云南省2023年中考备考数学一轮复习 整式的加减 练习题(含解析)

云南省2023年中考备考数学一轮复习整式的加减练习题

一、单选题

1.(2022•云南曲靖・统考二模)按一定规律排列的多项式:2a+b,3a2-2b3,44+3凡5/-4/，…,

第〃个多项式是().

A.(〃+1)罐+(-1广’,力2"TB.(n+l)«"+l+(-1)"

C.(〃+1)“"-(-1)"%户1D.+汕'I

2.(2022•云南昆明•统考二模)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的

设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个+的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4

个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此

规律排列下去，第2022个图案中的基础图形个数为()

A.6061B.6064C.6067D.6070

3.(2022•云南昭通・统考一模)按一定规律排列的单项式：a,-a3,a5,-a7,a9.....第〃个单项式是()

A.(-1)2"”B.(-l)n-1a2"+,C.(-I)%”1D.

4.(2022•云南・中考真题)按一定规律排列的单项式：x,3«,5r,lx4,9小，……，第〃个单项式是()

A.(2止l)x"B.(2/J+l)x"C.(n-l)ZD.("+l)x"

5.(2022•云南文山•统考二模)一组按规律排列的单项式：-4x,lx2,-10/,13/,一叫…,根据

其中的规律，第12个单项式是()

A.-31x12B.34/C.37储2D.-40x"

6.(2022•云南昆明•统考一模)按一定规律排列的单项式：X,-8X2,27X3,-64XM25X5，.…第〃个单项式是

()

A.(-1)"〃2VlB.(-l)"+ln2xnC.(-l)nn\"+lD.(-l),,+ln\"

7.(2022•云南西双版纳•统考一模)已知6=5x4x3=60,&=5*4=20,耳=6仓由4=120,

<=9x8x7x6=3024......观察并找规律，计算用的结果是()

1

A.42B.120C.210D.840

8.（2022•云南昆明•统考二模）按一定规律排列的单项式：2乂-466a_8『,10V，…第〃个单项式是（）

A.(-1严(2〃)/"TB.(-1)"(2”)/T

C.D.(-l)"(2n)x2n+,

9.（2022・云南楚雄・统考二模）按一定规律排列的多项式：a+3b,-2a2~9b,4aJ+21b,-8/—8坊，16/

+2436,…，则第〃个多项式是（）

A.(—2)n'7r/n+(-\)n]3nbB.^2nlan—3/n+Ib

C.2rT'an—3nbD.2nan-n2b

10.（2022•云南红河•统考一模）按一定规律排列的单项式：x,-2x\3/，，5d,…，第”个单项

式是（）

A.(-ir'nx2"-1B.(-1)"疚"'C.(-l)"+'^11D.(-l),,nx2n+l

11.（2022・云南楚雄•统考一模）观察下列式子:

第1个式子：2x4+1=9=32；

第2个式子：6x8+1=49=72；

第3个式子：14x16+1=225=152；

则第〃个式子的值为（）

A.(2〃+，一1产B.(2n-l)2

C.(/一1)2D.(3n)2

12.（2022•云南昭通•统考一模）按一定规律排列的单项式:-2a3,la6,-12a9,Ila12,-22a'5....其

中第八个单项式是（）

A.(-1)/?(5〃+3)a3nB.(-1)n(5n-3)a3n

C.(-1)n1(5^-3)03rlD.(-1)n1(5〃+3)a3n

13.（2022.云南昭通.统考一模）若制-3|+（n+2）2=0,则-2〃的值为（）

A.4B.-4C.0D.1

二、填空题

14.（2022•云南楚雄•统考一模）下面是按一定规律排列的代数式：-a2,3a4,-5a6,7a8,-9a,°,…则

第13个代数式是.

2

2

15.（2022・云南昆明•统考一模）。是不为2的有理数，我们把白称为。的“哈利数”.如:3的“哈利数”

2-（7

221

是二=-2,-2的“哈利数”是2_（_2）=5'已知，％=T，。2是6的“哈利数”，的是生的“哈利数”，4

是的的“哈利数”，…，依此类推，则出022=.

16.（2022.云南曲靖.统考一模）按一般规律排列的一列数依次为：；，!，与上，与,白……，按

2310152635

此规律排列下去，这列数中的第9个数是.

17.（2022•云南文山•统考一模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第

1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第

2022个图案需要个三角形.

AMvWv

第1个第2个第3个第4个

18.（2022•云南红河•统考二模）下图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这样的方式摆下去，摆第八个图案

需要火柴棒的根数为.

