2023年高考数学强基计划模拟试卷含答案(一)

2023年高考数学强基计划模拟题(一)

一、单选题

V

1.当0<x<l时，f(x)=或，则下列大小关系正确的是.()

A.72(x)</(x2)</(x)B./(x2)</2(x)</(x)

C./(x)</(x2)</2(%)D./(x2)</(x)</2(x)

2.设/(x)在［0,1］上有定义，要使函数/(x-a)+f(x+a)有定义，则a的取值范围为.()

A.(-00,-1)B.

C.(；,+8)D.(-8,一如g,+8)

3.已知P为AABC内部任一点(不包括边界)，且满足(丽-万)(方+万一2正)=0,

则△ABC一定为.()

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

4.已知/'(%)=/+(。2+/?2-l)x++2ab—炉是偶函数，则函数图像与丁轴交点

的纵坐标的最大值是.()

A.V2B.2C.2A/2D.4

5.已知函数/(x)=%2-4x+3,集合加={(x,y)|f(x)+f(y)S0},集合N=

{(x，y)lf(x)-/(y)20},则在平面直角坐标系内集合MClN所表示的区域的面积是.()

A.IB.\C.nD.27r

6.函数/'(x)=+V12-3x的值域为.()

A.[1,V2]B.[1,V3]C.[l,f]D.[1,2]

7.设/'(x)有反函数/T(X),将y=f(2x—3)的图像向左平移2个单位，再关于工轴对称

后所得函数的反函数是.()

A.y=fT(j)-lB.y=

C.y=匕0D.y=T)二1

8,化简三角有理式卑±对注孕包的值为.()

sinbx+cos6x+2sinzxcos2x

A.1B.sinx+cosxC.sinxcosxD.14-sinxcosx

9.设落石为两个相互垂直的单位向量.已知前=1，OQ=b>而=rW+kB若APQR

为等边三角形，则k,r的取值为.（）

A.k=r=个8»=竽一等

,1±V3,-1±V3-1±V3

Cr.k=r=2nu.k=---，r=---

10.设｛册｝,｛%｝分别为等差数列与等比数列，且即=仇=4,a4=b4=l,则以下结

论正确的是.()

A.a2>b2B.a3<&C.a5>b5D.a6>b6

11.已知抛物线C:y2=8式的焦点为产，准线为，，P是，上一点，Q是直线PF与C的一个交

点,若|FP|=3|FQ|,则|QF|=.()

A.|B.|C.3D.2

12.设有复数硒=+争，O>2=cos|?r+isin|?T,令3=3「32，则复数3+32+

w3+-+a)2011=.()

A.o）B.a）2C.CO3D.a）4

13.△ABC为等边三角形，边长为3,P为平面外一点,P满足|PA|=3,|PB|=4,|PC|=5,

则4-ABC为.（）

A.VT1B.ViOC.yD.y

14.一个盒子里装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.

从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为P1，恰好有3个红色和1个白色的

概率为P2,恰好有2个红色、1个白色和1个蓝色的概率为P3,四种颜色各1个的概率为P4,

若恰好有Pl=P2=P3=P4）则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于.（）

A.17B.19C.21D.以上选项都不正确

15.已知多项式/—2x3+（m+2）x2—（4m+2）x+4m+1>0恒成立，则m的取值范

围为.（）

A.[0,+8）B.（-8期C.[1,1]D.原+8）

16.如图所示，已知正方体4BC0-41B1GD1的棱长为4,点〃在棱上，且旧人|=1.

在侧面BCC1当内作边长为1的正方形EFGC「P是侧面BCC1为内一动点，且点P到平面

CDC1G的距离等于线段PF的长.当点P运动时，出口2的最小值是.（）

17.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P（2,0）的直线交抛物线于A,B两点，直线AF,

B尸分别与抛物线交于点C,D.设直线AB,CD的斜率分别为自，k2,则各等于.（）

A.IB.\C.1D.2

18.已知P（x,y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时,z=2x-y的

最大值是.（）

A.6B.0C.2D.2V2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：当0<x<1时，

f(x)十。，

八炉)=言<。，

尸。)=(意2>0.

