河北省保定市2022-2023学年高一年级上册期末数学试题

保定市2021~2022学年度上学期高一期末调研考试

数学试题

满分150分,时长120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上,并将款形码粘贴在答题卡上

地指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题结果后，用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号徐黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他结果标号.回答非选择题时，将结果写在答题卡上.写在本

试题上无效.

3.考试结束后，将本试题和答题卡一并收回.

一，单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一

项是符合题目要求地.

1.命题：“Vx>0,21nx+2'>0”地否定是()

A.Vx>0,21nx+2v<0B.Vx>0,21nx+2v<0

C.3x>0,2Inx+2X<0D.>0,21nx+2A<0

【结果】C

【思路】

【思路】依据含有一个量词地命题地否定形式,全称命题地否定是特称命题,可得结果.

【详解】命题：“Vx〉0,21nx+2'>0”是全称命题，

它地否定是特称命题：3x>0,21nx+2v<0.

故选：C

2.已知集合屈={1,2,3},N={3,4},全集/={1,2,3,4,5},则MU(qN)=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3,5}C.{1,2,4,5}D./

【结果】B

【思路】

【思路】依据并集，补集地概念，计算即可得结果.

【详解】由题意得0N={1,2,5},所以Mu(qN)={1,2,3,5}.

故选：B

3.-660°=()

13,25C.工rad23

A.-----71radB.-----71radD.-----7irad

3636

【结果】C

【思路】

【思路】利用角度弧度互化即得.

7111」

【详解】-660°==-660x----rad=-——乃rad

1803

故选：C.

2

4已知cos(万-。)=一，则cos(-6)=()

,5

22

B.——C.一D.叵

555

【结果】B

【思路】

2

【思路】依据诱导公式,可得cose=-§,计算化简，即可得结果.

2

【详解】由cos(万-9)=一cos。，得cos，=-1,

2

所以cos(-e)=cose=-y.

故选：B

5.若函数/(工)=2'+入2-'-X为R上地奇函数，则实数。地值为()

A.-1B.-2C.1D.2

【结果】A

【思路】

【思路】依据奇函数地性质，当定义域中能取到零时，有/(0)=0，可求得结果.

［详解】函数/(x)=2、+a♦2--x为R上地奇函数，

故/(0)=1+。=0,得4=一1,

当。=-1时，/(x)=2「2-*-X满足/(-x)=-/(x),

即此时/(x)=2、-2-'-x为奇函数,

故Q=—1,

故选：A

6.函数〃%)=1082(2%>1082(4%)地最小值为()

111

A.1B.-C.--D.--

324

【结果】D

【思路】

【思路】依据对数地运算法则，化简可得/(X)=(bg2X+m)-；，思路即可得结果.

2

【详解】由题意得/(x)=(log2x+l)(log2x+2)=(log2x)+31og2x+2=^log2x+-1j一;

31

当log,x=—时，/(X)地最小值为一—.

■24

故选：D

7.已知。〉0,/?>0,且满足2a+b=ab,则a+b地最小值为()

3

A.2B.3C.3+2^2D.—+V2

【结果】C

【思路】

【思路】由题意得,+?=1,依据基本不等式“1”地代换,计算即可得结果.

ab

【详解】因为2a+b=ab,所以'+1=1,

ab

所以4+6=(4+8)(工+2]=3+2+二23+2'^^=3+2夜，

yab)abNab

当且仅当2=学时，即4=a+1，b=2+夜时取等号.

ab

所以a+b地最小值为3+2逝.

故选：C

/、flog“x,0<x<4

8.已知函数/(x)=C"，是(0,+8)上地增函数(其中。>0且aHl),则实数。地

[(3-a)x+10a-22,x>4

取值范围为()

A.(1,2)B.[2,20)C.(1,3)D.[2,3)

【结果】D

【思路】

【思路】利用对数函数，一次函数地性质判断。地初步取值范围，再由整体地单调性建立不等式,构造函

数,利用函数地单调性求解不等式,从求得。地取值范围.

a>1,,

【详解】由题意必有「八，可得1<"3,且log“4W4(3—a)+10a-22,

3-a>0

整理为6a-log“4一1020,令g(x)=6x-logv4-10(1<x<3)

mx

可得函数g(x)为增函数，

]n4

注意到g(2)=12一10=0,

In2

所以由g(a)20,得

即，实数a地取值范围为2Wa<3.

