2024年南京市秦淮区四校数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年南京市秦淮区四校数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数2．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.63．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE10．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上二、填空题(每小题3分,共24分)11．的整数部分是a，小数部分是b，则________.12．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）13．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______14．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．15．如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.16．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．18．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____.三、解答题(共66分)19．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.20．（6分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)21．（6分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．(1)求证：∠ADG＝∠DCF；(2)联结HO，试证明HO平分∠CHG．23．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．24．（8分）如图1，是的边上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②若，求的取值范围；（2）如图2，当时，求证：．25．（10分）如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.26．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（即A,B,C均为格点），求BC上的高.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.2、A【解析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.3、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．4、B【解析】

首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意；B、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=-＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确；

C、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意；

D、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意．

故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5、D【解析】

首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m处．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．6、C【解析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．8、A【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：A．9、B【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.10、C【解析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

因为1＜＜2，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．【详解】因为1<<2，所以a=1，b=−1.故（1+）（-1）=2，故答案为：2.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分a.12、①②③④【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正确，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.13、1【解析】

根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．14、1【解析】

根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．15、【解析】

只要证明，可得，即可解决问题.【详解】四边形是平行四边形，，，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.16、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．17、．【解析】

由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为，故答案为：．18、②④【解析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解．【详解】解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而增大，故①错误；因为一次函数的图象与y轴的交点A（0，2）,所以b=2，故②正确；因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0），所以关于的方程的解为，故③错误；因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0）结合图象可知关于的不等式的解集，故④正确；故答案为：②④.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.【详解】（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：∴，∵要更多让利于顾客∴更符合题意答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）不可能；设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：整理得：∵∴该方程无实数解∴不可能每天盈利2000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.20、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解析】试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP面积是厘米2.（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得，解得.∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.（3）∵，当PD=DQ时，，解得或（舍去）；当PD=PQ时，，解得或（舍去）；当DQ=PQ时，，解得或.综上所述，当秒或秒或秒或秒时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.21、y=2x﹣1．【解析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为因为它的图象经过，所以解得：所以这个一次函数为【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四点共圆∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.24、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，