统计学原理李洁明抽样调查

关于统计学原理李洁明抽样调查第一节抽样调查的意义及基本概念

一、抽样调查的意义

一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。第2页,共100页，2024年2月25日，星期天二、抽样调查的适用范围

抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。第3页,共100页，2024年2月25日，星期天1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况；5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。一般适用于以下范围：第4页,共100页，2024年2月25日，星期天三、抽样调查的基本概念

(一)全及总体和抽样总体(总体和样本)全及总体：所要调查观察的全部事物。总体单位数用N表示。抽样总体：抽取出来调查观察的单位。抽样总体的单位数用n表示。

n≥30大样本

n<30小样本第5页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)全及指标：全及总体的那些指标。抽样指标：抽样总体的那些指标。第6页,共100页，2024年2月25日，星期天

抽样框——即总体单位的名单，是指对可以选择作为 样本的总体单位列出名册或顺序编号，以 确定总体的抽样范围和结构。样本数——指从总体中可能抽取的样本的数量。样本容量——指一个样本所包括的单位数。第7页,共100页，2024年2月25日，星期天

第二节抽样调查的组织形式

通常有以下四种组织形式：第8页,共100页，2024年2月25日，星期天一、简单随机抽样(纯随机抽样)即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。随机抽选可有各种不同的具体做法，如：1.直接抽选法；2.抽签法；3.随机数码表法；第9页,共100页，2024年2月25日，星期天二、类型抽样(分类抽样)先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。

第10页,共100页，2024年2月25日，星期天类型的划分：一是必须有清楚的划类界限；二是必须知道各类中的单位数目和比例；三是分类型的数目不宜太多。第11页,共100页，2024年2月25日，星期天类型抽样的好处是：

样本代表性高、抽样误差小、抽样调查成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则抽样数目可以减少。第12页,共100页，2024年2月25日，星期天两种类型：1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。第13页,共100页，2024年2月25日，星期天三、机械抽样(等距抽样)

先将全及总体的所有单位按某一标志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。第14页,共100页，2024年2月25日，星期天排列次序用的标志有两种：1.选择标志与抽样调查所研究内容无关，称无关标志排队。2.选择标志与抽样调查所研究的内容有关，称有关标志排队。研究工人的平均收入水平时，按工号排队。例研究工人的生活水平，按工人月工资额高低排队。例第15页,共100页，2024年2月25日，星期天机械抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为三种：1.随机起点等距抽样kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k为抽取间隔)示意图：第16页,共100页，2024年2月25日，星期天2.半距起点等距抽样kkkk(k为抽取间隔)示意图：第17页,共100页，2024年2月25日，星期天3.对称等距抽样示意图：kkk2k-a2k+a4k-a4k+aak(k为抽取间隔)第18页,共100页，2024年2月25日，星期天机械抽样的好处：

1.可以使抽样过程大大简化，减轻抽样的工作量；2.如果用有关标志排队，还可以缩小抽样误差，提高抽样推断效果。第19页,共100页，2024年2月25日，星期天

机械抽样，实际上是一种特殊的类型抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体划分为若干相等部分，每个部分只抽一个样本，在这种情况下，则类型抽样就成了机械抽样。第20页,共100页，2024年2月25日，星期天四、整群抽样

整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。

整群抽样的好处：组织工作比较简单方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足之处是，一般比其它抽样方式的抽样误差大。第21页,共100页，2024年2月25日，星期天五、多阶段抽样

即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单阶段抽样）具体讲：①先抽大单位(可以用类型抽样或机械抽样)，②再在大单位中抽小单位(可用整

群抽样或简单随机抽样)，③小单位中再抽更小的

单位；而不是一次就直接抽取基层的调查单位。第22页,共100页，2024年2月25日，星期天六、重复抽样和不重复抽样

以上每一种组织方式又有不同的抽取样本方法(机械抽样和整群抽样没有重复抽样)：重复抽样：又称有放回抽样。不重复抽样：又称不放回抽样。例例第23页,共100页，2024年2月25日，星期天第三节抽样平均误差

