2024届山西省右玉县数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届山西省右玉县数学八年级下册期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数的自变量的取值范围是()A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知xy=1A．32 B．13 C．25．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为A． B．－2 C． D．26．下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．下列根式中是最简根式的是（）A．

B．

C．

D．8．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠29．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．810．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）12．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．13．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．14．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1▲15．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数17．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．18．每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）三、解答题(共66分)19．（10分）仿照下列过程：；；（1）运用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：计算：++…+．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．24．（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？25．（10分）已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)(1)求△ABC的面积是____；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．26．（10分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.3、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.4、A【解析】

由题干可得y＝2x，代入x+yy【详解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若ab=cd，则5、D【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，1），∴把点（1，1）代入已知函数解析式，得k=1．故选D．6、D【解析】

欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A、72+242=252，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；B、42+52=41，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；C、82+62=102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；D、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，7、B【解析】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.8、B【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.9、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.10、B【解析】

先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12、1【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．13、1．【解析】

先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.14、＞。【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。15、【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．16、【解析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【点睛】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.17、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质18、【解析】

依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．【详解】解：每本书的厚度为，这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）将两式的分子、分母分别乘以﹣2、﹣计算可得；（2）由＝﹣将原式展开后，两两相互抵消即可得．【详解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．【点睛】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.20、原式=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣1．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，当x=2时，原式=﹣6+4=﹣1．考点：整式的化简求值．21、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标．【解析】

（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）旋转中心坐标.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键.22、．【解析】

首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点，，，，，过E作于点H，，，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．23、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

则A（0，6），B（3，0）；(2)当=2时，直线l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴点E坐标为（1，4）∴4=8（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-∴k=-2或-②当k=-2时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1当k=-时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2综上所述：的取值范围为：1或2【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了两条直线的交点坐标，三角形的面积公式，两直线平行的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．24、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】

（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．25、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠2，分两种情况进行讨论：①当k＞2时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜2时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC•BC＝×2×1＝1．故答案为1；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+；(3)当k＞2时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则2＜k≤1；当k＜2时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜2．