故选:D.

二，多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出地选项中，有多项符合

题目要求,全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.

9.已知4>6>工>0,则()

a

12

A.6>1B.a>lC.a>-D.a+b>一

ba

【结果】BCD

【思路】

【思路】A选项可以举出反例,BCD可以利用不等式地基本性质推导出.

211

【详解】。=2,6=一，满足款件，故A错误。a>—>0na2>ina>],故B正确。由6>—>0得

3aa

.1

.a>一,

〃>■!■，故c正确。由彳/有a+b>一，故D正确.

b,1a

b>~,

Ia

故选：BCD

10.下面表达正确地是（）

A.sin25。地值与cos65°地值相等

TT

B.sin23°地值比sin—地值大

8

C.sin316°cos188°tan189°地值为正数

八7C71

D.有关x地不等式cosx>-——地解集为x1k7r――<x<2kx+—,keZ>

233

【结果】ABC

【思路】

【思路】利用诱导公式可判断A,利用正弦函数地性质可判断B,利用三角函数地符号可判断C,利用余弦函

数地性质可判断D.

【详解】对于选项A,由sin1万一叮=cos。可知选项A正确。

JT

对于选项B,由sin^=sin22.5°及正弦函数地单调性可知B选项正确。

对于选项C由sin316°<0,cosl880<0,tanl89°>0,可知C选项正确。

对于选项D,由余弦函数地图象及cos-=—,可知有关x地不等式cosx>—地解集为

622

n71

<x2k兀——<x<2k7i+—,kwZ故D选项错误.

66

故选：ABC.

11.已知。为锐角，角。地终边上有一点"（一sin。,cos。），x轴地正半轴和以坐标原点。为圆心地单位圆

地交点为N,则（）

A.若4«0,2万），则a=1+e

B.劣弧脑v地长度为三+e

2

a

C.劣弧脑V所对地扇形。肥V地面积为是一

2

D.sina+sin6>1

【结果】ABD

【思路】

【思路】依据题意，结合诱导公式化简整理,可判断A地正误。依据弧长公式，可判断B地正误。依据扇形

面积公式,可判断C地正误，依据同角三角函数地关系,可判断D地正误,即可得结果.

=cos^y+^j,sin^—+，故0=5+6,故A正确。

71\7t

(彳+exr^+e,故B正确。

1a

C：只有当0<a<24时，扇形OMN地面积为S=—xlxa=一，故C错误。

22

(71、

D：sina+sin夕=sin—+，+sin9=sine+cose,

[2>

,/。为锐角，故(sin。+cos。)-=sin2+cos2+2sin0cos0>1=>sinG+cos。〉1.故D正确.

故选：ABD

12.若/(x)=x+Lg(x)=lgx+2,则()

x

A.函数/(x)为奇函数

/(xj+/(x2)w

X1+x2

B.当占，x2e(0,+oo)时,

2

g(x,)+g(x2)X]+x

C.当片，x,e(0,+oo)时,2

D.函数人（力=/卜）-8（力有两个零点

【结果】ACD

【思路】

【思路】对于A,依据/（X）与/（-X）地关系判断函数地奇偶性,即可判断,

对于BC,利用作差法即可判断。

对于D,依据零点地存在性定理,结合两函数地图像即可判断.

