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28° B．38° C．52° D．62°4．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A． B． C． D．5．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）7．直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A． B． C． D．9．下列各式计算正确的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=10．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上11．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．12．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：=__．14．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.15．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．16．若，则____．17．若式子+有意义,则x的取值范围是____.18．已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．20．（8分）计算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）21．（8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．23．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.24．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？25．（12分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？26．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得结果.【详解】因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的意义.3、D【解析】

由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．【详解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=62°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．4、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【详解】由勾股定理得：cm,∴阴影部分的面积=5×1=5（cm2）；

故选：C．【点睛】考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．5、C【解析】

根据平行四边形的判定方法即可一一判断；【详解】A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．6、C【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．7、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线与轴的交点坐标.【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式8、C【解析】

由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故选C．9、B【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选B.10、C【解析】

写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.11、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．12、C【解析】

直接利用长方形面积求法得出答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可得出答案．【详解】解：=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．15、-3【解析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则16、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.17、2≤x≤3【解析】

根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;解得：2≤x≤3故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.18、﹣1＜m＜1【解析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

解：(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;③当设y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=1元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．共需80+36=116元．显然116<1．最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．20、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21、（1），；（2）应定价2700元.【解析】

(1)销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量,一台冰箱的利润=售价-进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”;

(2)根据每台的盈利×销售的件数=5600元,即可列方程求解.【详解】解：（1）每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（2）依题意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：应定价2700元.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知；（3）如图所示，由图可知.【点睛】本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.24、(1)见解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解析】【分析】(1)将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，∴点(0，0)在一次函数的图像上，将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵图像经过点(0，-2)，∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，解得：k=±.（1）∵图像平行于直线y=-x，