一、抽样误差的概念及其影响程度在统计调查中，调查资料与实际情况不一致，两者的偏离称为统计误差。第24页,共100页，2024年2月25日，星期天

抽样误差即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误差，是无法避免的。第25页,共100页，2024年2月25日，星期天抽样误差的影响因素：

1.全及总体标志变异程度。——正比关系2.抽样单位数目的多少。——反比关系3.不同的抽样方式。4.不同的抽样组织形式。第26页,共100页，2024年2月25日，星期天抽样误差的作用：1.在于说明样本指标的代表性大小。

误差大，则样本指标代表性低； 误差小，则样本指标代表性高； 误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。2.说明样本指标和总体指标相差的一般范围。第27页,共100页，2024年2月25日，星期天二、抽样平均误差

抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。

通常用μ表示。在N中抽出n样本，从排列组

合中可以有各种各样的样本组：第28页,共100页，2024年2月25日，星期天1.如果是重复抽样：例第29页,共100页，2024年2月25日，星期天2.如果是不重复抽样：⑴考虑顺序的不重复抽样：例第30页,共100页，2024年2月25日，星期天⑵不考虑顺序的不重复抽样：例第31页,共100页，2024年2月25日，星期天例第32页,共100页，2024年2月25日，星期天1010-204002015-152253020-101004025-5255030001015-152252020-101003025-52540300050355251020-101002025-52530300040355255040101001025-5252030003035525404010100504515225103000203552530401010040451522550505020400合计--2500接左：第33页,共100页，2024年2月25日，星期天第34页,共100页，2024年2月25日，星期天以上资料编成次数分配表如下：样本数f(即次数分配)101-20152-15203-10254-530503545403104521550120合计25-第35页,共100页，2024年2月25日，星期天∴抽样误差是所有可能出现的样本指标的标准差。它是由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标之间的平均离差。

第36页,共100页，2024年2月25日，星期天抽取样本样本平均数离差10201510100104025-52510503000203025-525204030002050355253040355253050401010040504515225合计--750上例五户中抽取二户调查，如采取不考虑顺序的不重复抽样方法，则：第37页,共100页，2024年2月25日，星期天三、纯随机抽样的抽样平均误差

(一)平均数的抽样平均误差1.重复抽样第38页,共100页，2024年2月25日，星期天取得σ的途径有：用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个σ的资料，应选用数值较大的那个；2.用样本标准差S代替全及标准差σ；3.在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定S，代替σ；4.用估计的方法。第39页,共100页，2024年2月25日，星期天

某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为2000小时(一般为重复抽样)，根据以往资料：σ=20小时，根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200小时，例第40页,共100页，2024年2月25日，星期天2.不重复抽样：第41页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)成数的抽样平均误差

已证明得：成数的方差为p(1-p)

第42页,共100页，2024年2月25日，星期天

某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行质量检验，结果有147只合格，其余3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数)的抽样平均误差。例第43页,共100页，2024年2月25日，星期天四、类型抽样的抽样平均误差

在重复抽样情况下：第44页,共100页，2024年2月25日，星期天第45页,共100页，2024年2月25日，星期天

某农场种小麦12000公顷，其中平原3600公顷，丘陵6000公顷，山地2400公顷，现用类型抽样法调查1200公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配抽样面积数量。麦田类型抽样的平均误差计算表类型全场播种面积(公顷)抽样调查面积（公顷）单位面积产量不均匀程度指标(千克)符号Niniσi丘陵地区6000600750337500000平原地区3600360840254016000山地24002401000240000000合计120001200-831516000例第46页,共100页，2024年2月25日，星期天第47页,共100页，2024年2月25日，星期天高产麦田比重的平均误差计算表类别高产田比重(%)非高产田比重(%)麦田不均匀程度指标(%)抽样调查面积(公顷)pi(1-pi)ni符号pi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合计---1200186第48页,共100页，2024年2月25日，星期天五、机械抽样(等距抽样)的抽样平均误差