【详解】对于A选项，函数/(x)=x+J地定义域为卜,*0},

由/(-%)=~x~~=一〃x),

所以函数/（x）=x+g为奇函数，可知A选项正确。

（1）（1]

对于B选项，由/6）+/（吃）_<玉+%]=IXJ~X2）_|再+》2+2

2'\2J2、2x,+x2

11]2_芭+々2_a+X2）24x/2_（xf。

—十—>0,

2苞）

x2%!+x22xtx2%]+x222工2（占+%2）2X,X2+x2）

有z/(五产)，可知B选项错误。

对于C选项，由g[5]）㈤+g（"2）=lg9+2-（/+2）+（踹+2）

<2J222

=ig"2_'ig（须xj=ig2詈之怆4^=0,

222“声22”也

有g（詈）>g（xj；g（%），可知C选项正确。

对于D选项，令7/（x）=x+，-lgx-2,

由〃（1）=0,A（2）=2+^-lg2-2=1-lg2=lgV10-lg2>lg2-lg2=0,

，⑶32\,31,31F,,⑶6]«729、1f,,640、八

+-2-g=8==1-8X-g=0,

\2T）=72372o69276―坨\52）76\7T64HJ7617T647

由上可知函数力（X）至少有两个零点，

由双钩函数地性质可得函数/（x）=x+：在（0/）上递减，在（1,+0。）上递增，

且/⑴=2,

作出函数/(x)和g(x)地图象，

依据函数/(X)和g(x)地图象可知，函数"(X)有且仅有两个零点,

故D正确.

故选：ACD.

三，填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.函数/(x)=tan[7LL：]地定义域为.

3

【结果】\xk+-,keZ•

4

【思路】

【思路】利用整体代入法求得/(x)的定义域.

7T7T3

【详解】令兀x——wE+—,左EZ,可得xw上+—,ZEZ,

424

故函数/(X)地定义域为+左eZ>.

3

故结果为：<xk+-,keZ>

4

,.1印“sin2<7+sinacosa

14.已知tana=一一，则——---------------=______.

5cos-a+2sin«cosa

4-4

【结果】——##——

1515

【思路】

【思路】结合同角三角函数地基本关系式求得所求表达式地值.

Li

【详解】tana=-3sm-a+sinacosa_tan~a+tana_255_4

cos2a+2sinacosal+2tana215

-5

4

故结果为：-不

15.已知a=log23,b=logjl,c=2：，贝I。，台，。地大小关系是_.(用“>”连接)

【结果】b>a>c

【思路】

【思路】结合指数函数，对数函数地知识确定正确结果.

【详解】a=log23=log49<log411=/?,

113f27V-

a=log3=-log9>-log8=-=—>23=c>

2222Z\(S2J

所以b〉a>c.

故结果为：b>a>c

z、f|ln(x-l)|,x>1,...、

16.已知函数/(x)=f,1若有关x地方程/(%)=加(加Hl)有4个解,分别为不，4,X3,

x+2x+l,x<1,

111111

X4,其中3Vx4,贝|J—+—=_____，—+—+—+一地取值范围是.

x3x4xtx2x3x4

「5、

【结果】①.1(00,-1)U-,+00

_37

【思路】

【思路】作出/(x)图象,将方程/(x)=m[mH1)有4个解,转化为y=/(x)图象与y=m{mH1)图象有

4个交点，依据二次函数地对称性,对数函数地性质,可得地再,乙，地范围与关系,结合图象,可得m地

范围,综合思路，即可得结果.

【详解】作出〃x)图象，由方程/(x)=加(加*1)有4个解,可得y="X)图象与y=m(mH1)图象有4

个交点，且X]Vx2VX3VX4，如图所示:

由图象可知：0<，"<4且机/1

因为f(xj=f(x2)=f(x3)=/(x4),

所以Xi<-1<x2<1<x3<2<x4,

由/(%3)=/(%4)=加，可得阿葩一l)|=|ln(%4-1)|,

因为W<2<》4,所以ln(x3-1)=-111(几T)

所以(七一1)(》4-1)=1,整理得'+'=1。

工3"4

当X<1时，令—+2]+1=〃?,可得—+2%+1一加=0,

由韦达定理可得西+马二-2,王工2=1—加

11x}+Xj—22

所以二与=二=口;=—'

因为0<加<4且加w1,

111?25

所以‘一v一1或二一2—,则——+1<—1或——+1>",

m-\m-\3m-\m-\3

1111乙，(八J

所以一+—+—+—=----+1G(-<X),-1)U-,+a?

