2023-2024学年河北保定竞秀区八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年河北保定竞秀区八年级数学第一学期期末联考

模拟试题

模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，边长分别为。和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

cabD

A.2b2B.伍-a）'D.h2-cr

2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.圆

3.如图，点。、E在"8C的边5c上，4ABD纟/\ACE,下列结论不一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE^ZAED

D.ZBAE^ZCAD

4.下列运算中错误的是（）

①标=4;②%=3;③J（—3f=3;④士行=3；⑤#（-3）3=-3

A.②③B.①④C.②©D.③⑤

5.关于一次函数y=-gx-1的图像，下列说法不正确的是（）

A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而减小

C.与x轴交于（-2,0）D.与y轴交于（0,-1）

6.对不等式a>〃进行变形，结果正确的是（）

A.a-b<0B.—2>b—2C.2a<2hD.1—<2>\-h

7.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,N，A=/D,添加以下

条件之一，仍不能证明ABC0DEF的是（）

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

8.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木

条（图中的AB,CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）

C.稳定性D.对称性

三，石，其中，无理数的个数有（）

9.下面几个数：3.14,-。0.064,3兀,

A.1B.2C.3D.4

10.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划

的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正

确的是()

300300300300

A.-------,-----=5B.-----------=5

Xx+22xx

300300300300

C.-------------=5D.---------------=5

X2xx+2x

11.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.现有纸片：4张边长为。的正方形，3张边长为。的正方形（a<b）,8张宽为

长为〃的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（）

A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.3a+2b

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，△ABC中，NC=90。，AD平分NBAC,AB=6,CD=2,则AABD

的面积是

14.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（-3,5）,则点P关于x轴对称的对称点的坐

标是.

15.已知：如图△45C中，N8=50。，NC=90。，在射线A4上找一点O,使△AC。

为等腰三角形，则NAC。的度数为.

16.现有两根长为4cm,9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木

棒的长是cm.

17.某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点

出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2

小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单

位：千米/小时）的范围是.

18.已知点A、E、F,C在同一条直线1上，点B、D在直线1的异侧，若AB=CD,

AE=CF,BF=DE,则AB与CD的位置关系是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）因式分解：

（1）d（%—2）+（2—x）.

(2)4m2-3n(4m-3n).

20.(8分)在图示的方格纸中

(1)作出AABC关于MN对称的图形AAiBiCi；

(2)说明AAZB2c2是由AA1B1C1经过怎样的平移得到的？

21.(8分)如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm.

(1)如果用一根细线从点4开始经过4个侧面缠绕一圈到达点请利用侧面展开图

计算所用细线最短需要多少？

(2)如果从点4开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,那么所用细线最短需要多少？

22.(10分)在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猫猴桃喜获丰收.去年舜猴桃

的收入结余12000元，今年猫猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今

年预计比去年多11400元.请计算：

(1)今年结余元；

(2)若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为

元(以上两空用含x、y的代数式表示)

(3)列方程组计算小明家今年种植狒猴桃的收入和支出.

23.(10分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

’2x-7<3(x-1)①

5—(x+4)N

I2

24.（10分）如图，在△ABC中，NABC和NAC5的平分线交于点E,过点E作MN//BC

交48于M,交AC于N,若8M=2,CN=3,求线段MN的长.

25.（12分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米.甲同学先步行400米，然

后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已

知甲步行速度是乙骑自行车速度的g,公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙

两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

26.已知：如图，点。、E分别在和AC上，DE//BC,尸是上一点，庄的

延长线交BC的延长线于点G.

求证：（1）NEGH>ZADE；

（2）ZEGH=ZADE+ZA+ZAEF.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解.

2

【详解】由题意得：SBCD=g.CD-BC=g・(a+b)・a,SDEr=^DF­EF=^b9

S.ABE=],A8,AE=—(b-a)-a,S四边形从的=CD-DF=(a+b)-b,

=

••S阴影=S四边形AC。？-sBCD-SDEF-SABE

119119

(tz+/7),/?----(Q+b)•a—b~—(b—ci),ci=_b；

2222

故选C.

cabD

【点睛】

本题主要考査求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键.

