2024届江苏省泰州市兴化市八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省泰州市兴化市八年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A． B． C． D．3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm4．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（）A． B．C． D．5．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定6．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．8．若一次函数y=m-1x-3的图象经过第二、三、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<19．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（）A．4 B．8 C．10 D．1210．若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．11．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（）A． B． C． D．12．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：x2+6x＝_____．14．已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．15．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝_____．17．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.18．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组并求出其整数解20．（8分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)21．（8分）解不等式：22．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？23．（10分）如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.（1）求证；（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.24．（10分）解不等式组：x-3(x-2)25．（12分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2、D【解析】

根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.【详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴，又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，∴，综上所述，四个选项之中只有4符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【解析】

根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.4、C【解析】

解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合。【详解】观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值,都满足y＞0,结合直线过点(-2,0)可知当x＞-2时,都有y＞0即x＞-2时,一元一次不等式kx+b＞0.故选：C【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解5、A【解析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6、A【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7、C【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选C．点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．8、D【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．9、B【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得BO的长，然后求得BD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．10、D【解析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，，

根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.11、A【解析】

如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．【详解】如图，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．12、D【解析】

根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积，由勾股定理得，，则第2个三角形的面积，，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积，故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x+6）【解析】

根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．14、1【解析】

由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【详解】∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.15、（答案不唯一）【解析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．16、【解析】

由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【详解】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17、72°【解析】

根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大18、10【解析】试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.解：由题意得这组数据的众数为10∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等∴，解得∴这组数据为12，10，10，8∴这组数的中位数是10.考点：统计的应用点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、；其整数解为大于的所有整数.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式的解集为，不等式的整数解为大于的所有整数.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【详解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】，，，．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.22、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.23、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.【解析】

（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF，根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．理由如下：如图所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.24、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【详解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．25、(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE–CE；证明过程见解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；(3)、根据同样的方法得出结论；(4)、根据前面的结论得出答案.【详解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=9