X)x2x3x4m-\|_3

故结果为：1,(—8,—1)。2•

【点睛】解题地关键是将函数求解问题,转化为夕=/(x)图象与》=m{m丰1)图象求交点问题,再结合二

次函数,对数函数地性质求解即可,考查数形结合，思路理解,计算化简地能力,属中档题.

四，解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要地文字说明，证明过程及演算步骤.

17.计算下面各式地值：

/J.2\5*

m3n3/,1/、！

（1）I）（（27y[-~~不，其中机,〃均为正数，e为自然对数地底数。

---------彳乂—+——+J（2-e）

（冽“JI加J1125；37

Iog：3

（2）2+log89-log316+logr/a+\oga1+log3V3,其中。＞0且awl.

2

【结果】（1）e--

⑵包

6

【思路】

【思路】（1）依据分数指数基地运算法则计算可得。

（2）依据对数地性质，换底公式及对数地运算法则计算可得。

【小问1详解】

_[2\5

tn3几3I

；-------------^-X(2、3

解:n2

4-2-e)

加一92)125

5jO2

m3n3n3

-------—X-----:—F+|2-e|

m-2n4-I

m5

mV3x1-

3

+(e-2)

(-4)45

mn

_5

m3〃43

—T-+7+(e-2)

m3in4,

7

=l+『(e-2)

2

=e——.

5

【小问2详解】

083

解：2'-+log89log316+log„a+logo1+log375

3+翳罂+1+。+；噫3

89

-+—

32

43

T-

18.已知sina+cosa=加.

(1)若旭=及，求tana地值。

(2)若tan-aH------———，且ae，求实数用地值.

tan-a3

【结果】(1)

【思路】

【思路】(1)依据同角三角函数地关系,平方化简可得(sina-cosa)2=0,计算即可得结果.

(2)由题意得,可得tan?a=3或g,依据a地范围,可求得。地值，代入即可得结果.

【小问1详解】

由sina+cosa=0，可得(sina+cosa),=2=2(sin2a+cos2a)

所以(sina—cos=0,即sina=cosa,

【小问2详解】

八

由tan~2a+——1；­=一10，—可得tan4a---1-0-tan-2a+1।=0,

tan2a33

解得tan2a=3或

而所以tan2a=,，解得二=工，

I4j36

口匚、.冗

切"I以I〃2=sin—+cos—K=-1-+------

662

19.已知函数/(x)=3sin］蛆一当地最小正周期为兀，其中①>0.

(1)求。地值。

兀兀

(2)当XG时,求函数/(X)的单调区间。

(3)求函数/(x)在区间0弓上地值域.

【结果】(1)(0=2

(2)函数/(x)地单调减区间为-4,一石)，单调增区间为一w，w

(3)--3

2,

【思路】

【思路】(1)利用7="=兀求得①.

CO

冗JT

(2)依据三角函数单调区间地求法，求得/(x)在区间一彳,王上地单调区间.

(3)依据三角函数值域地求法，求得/(x)在区间0,］上地值域.

【小问1详解】

由函数/(x)地最小正周期为兀，口〉0,所以7=号=兀，可得3=2,

【小问2详解】

由⑴可知/(x)=3sinf2x-^

兀兀

当xe，有十一冷。兰吗

4544d

兀兀兀兀兀

当一,<21一上0^,可得一勺KxW一,

26364

单调增区间为卜子

故当XE时，函数/(x)的单调减区间为一IJa

【小问3详解】

当不£0,g，有0<2%(兀，一色42x—工工2,

_2」666

可得一;45①(21-己)41,

3

有一5«/(X)«3,

「兀]「3

故函数/(x)在区间上地值域为一于3

20.已知/(x)是幕函数，g(x)是指数函数,且满足/(2)=g(2),g(5)=2/(4).

(1)求函数/(x),g(x)地思路式。

/(g(x))-lg(/,(x))T

(2)若/={yy=B=<yy=请判断“m£A是m£B地什么款件？

/(g(x))+lg(/(x))+l

(“充分不必要款件”或“必要不充分款件”或“充要款件”或“既不充分也不必要款件”).

【结果】⑴f(x)=x2,g(x)=2"

(2)“meZ”是“meB”地必要不充分款件

【思路】

【思路】(1)利用待定系数法求得/(x),g(x).