第49页,共100页，2024年2月25日，星期天1.若按无关标志排队公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用不重复抽样公式：第50页,共100页，2024年2月25日，星期天2.若按有关标志排队公式用类型抽样的公式：第51页,共100页，2024年2月25日，星期天六、整群抽样的抽样平均误差

整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：(1)抽出的群数(r)多少(反比关系)(2)群间方差()(正比关系)第52页,共100页，2024年2月25日，星期天计算方法如下：第53页,共100页，2024年2月25日，星期天(3)抽样方法

第54页,共100页，2024年2月25日，星期天

假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取5分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如下：合格率群数rpipir80%20.801.6-0.09960.0198485%40.853.4-0.04960.0098490%120.9010.80.0004…(太小不计)95%30.952.850.05040.0076298%30.982.940.08040.01939合计24-21.59-0.05669例第55页,共100页，2024年2月25日，星期天七、多阶段抽样的抽样平均误差

以两阶段抽样为例设总体分R组，每组包含个单位，若各组相等，则在抽样第一阶段，从R组中抽出r组；在抽样第二阶段，在中选的r组中随机抽选个单位，若各组m相等，则n=rm第56页,共100页，2024年2月25日，星期天则：在重复抽样下在不重复抽样下第57页,共100页，2024年2月25日，星期天例

设某大学在学期初对学生进行体重抽样调查，先从全校80个班以不重复抽样方法随机抽取8个班，然后再从抽取的班中再分别抽取10个人作为第二阶段抽样单位。计算所得的抽样平均体重为60.5千克，抽样各班内方差平均数为50，各班之间体重方差为22。

假设全校各班均为40人。试以94.45%（t=2）的概率，推断该校学生平均体重的范围。第58页,共100页，2024年2月25日，星期天已知：解：第59页,共100页，2024年2月25日，星期天以上抽样平均误差的公式归纳如下：第60页,共100页，2024年2月25日，星期天

第四节全及指标的推断

一、点估计和区间估计第61页,共100页，2024年2月25日，星期天(一)点估计例第62页,共100页，2024年2月25日，星期天只要在样本代表性大，且对全及指标精确性要求不高的情况下，可采用点估计法。如能满足下列三个准则：无偏性一致性有效性就会得到合理的估计第63页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)区间估计是根据样本指标和抽样误差去推断全及指标的可能范围，它能说清楚估计的准确程度和把握程度。第64页,共100页，2024年2月25日，星期天

根据中心极限定理，得知当n足够大时，抽样总体为正态分布，根据正态分布规律可知，样本指标是以一定的概率落在某一特定的区间内，统计上把这个给定的区间叫抽样极限误差，也称置信区间，即在概率F(t)的保证下：

抽样极限误差△=tμ，（t为概率度）可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以后的抽样误差范围。第65页,共100页，2024年2月25日，星期天当F(t)=68.27%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的1倍(t=1);当F(t)=95.45%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的2倍(t=2);当F(t)=99.73%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的3倍(t=3);例

抽样误差范围的实际意义是要求被估计的全及指标或P落在抽样指标一定范围内，即落在或的范围内。第66页,共100页，2024年2月25日，星期天二、全及平均数和全及成数的推断

第67页,共100页，2024年2月25日，星期天

某农场进行小麦产量的抽样调查，该农场小麦播种面积为10000亩，采用不重复的简单随机抽样从中选100亩作为样本，进行实割实测，得到样本的平均亩产量为400千克，样本标准差为12千克。则：～

～

例1第68页,共100页，2024年2月25日，星期天

某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机不重复抽样方式(按重复抽样公式计算)，从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。则：抽样一级品率：～

例2第69页,共100页，2024年2月25日，星期天三、全及总体总量指标的推断第70页,共100页，2024年2月25日，星期天(一)直接推断法抽样平均数(成数)×总体单位数=总体标志总量1.如果采用点估计方法：上例1中：400×10000=400(万千克)

如果用区间估计方法：上例1中该农场小麦总产量的范围为：

t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(万千克)t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(万千克)2.上例2中，全部一级品数量的范围为：

(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)第71页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)修正系数法

