2024届广东省北江实验学校八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届广东省北江实验学校八年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A． B． C．2 D．12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．803．下列计算错误的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2•＝24．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．5．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．总分7．如果，下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．8．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差9．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤210．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.12．正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.13．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．14．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．15．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝216．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.18．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值，从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.20．（6分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．21．（6分）观察下列各式：①，②；③，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a＝，b＝，c＝；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．（8分）计算：28÷12×1824．（8分）计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．25．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC．(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k，由关于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵关于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.2、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.3、C【解析】

根据二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A、÷＝3÷＝3，此选项正确；B、＝5，此选项正确；C、2、不能合并，此选项错误，符合题意；D、2•＝2，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．4、D【解析】

找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、B【解析】

根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.【详解】根据题意可得解得所以二次三项式为x2+x-30因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）故选B.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.6、B【解析】

因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．7、B【解析】

根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．8、A【解析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、D【解析】

直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别【详解】数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D【点睛】本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题10、B【解析】A.9-4=3-2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.9二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】如图，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=1米.故答案为1.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.12、-1【解析】

将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【详解】∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13、【解析】

过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．14、﹣1．【解析】解：设D（m，）．∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣1m）•+k=3，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15、14【解析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案为：14．【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．16、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．17、x＞【解析】

由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、80.【解析】

根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80.【点睛】本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.三、解答题(共66分)19、4【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式==x+2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=4，【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.21、（1）；（2）；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；

（2）根据规律写出含n的式子即可；

（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：(1)(2)(3)故答案为(1)22、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，图见解析；（4）1．【解析】

（1）根据50≤x＜60的人数及占比即可求出此次抽样调查的样本容量；（2）根据抽样调查的样本容量即可求出a,b,c的值；（3）根据所求即可补全统计图；（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的频率和为0.25，即可得到一等奖的分数线.【详解】解：（1）16÷0.08＝200，故答案为：200；（2）a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a＝62，c＝38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等奖的分数线是1．【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是根据题意求出抽样调查的样本容量.23、242．【解析】

直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．24、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【详解】解：（1）x1y−1xy1＋y3＝y（x1−1xy＋y1）＝y（x−y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥−3，故不等式组的解集为：−3≤x＜1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）P