第1个第2个第3个

19.（2022・云南楚雄•云南省楚雄第一中学校考模拟预测）若

665432

（2x-l）=a„x+a,x+%x+a,%+a4x+a5x+a6,则+4+%的值.

20.（2022•云南曲靖♦统考二模）若产产与-x'y"的和为0,贝lj机"=.

21.（2022.云南楚雄.云南省楚雄第一中学校考模拟预测）单项式一/人的次数是,它与单项式九%的

和为.

三、解答题

22.（2022・云南昆明•统考二模）阅读下面材料，解答提出的问题.

德国著名数学家高斯（Ga's）在上小学时就已求出计算公式“2+3+2,其推导方法如下:

设s=l+2+3++〃，①

3

贝广"+("T)+("-2)++1②

2s=("+1)+(〃+1)+(〃+1)++(〃+1)=〃(H+1)

由①+②，得丽丽,

所以，2.

1+2+3++n=-^——

即2.

(1)请利用上述公式计算1+2+3++50=.

(2)类比上述方法并证明：1+3+5++(2〃-1)=/.

⑶若2+4+6++2〃=65()(其中"为正整数)，直接写出〃的值.

4

参考答案:

1.A

【分析】从两个方面(系数、指数)总结规律，即可求解.

【详解】通过观察即可发现：

〃的系数规律为：〃+1,

。的指数的规律为：〃，

b的系数规律为：

b的指数的规律为：2〃-1,

综合后，第〃个多项式为：5+1)优+(-1)"-‘/

故选：A.

【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律.

2.C

【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第"个图案中基础图形的个数即可.

【详解】解：观察图形，可知

第1个图案由4个基础图形组成,即4=lx3+l,

第2上图案由7个基础图形组成,即7=2x3+l,

第3个图案由10个基础图形组成，即10=3x3+1,

第"个图案的基础图形的个数为：3/2+1.

所以第2022个图案的基础图形的个数为：3x2022+1=6067.

故选：C.

【点睛】此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律.

3.D

【分析】由所给的单项式可得，系数是(-1)n+,,次数为2〃T,则可求第〃个单项式为：(-1)""/"1

【详解】解：由所给的单项式可得，系数是(-1)n+l,次数为2〃-1,

.•.第〃个单项式为：

故选：D.

【点睛】本题考查单项式的次数与系数，单项式的规律探究，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定

单项式的规律是解题的关键.

4.A

5

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2〃-1)表示；字母和字母的指数可用m表示.

【详解】解：依题意，得第"项为(2/1-1)xn,

故选：A.

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.

5.C

【分析】根据符号的规律：〃为奇数时，单项式为负号，〃为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：

第"个对应的系数的绝对值是3〃+1.指数的规律：第〃个对应的指数是〃解答即可.

【详解】解：根据分析的规律，得

第12个单项式是(3X12+1)X"=37X/2.

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因

式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关

键.

6.D

【分析】从单项式的符号，系数的绝对值，指数三个方面找出规律，即可解答.

【详解】根据题意可知：

单项式符号的规律为：〃为奇数时，单项式符号为正；〃为偶数时，单项式符号为负.

系数的绝对值的规律为：第n个单项式的系数的绝对值为n的立方.

指数的规律为：第n个单项式对应的指数为n.

故第〃个单项式是(-1)用/工，，

故选D.

【点睛】本题为单项式规律题.从单项式的符号，系数的绝对值，指数三个方面入手，找出其规律是解题

关键.

7.C

【分析】根据前面四个式子的书写形式不难发现：每个式子都是从下面的数字开始递减的连续整数的积的

形式，而因数的个数就是上面的数字.

【详解】解：由所给的式子不难看出，

用=7x6x5=210.故C正确，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数字变化规律的知识.对题目的分析、发现规律是解决本题的关键.

6

8.A

【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案.

【详解】解：2X,-4X3,6X5,-8X7,10%9,

•••各单项式的系数的绝对值可表示为：2x1,2x2,2x3,2x4,-2〃，

又各单项式的系数的符号为：-,+,一，

各单项式的系数的符号可利用：(-1)向来确定，

各单项式含字母的部分为：-V,x3,Xs,X7,...

•••各单项式含字母的部分规律为：X2"-',

第n个单项式是(-1严(2〃)/T,

故选：A.

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.

9.A

【分析】根据数字变化归纳出第〃个多项式为(-2)nlan+(-1)〃~3演即可.

【详解】解:由题知,第1个式子为a+3b=(-2)V+(-1)

第2个式子为—2a2—9Z?=(-2)2-1a2+(―1)2-|32/?.