2、C

【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形,

故选C

3、A

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可.

【详解】VAABD^AACE,

.*.BD=CE,

.♦.BE=CD,

故B成立，不符合题意;

ZADB=ZAEC,

:.ZADE=ZAED,

故C成立，不符合题意;

NBAD=NCAE,

，NBAE=NCAD,

故D成立，不符合题意;

AC不一定等于CD,

故A不成立，符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的

关键.

4、C

【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解.

【详解】解：①J语=4,正确；

②正h3,错误；

③J(—3)2=3,正确；

④土丿铲=±3,错误；

⑤.(-3)3=-3,正确；

本题错误的有：②④，

故选：C.

【点睛】

此题主要考査了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的

区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数.

5、A

【分析】由一次函数的性质可判断.

【详解】解：A、一次函数y=—l的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正

确.

B、一次函数y=-gx-l中的&=-g＜0,则y随x的增大而减小，故本选项正确.

C、一次函数y=的图象与X轴交于(-2,0),故本选项正确.

D、一次函数y=的图象与y轴交于(0,-1),故本选项正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键.

6、B

【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.

【详解】厶.“＞厶不等式两边同时减分得。一。＞0,A选项错误；

B.“＞。不等式两边同时减2得。一2＞匕-2,B选项正确；

C.a＞〃不等式两边同时乘2得2a＞2'C选项错误；

口.4>6不等式两边同时乘_1得-。<一方，不等式两边再同时加1得D选

项错误，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不

等号的方向.

7,B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应

相等，为了再添一个条件仍不能证明aABC丝Z\DEF,那么添加的条件与原来的条件

可形成SSA,就不能证明aABC纟Z\DEF了.

【详解】A.添加/E=/ABC,根据AAS能证明_ABC空_DEF,故A选项不符合

题意.

B.添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明ABCgDEF,故B选项符合题意；

C.添加AB//DE,可得4=/ABC,根据AAS能证明_ABC纟DEF,故C选

项不符合题意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根据AAS能证明一ABC纟DEF,故D

选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考査了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,

必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8、C

【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则

多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性

故选：C

9、B

【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.

_____2?

【详解】3.14是有理数，-正而=-1.4是有理数，3%是无理数，亍是有理数，75

是无理数，

所以无理数有2个,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数定义.初中范围内学习的无理数有三类：①n类，如2n,3n

等；②开方开不尽的数，如血，正等；③虽有规律但是无限不循环的数，如

1.1111111111—,等.

10、C

【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列

出相应的分式方程，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

300300「

故选C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方

程.

11、A

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限.

【详解】点P(2,-3)满足点在第四象限的条件.关于x轴的对称点的横坐标与尸点的

横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3,

则尸关于x轴的对称点是(2,3),在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐

标相同，纵坐标互为相反数是解题关键.

12、A

【分析】先计算所拼成的长方形的面积(是一个多项式)，再对面积进行因式分解，即

可得出长方形的长和宽.

【详解】解：根据题意可得：

拼成的长方形的面积=442+3加+8h,

又442+3/>2+8讳=(2a+b)(2a+3b),且/(V3b,

那么该长方形较长的边长为2a+3b.

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解的应用.能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关

键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题.

【详解】AZ)平分ABAC,CD丄AC

：.D点到AB的距离等于CD长度2,

所以S.&=；x6x2=6

故答案为：1.

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识

是解题关键.

14、(-3,-5)

【分析】关于x轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称

的点的特点即可求解.

【详解】解：点P关于％轴对称的对称点的坐标(-3,-5)

故答案为：(-3,-5)

【点睛】

本题主要考査的是关于x轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关

键.

