安微省2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

安微省2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②2．在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A．(1,−1),(−1,−3) B．(1,1),(3,3) C．(−1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)3．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于()A．2 B．4 C．6 D．84．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A． B． C． D．5．若一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+106．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．37．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角8．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则()A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变10．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．12．已知，则的值为________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．14．如图，在梯形中，，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.15．如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．16．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．17．已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.18．一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）；（2）；（3）先化简再求值，其中，.20．（6分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？21．（6分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时,收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①________②____________________________（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.22．（8分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．23．（8分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40全部按标价的8折出售网店40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？24．（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.25．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．26．（10分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是：．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．【详解】连接OO′，如图，

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；

∵△BOO′为等边三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正确；

∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；，故④错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．2、B【解析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质3、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．【详解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC边上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．4、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，2-x≥0，解得，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5、D【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．6、D【解析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理.7、D【解析】

假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【点睛】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.8、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．9、C【解析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解：原数据的平均数为：，方差为：；新数据的平均数为：，所以方差为：∵∴方差变小．故选择：C.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式10、A【解析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．12、1.【解析】

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．【详解】解：由题意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.14、1【解析】

解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四边形DBEC是平行四边形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位线=AE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．15、10【解析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10【点睛】本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.16、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.17、1【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵是一个关于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.18、>【解析】

根据一次函数增减性的性质即可解答.【详解】∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，∴y随x的增大而减小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，∴m>n.故答案为：>.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）；（2）；（3）当，时，原式.故答案为：（1）；（2）；（3），2.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）y=-x2+18x（2<x≤18）；（2）鸡场的长与宽分别为1米、2米；（3）鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．【解析】

（1）用含x的式子表示鸡场与墙垂直的一边长，根据矩形面积公式即可写出函数关系式；

（2）根据（1）所得关系式，将y=2代入即可求解；

（3）求出函数的最大值，使得面积取最大值即可求解．【详解】解：（1）根据题意，鸡场与墙平行的一边长为x米，可得鸡场与墙垂直的一边长为米，即（18-）米，可得y=x（18-）=-x2+18x（2<x≤18）；（2）令y=2，即-x2+18x=2，解得x1=1，x2=20（不合题意，舍去），所以x=1．当x=1时，18-=2．所以，鸡场的长与宽分别为1米、2米；（3）对于y==-x2+18x，a=-<0，所以函数有最大值，当x=-=18时，函数有最大值，最大值y=12当x=18时，18-=3．所以鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．21、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.（1）由图知当行使8千米时,收费应为11元.（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）设函数是y=kx+b(k图象过（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.22、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．【解析】

（1）根据题意和表格求得用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式即可.（2）比较（1）中求出的两个函数的大小并求出x的范围即可.（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳.【详解】（1）由题意可得：王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求出相应的x的值是解题关键.24、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【详解】(1)①补全图形，如图一，②猜想DE=BC.如图，连接OD交BC于点F，连接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分别为BC和DO