就是用抽样所得的调查结果同有关资料对比的系数来修正全面统计资料时采用的一种方法。第72页,共100页，2024年2月25日，星期天

某村6000农户，2005年年末统计养猪头数，从下往上报的是9000头，现抽10％(600户)的农户再复查一下，发现有漏报，也有重报。按600户，原来数字是890头，实际复查为935头，故总的来说，是少报。例1第73页,共100页，2024年2月25日，星期天某市房地局，年报工资总额3218.1万元。现抽查14个单位：年报：415.03万元多报：0.44万元少报：1.47万元抵冲后1.47-0.44=1.03(万元)例2第74页,共100页，2024年2月25日，星期天第五节必要抽样数目的确定

一、影响必要抽样数目的因素第75页,共100页，2024年2月25日，星期天(一)简单随机抽样二、必要抽样数目的计算公式第76页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)类型抽样重复抽样：不重复抽样：第77页,共100页，2024年2月25日，星期天(三)机械抽样

在有总体差异程度和比重的全面资料时，可采用类型抽样的公式；没有总体的全面资料时，可采用简单随机抽样的公式。第78页,共100页，2024年2月25日，星期天(四)整群抽样第79页,共100页，2024年2月25日，星期天建筑工地打土方工人4000人，需测定平均每人工作量，要求误差范围不超过0.2M3，并需有99.73%保证程度。根据过去资料σ=1.5，求样本数应是多少？例1第80页,共100页，2024年2月25日，星期天某金笔厂月产10000支金笔，以前多次抽样调查一等品率为90%，现在要求误差范围在2%之内，可靠程度达95.45%，问必须抽取多少单位数？例2第81页,共100页，2024年2月25日，星期天例3某鞋厂对某种类型的鞋子进行耐穿时间的抽样检验，经过二次小型抽样检验，结果知道标准差是18天与20天，试问在抽样误差不超过1天（概率为0.9011）的要求下，至少应抽查多少双鞋子？已知:

解：即至少应抽查400双鞋子第82页,共100页，2024年2月25日，星期天第六节假设检验一、假设检验的意义所谓假设检验，就是对某一总体参数先作出假设的数值；然后搜集样本资料，用这些样本资料确定假设数值与样本数值之间的差异；最后，进一步判断两者差异是否显著，若两者差异很小，则假设的参数是可信的，作出“接受”的结论，若两者的差异很大，则假设的参数准确的可能性很小，作出“拒绝”的结论。第83页,共100页，2024年2月25日，星期天某厂生产一批产品，必须检验合格才能出厂，规定合格率为95%，现从中抽取100件进行质量检查，发现合格率为93%，假设检验就是利用样本指标p=93%的合格率，来判断原来假设P=95%合格率是否成立。如假设成立，产品就能出厂，如假设不成立，这批产品便不能出厂。例1第84页,共100页，2024年2月25日，星期天某地区去年职工家庭年收入为72000元，本年抽样调查结果表明，职工家庭年收入为71000元，这是否意味着职工生活水平下降呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年职工家庭收入是否存在显著性统计差异，才能判断该地区今年职工家庭年收入是否低于去年水平。例2第85页,共100页，2024年2月25日，星期天二、假设检验的程序

(一)提出原假设和替代假设原假设(又称虚无假设)是接受检验的假设，记作H0；替代假设(又称备选假设)是当原假设被否定时的另一种可成立的假设，记作H1；

H0与H1两者是对立的，如H0真实，则H1不真实；如H0不真实，则H1为真实。H0和H1在统计学中称为统计假设。第86页,共100页，2024年2月25日，星期天关于总体平均数的假设有三种情况：

(1)H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0(2)H0:μ≥μ0；H1:μ<μ0(3)H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0以上三种类型，对第一种类型的检验，称双边检验，因为μ≠μ0，包含μ>μ0和μ<μ0。而对第二、三种类型的检验，称单边检验。例第87页,共100页，2024年2月25日，星期天(二)选择显著性水平

当原假设H0为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假设的概率就是显著性水平。用α表示。例α=0.05(即5