天津市部分区2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

天津市部分区2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A． B． C． D．2．点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（）A． B． C． D．3．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．5．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣16．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分7．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2(x+1)2﹣1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)8．直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为()A．1 B．2 C．4 D．89．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是()A．20时风力最小 B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大11．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连结CC′．则四边形AB′C′C的周长是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm12．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．14．如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．15．若，时，则的值是__________．16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.17．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．18．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________三、解答题（共78分）19．（8分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数；20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.21．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．22．（10分）化简求值：，其中.23．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了多销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元?(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能，则每箱应降价多少元?若不能，请说明理由.24．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25．（12分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（，）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）26．在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作线段的垂直平分线；（2）在图2中，作的角平分线.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定与是否相等；D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D2、A【解析】

根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为故选A.【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.3、C【解析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4、A【解析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.5、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．6、D【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．7、B【解析】

先求出原函数的顶点坐标，再按照要求移动即可.【详解】解：函数y＝2(x+1)2﹣1的顶点坐标为(﹣1，﹣1)，点(﹣1，﹣1)沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度后对应点的坐标为(1，﹣2)，即平移后抛物线的顶点坐标是(1，﹣2)．故选：B．【点睛】本题考查函数的相关图像性质，能够求出顶点坐标是解题关键.8、C【解析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【详解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=12×2×1=1故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.9、D【解析】

本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析

较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破

多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.10、A【解析】

根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11、D【解析】

根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.12、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.14、【解析】

根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，

则这个多边形是十二边形；

则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【详解】解：当，时，．故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．16、1【解析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．17、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【点睛】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.18、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人），把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数的认识．20、(1);(2);(3).【解析】

（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答【详解】（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.，解得：，∴.（2）当时，，，∴.（3）当时，如图1.点的横坐标为，点的横坐标为.∴当时，，∴，∴当时，，∴.∴.当时，如图2.∴综上.【点睛】此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式21、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．22、【解析】

直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】解：当时：原式.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.23、（1）每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元.（2）获利不能达到15000元.【解析】

（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；

（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．【详解】(1)要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，(120−x)(100+2x)=14000，整理得x2−70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵为了多销售，增加利润，∴x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元.

(2)由题意得：(120−x)(100+2x)=1500，整理得x2−70x+1500=0，∵△=702−4×1500<0∴方程无解，∴获利不能达到15000元.【点睛】考核知识点：一元二次方程的应用.理解题意，列出方程是关键.24、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25、（1）点的坐标为；（2）；（3），，