因为高一盛=密=*<°,所以/⑶<<尸⑴

2.【答案】B

【解析】解：函数/(x-a)+r(x+a)的定义域为[a,1+a]n[-a,1-a].当a20时，应有

a<l-a,即a4当aWO时，应有一aWl+a,即aZ-；.

3.【答案】D

【解析】解：因为而一腐=荏，~PB+PA-2PC=CB+CA>所以已知条件可改写为

AB(CB+CA)=0.容易得到此三角形为等腰三角形.

4.【答案】A

【解析】解：由已知条件可知a?+炉-1=0,函数图像与y轴交点的纵坐标为a?+2ab-b2.

令a=cosJ,b=sin0,则

a2+2ab—b2=cos20+2sin0cos0—sin20=cos20+sin20<V2.

5.【答案】C

【解析】解：由已知可得

M={(%，y)lf(x)+f(y)w0}={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2<2},

N={(x,y)|/(x)-/(y)>0}={(x,y)|(x-y)(x+y-4)>0},

则MnN=£"-23+]y—:丫(，，作出其交集部分，可知其面积为圆面积的一半，即为

l(x-y)(x+y-4)>o.

|TT(V2)2=n.

6.【答案】D

【解析】解：/(%)的定义域为3<x<4,故0J—3W1,令1—3=sin20(O<0<^),则

/(%)=y/x-3+J3(4-x)=sin。+73(1-sin20)

L71

=sin。+v3cos0=2sin(0+可).

因"e+牌期，故

1nn

24sin(0+可)41=1<2sin(0+g)W2.

7.【答案】a

【解析】解：设y=/(2x-3)上有一点(&,%),左移2个单位，即(%0-2,%)),再关于％轴

对称后为

(%o—2,—y())9取反函数(一%),%0—2),所以

=x,fx0=y+2,

2=ylyo=t，

代入y=f(2x-3)可得e

—x=f(2y+1)n2y+1=/-1(—%)ny=--(j)T.

8.【答案】A

【解析】解：分母=(sin2%+cos2x)(sin4x+cos4%—sin2xcos2x)+2sin2xcos2x=sin4%+

cos4%+sin2xcos2x.

也可以用特殊值法.

9.【答案】C

【解析】解：\PQ\=\QR\=\PR\,即,产+@—1)2=J(r_1)2+H=鱼，解得々=r=

1±V3

2

10.【答案】A

【解析】解：设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.由%=九=4,a4=b4=l,得

d=-1,q=.故。2=3,52=2V2;g=2,为=V4;诙=。，坛==-1，坛=

224

11.【答案】A

【解析】由题意及抛物线的定义即可得.

12.【答案】A

【解析】根据题意有3=cos《7T+|兀)+isin(|?r+,兀)=cos^!?r+isin.TT.

因此3i5=l,于是

3(1-32。11)_3(1-3134x15+1

3+o>2+…+0)2011

13.【答案】A

【解析】APBC为直角三角形，外心为PC的中点，取PC的中点为M.由于|4B|=\AC\=\AP\=

3,因此4点在平面PBC的射影就是点M,则AM就是高手，所以体积为4L

14.【答案】C

【解析】不妨设红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球个数分别为%,n2,n3,%•由题意可以

2

得到C4nl=C^n2=Cnin2n3=n1n2n3n4,所以a=2n4+1,%=3n3+2,%=4n2+3,

故%+n2+n3+n4=生节卫.注意到n。n2,n3,%均为整数，所以内的最小值为11,nx+

15.【答案】A

【解析】配方得到/(X-I)2+m(x-2)2+(x-I)2>0.取x=1代入，得到巾>0,为必

要条件;反之，若mNO,则原式20.

16.【答案】B

【解析】在BBi上取点K,使得|8停|=1,则HK，面^^口当，连接PK,则|HP|2=|“刈2+

\PK\2=16+\PK\2.

在平面BCG/上，以CCi所在直线为x轴，以GF所在直线为y轴.由题意可知，P点轨迹为抛

物线，其方程为/=2y-l,K点坐标为(0,4).设P(x,y),贝UM=2y-1(其