15、70°或40。或20。

【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=AD，时，③当AC=AD”时，分别

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•••NB=50。，ZC=90°,

:.ZBAC=90°-50°=40°,

如图，有三种情况：

①当AC=AD时，ZACD=^(180?40?)=70°；

②当CD，=AD时，NACD，=NBAC=40。；

③当AC=AD"时，NACD”=gNBAC=20。，

故答案为70。或40。或20°

B力D，3

【点睛】

本题考査等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会

用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

16、1

【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、

底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm,4cm,1cm,不符合三角形三边

关系，故舍去；

当第三根是1cm时，其三边分别是1cm,1cm,4cm,符合三角形三边关系；

.■.第三根长1cm.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

17、—<v<3.75

3

【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，

即可求解.

【详解】根据图象可知：甲的速度为：6+2=3（千米/小时），

0.8v<3xl

由题意可得：\,解得：—<v<3.75,

1.8v>3x23

故答案是：y<v<3.75

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系,列出不等式组,

是解题的关键.

18、AB//CD

【分析】先利用SSS证明△ABF纟ACDE,然后根据全等三角形的性质得到

ZDCE=ZBAF,最后根据内错角相等、两直线平行即可解答.

【详解】解：：AE=CF,

，AE+EF=CF+EF,即AF=EC

^EAABF^DACDE中，

AB=CD,

<AF=EC,

BF=DE,

/.△ABF^ACDE(SSS),

:.ZDCE=ZBAF.

/.AB//CD.

故答案为：AB//CD.

【点睛】

本题主要考査了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得

至IJ/DCE=NBAF成为解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(l)(x+l)(x-l)(x-2)；(2)(2m-3rt)2

【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号，再运用完全平方公式.

【详解】(1)X2(X-2)+(2-X)

=x~(x—2)—(x—2)

=(x2-l)(x-2)

=(x+l)(x-l)(x-2)

(2)4〉-3〃(4〃?-3/i)

=4/M2-12mn+9n2

=(2m—3n)"

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点Ai、Bi、G的位置，

然后顺次连接即可；

(2)根据平移的性质结合图形解答.

【详解】(1)AAiBiG如图所示：

(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6

个单位).

21、(1)所用细线最短需要10cm；(2)所用细线最短需要4JRcm.

【详解】(1)将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B,

根据两点之间线段最短，

AB=^(1X2+2X2)2+82=10cm；

(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,

相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8,根据勾股定理可知所用细线最短需要

V122+82=V208=4V13皿

答：(1)所用细线最短需要10cm.(2)所用细线最短需要4旧cm.

22>(1)23400元；(2)今年的收入为：1.2x元，支出为：O.9y元，(3)小明家今年

种植物猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元.

【分析】(1)根据去年猫猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，

可以计算出今年的结余；

(2)根据今年猫猴桃的收入比去年增加了20%,支出减少10%,可以表示出今年的收

入和支出；

（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植孫猴桃的收入和

支出.

【详解】（1）由题意可得，

今年结余：12000+114（X）=23400（元），

（2）由题意可得，

今年的收入为：（l+20%）x=L2x（元），

支出为：（1-10%）>=0.9>（元），

（3）由题意可得，

x-y=12000

'1.2x-0.9y=23400

贝!）1.2x=1.2x42（XX）=5（）4（X）,

0.9y=0.9x30000=27000,

答：小明家今年种植猿猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组，利用方程的知识解答.

23、原不等式组的解集为-4VxSl,在数轴上表示见解析.

【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得烂1,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-4^3-2-101i~3~4~5^,

原不等式组的解集为-4VxWl.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

24、线段MN的长为1.

【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出NNEC

=NNCE,从而ME=MB,NE=NC,

贝!/MN=ME+NE=BM+CN=L

【详解】解：

二NMEB=NCBE,NNEC=/BCE,

,：在△ABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点E,

：.NMBE=NEBC,ZNCE=ZBCE,

：.NMEB=NMBE,ZNEC=NNCE,

：.ME=MB,NE=NC,

：.MN=ME+NE=BM+CN=1,

故线段MN的长为