黑龙江省哈尔滨市十七中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市十七中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，22．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．4．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为()A． B． C． D．5．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<96．如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点，点在点、之间，连接，，，则以下四个结论一定正确的是（）①；②；③④是等边三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④7．不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集8．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．正十边形的外角和为__________．12．如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.13．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．15．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.16．如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．17．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.18．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点求该直线的函数表达式；求线段AB的长．20．（6分）（1）化简求值：，其中.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．22．（8分）已知：中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足ADEABC.（1）求证：ACCEBDDC；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．24．（8分）如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于点D.OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）在直线l上有一点M，使得S△ABM=1225．（10分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴于点C，射线AD交y轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

当∠AFE＝90°时，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC＝DC＝3，可求得AF的长；当∠AFE＝90°，可证明四边形CDEF为正方形，则EF＝3，AE＝4，最后，依据勾股定理求解即可．【详解】如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．综上所述，AF的长为4或4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2、C【解析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3、D【解析】试题解析：故选D.4、C【解析】

先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、D【解析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.6、B【解析】

根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】为平行四边形，，，，①对．②，，，，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④，，，，，，，等边，④对，选①④故选B．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．7、B【解析】

先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，则不等式组的解集为x>1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.9、D【解析】

∵由已知和平移的性质，△ABC、△DCE都是是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等边三角形.∴AD=AC=BC.故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴BD、AC互相平分，故②正确.由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确.综上可得①②③正确，共3个.故选D.10、D【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、360°【解析】

根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．12、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．13、．【解析】

试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．14、44°【解析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．15、2【解析】

可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.【详解】解：将代入反比例函数中得；将代入函数得；将代入函数得；将代入函数得由以上计算可知：y的值每三次重复一下故y的值在重复670次后又计算了2次，所以故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.16、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的边长为13，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为，然后得到规律，即可求解．【详解】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为13正方形A2B2C2D2的边长为1正方形A3B3C3D3的边长为13…，正方形A2018B2018C2018D2018的边长为13故答案为13【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．17、17【解析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.18、20【解析】

根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它们相距20海里．

故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）AB=．【解析】

把B点坐标代入中求出b即可；先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．【详解】解：把代入得，所以该直线的函数表达式为；当时，，解得，则，所以AB的长．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.【解析】

(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式组的解集是.在数轴上表示解集如下：【点睛】解题关键：（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【详解】(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，FH＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点睛】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．22、见解析【解析】

证明,根据相似三角形的性质即可证明.证明,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】中，AB=AC,点D在线段AC的垂直平分线上，【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）．【解析】

（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝1．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．24、（1）C(6,2)；（2）四边形EGDC是矩形，理由详见解析；（3）M点坐标为1,7或1,-3．【解析】

（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据CD⊥x轴即可解决问题．（3）先求出SΔABM=5，设M（1，【详解】（1）当x=0时，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.当y=-2x+4=0时，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD.在ΔAOB和ΔBDC中，∵AB=BC   ∴ΔAOB  ∴DC=OB=2   ∴OD=6.∴C(6,2).（2）∵EG是OB的垂直平分线，∴G点坐标为(1,0)，E点坐标为(1,2)，∴EG=2.∵EG=CD=2，EG∕∕CD，∴四边形EGDC是平行四边形.∵CD⊥x轴，∴平行四边形EGDC是矩形.（3）在ΔABC中，AB