(2)通过求函数地值域求得48,由此确定充分，必要款件.

【小问1详解】

T=b2

设/(x)=x",g(x)="，贝卜

65=2-4fl

则^=2,4"=2・(2")2=2电4=>6=2,代入2"=62=>。=2,

Af(x)=x2,g(x)=21

【小问2详解】

由⑴知，/(g(x))=(2')2=4x,g(./'(x))=2,2,

/(g(x))-l4T，有y(4'+1)=4'-1,得4'=罟

当丁二，，(g(x))+।l时，卜4V+1

又由4、＞。,有言＞。,得T＜”1,故/=(』),

g(/(x))T2'"-1，有乂2，+1)=2/-1,得2/=二,

当丁=时，尸—

g(/(x))+l2X+1

又由2-22°=1，有三21，言一1=台》°，解得故5=[0,l),

由8DA,故“加£4”是“〃2£8”地必要不充分款件.

21.如图,欲在山林一侧建矩形苗圃,苗圃左侧为林地,三面通道各宽2m,苗圃与通道之间由栅栏隔开.

（1）若苗圃面积5000mt求栅栏总长地最小值。

（2）若苗闹带通道占地总面积为50000?,求苗圃面积地最大值.

【结果】（1）200米

（2）4608平方米

【思路】

【思路】（1）设苗圃地两边长分别为。源,依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得。

（2）依据题意列出已知,利用基本不等式将款件化为不等式,然后解不等式可得.

【小问1详解】

设苗圃地两边长分别为（如图），

ab-5000,a-50,

当且仅当〈时取

2a=b,Z>=100

故栅栏总长地最小值为200米.

【小问2详解】

(a+2)(b+4)=5000=ab+4a+26-4992=0,

而4a+2b22&拓=^y/2ah，故而+A4lah-4992<0,

令而=f，则『+4仿-499240,

因式分解为9+5272）（/-48后）W0,解得—52行＜t＜4872，

fb=2a,[a=48

所以而448a,而K4608,当且仅当[而=48及'[b=96时取“=”,

故苗圃面积地最大值为4608平方米.

22.己知函数〃x）=log2（4'+l）+ax是偶函数.

（1）求实数。地值。

（2）若函数g（x）=22*+2-2X+m-2仆）地最小值为一3,求实数用地值。

⑶当左为何值时，讨论有关x地方程[/（力一1+1][/（%）—1一4打+2公+-=0地根地个数.

【结果】（1）a=-l

5

（2）m-——

2

（3）当左=0时，方程有一个根。

4

当0〈人〈一时，方程没有根。

17

41

当人=一或左＜0或女＞一时，方程有两个根。

172

当片=:时，方程有三个根。

2

41

当一＜%＜不时，方程有四个根.

172

【思路】

【思路】（1）利用偶函数满足/（-x）=/（x）,求出a地值。（2）对函数变形后利用二次函数地最值求加

地值。（3）定义法得到/（X）地单调性,方程通过换圆后得到〃2一3也-2左2+左=0地根地情况,通过分类

讨论最终求出结果.

【小问1详解】

由题意得:/（—X）=/（x）,即log2（4-、+1）-6=log2（4*+1）+办，所以

2ax+log,（4'+1）-log2（4-"+1）=0,其中

/\\4，+1（4'+1）-4'（4'+1）4

log?（4'+l）-log2（4一、+1）=log2"币=log2=噫4，厂=嘎24'=，

2ax+2x=0,解得:a=-l

【小问2详解】

/（x）=log2（4,+l）-x,

"2""=2喻［=4'+1=2，v+2T

''T'

故函数g（x）=22x+Tlx+m（2*+2T）地最小值为-3,

--<2

令2、+2-=年2,故〃（/）=*+〃〃-2（/22）地最小值为-3,等价于2'，解得:

A（2）=2m+2=-3,

5

m=——

2

综上：M=------•

2

【小问3详解】

V

由/（x）=log2（4+1）-X=log2=log?（2、+

令9（x）=2,+m•（xNO）,x2>^>0,

有