第3个式子为4/+276=(-2)3T/+(_])3T33/

第4个式子为-8^-816=(-2)4T/+(-1)4T3%,

第〃个式子为(-2)n~'an+(-1)n-13nb,

故选：A.

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第〃个多项式是解题的关键.

10.A

【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案.

【详解】解：-2d,3x1_4『，5f,

,各单项式的系数的绝对值可表示为：1,2,3,4,5,〃；

；各单项式的系数的符号为：+,-，+,-，…，

；•各单项式的系数的符号可利用(-1)"”来确定；

•••各单项式含字母的部分为：x,丁，X5,H

各单项式含字母的部分规律为：X2-1;

7

.•.第"个单项式是(T严加"L

故选：A.

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.

11.A

【分析】由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积(其中第二个因数比第一个因数大2)与1的和；

右边是比左边第二个因数小1的数的平方；②第1个式子的第一个因数是2?-2,第2个式子的第一个因数

是少-2,第3个式子的第一个因数是24-2，以此类推，得出第〃个式子的第一个因数是2向-2,从而能写

出第〃个式子.

【详解】解：第1个式子：2x4+1=9=32,即(22-2)x22+1=(22-1)2,

第2个式子:6x8+1=49=7%HP(23-2)X23+1=(23-1)2,

第3个式子：14x16+1=225=15,即(2，-2)x24+1=(24-1)2,

・..第”个等式为：(2"i-2)x2"“+l=(2"T-1)2,

计算结果为(2向-1)2,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，根据已知得出等式左边第一个因数

的规律是解题关键.

12.B

【分析】对所给的单项式进行整理后即可求解.

【详解】解：：-2。3=(-1)'X(5x1-3)a3xl,

7心=(-1)2X(5x2-3)产2,

-12a9=(-1)3x(5x3-3)a3x3,

17/2=(-1)4x(5x4-3)a3x4,

-22/5=(-D5x(5x5-3)/5,

.♦.第n个单项式为：(-1)”(5n-3)a3n,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键.

13.D

【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出，小〃的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解:V|/n-3|+(M+2)2=0,W|/n-3|>0,(n+2)2>0,

.'.m-3=0,”+2=0,

8

解得m=3,n=-2,

-m-2n=-3+4=1.

故选：D.

【点睛】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，掌握“非负数的性质”是解本题的关键.

14.一25/

【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案.

【详解】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是

而字母指数与序号之间的关系为2〃，

所以第«个代数式可表示为(-1)"(2n

所以第13个代数式是-25/6.

故答案为：-25,严

【点睛】此题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属

于基础题型.

⑸1

【分析】分别求出该列数的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案.

【详解】解：«,=-1,

2_2

2+1-3

.•.该数列每4个数为1周期循环,

2022+4=505......2,

故答案为

【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问

题是解题的关键.

9

1

16.

82

【分析】根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第2021个数.

【详解】解：•••一列数依次为：;，工，工,工……，

/J10152o35

这列数的分子都是1,而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇

数的平方加1,当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1,

••・第9个数为右*.

故答案为：—.

82

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据.

17.6067

【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含〃的代数式表示出第〃个图形中三角形的个数，从而可

求第2022个图形中三角形的个数.

【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3xl+l,

第2个图案有7个三角形，即7=3x2+l,

第3个图案有10个三角形，即10=3x3+1,

.••,

按此规律摆下去，第〃个图案有（3"+1）个三角形，

则第2022个图案中三角形的个数为：3x2022+1=6067（个）.

故答案为：6067.

【点睛】本题考查图形类规律探究，正确得出变化规律是解答的关键.

18.4n+l

【分析】根据图形的变化依次计算出每个图形中需要火柴棒的根数，即可得到答案.

【详解】第一个需要的根数：5

第二个需要的根数：5+4

第三个需要的根数：5+4+4

第n个需要的根数是：5+4（n-1）=4n+l,

故答案为：4n+l.

【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形找到图形的变化规律是解题的关键.

19.-364

【分析】令x=l，可得4,+6+%+/+%+“5+&=1①，再由x=T,可得

10

4-4+。2-%+。4-%+4=729②，然后由①-②，即可求解.

【详解】解：当x=l时，

6

a()+q+/+%+4+%+4=(2x1-1)=1①，

当x=-1时，

UQ—q+a,—%+%—6+4=(—1x2—1)——729②，

由①一②得：

2(4+%+%)=-728,

a1+/+%=-364.

故答案为：-364

【点睛】此题主要考查代数式求解，解题的关键是取特值法，即令x=l和x=-l.

20.6

【分析】根据同类项的定义，确定，"，"的值，即可求解；

【详解】解：由题意可得，/'丁与-dy”为同类